50 Bài Tập Trắc Nghiệm Lôgarit (có đáp án)

Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Lôgarit (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Lôgarit

Câu 1: Biết 3 + 2log2x = log2y . Hãy biểu thị y theo x

A. y = 2x+3

B. y = 8x2

C. y = x2+8

D. y = 3x2

Lời giải:

3 + 2log2x = log2y ⇔ log223 + log2x2 = log2y

Đáp án cần chọn là:B

Câu 2: Nếu x = (log82)log28 thì log3x bằng:

A. -3

B. -1/3

C. 1/3

D. 3

Lời giải:

x = (log82)log28 = (log232)log223 = (1/3)3 = 3-3 => log3x = -3

Đáp án cần chọn là:A

Câu 3: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó [H+] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L

C. 3,6.10-3 mol/L

B. 3,2.10-4 mol/L

D. 3,7.10-3 mol/L

Lời giải:

pH = -log[H+]

=> [H+] = 10-pH = 10-2,44 ≈ 0,00363 ≈ 3,6.10-3 (mol/L).

Đáp án cần chọn là:C

Câu 4: Tính giá trị biểu thức

A. 0,01

B. 0,1

C. 1

D. 10

Lời giải:

Biểu thức đã cho bằng

log100!2 + log100!3 + log100!4 + ... + log100!100 = log100!(2.3.4....10) = log100!100! = 1

Đáp án cần chọn là:C

Câu 5: Tính giá trị của biểu thức log3100 - log318 - log350

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Lời giải:

log3100 - log318 - log350

Đáp án cần chọn là:B

Câu 6: Tính giá trị của biểu thức (log23)(log94)

A. 2/3

B. 1

C. 3/2

D. 4

Lời giải:

(log23)(log94) = (log23) = (log3222) = (log23)(log32) = 1

Đáp án cần chọn là:B

Câu 7: Tính giá trị của biểu thức

A. -2

B. 2

C. -3loga5

D. 3loga5

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 8: 10log7 bằng:

A. 1

B. log710

C. 7

D. log7

Lời giải:

Sử dụng công thức alogab

⇒ 10log7 = 7

Đáp án cần chọn là:C

Câu 9: Cho P = log3(a2b3) (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. P = 6lpg3a.log3b

B. P = 2log3a + 3log3b

C. P = (1/2)log3a + (1/3)log3b

D. P = (log3a)2.(log3b)3

Lời giải:

P = log3a2 + log3b3 = 2log3a + 3log3b

Đáp án cần chọn là:B

Câu 10: Đặt a = log27, b = log23. Tính log2(56/9) theo a và b

A. P = 3 + a - 2b

B. P = 3 + a - b2

C. P = 3a/2b

D. 3a/b2

Lời giải:

P = log256 - log29 = log2(8.7) - log232 = log223 + log27 - 2log23 = 3 + log27 - 2log23 = 3 + a - 2b

Đáp án cần chọn là:A

Câu 11: Biết rằng log3y = (1/2)log3u + log3v + 1. Hãy biểu thị y theo u và v

A. y = 3√uv

B. y = 3u2v

C. y = 3 + √u + v

D. y = (√uv)3

Lời giải:

log3y = (1/2)log3u + log3v + 1 <=> log3y = log3u1/2 + log3v + log33 = log3(√u.v.3) => y = 3√u.v

Đáp án cần chọn là:A

Câu 12: Tìm số k sao cho 2x = ekx với mọi số thực x

A. k = √2

B. k = 2x

C. k = log2e

D. k = ln2

Lời giải:

Ta có: 2x = (eln2)x = exln2 = ekx => k = ln2

Đáp án cần chọn là:D

Câu 13: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó H+ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

A. 8,7.10-9 mol/L

B. 2,44.10-7 mol/L

C. 2,74,4 mol/L

D. 3,6.10-7 mol/L

Lời giải:

pH = -log[H+] ⇒ [H+] = 10-pH = 10-8,06 ≈ 8,7.10-9(mol/L)

Đáp án cần chọn là:A

Câu 14: log125 bằng

A. 5log3

B. 3 - 3log2

C. 100log1,25

D. (log25)(log5)

Lời giải:

log125 = log(1000/8) = log1000 - log8 = log103 - log23 = 3 - 3log2

Đáp án cần chọn là:B

Câu 15: Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức logab2.logbc2.logca2

A. 1/8

B. 1

C. 8

D. 6

Lời giải:

logab2.logbc2.logca2 = (2logab)(2logbc)(2logca) = 8logab.logbc.logca = 8logac.logca = 8

Đáp án cần chọn là:C

Câu 16: Cho m, n > 1 và lognx = 3logmx với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

A. m = n3

B. m = 1/n3

C. m = ∛n

D. m = 1/∛n

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 17: Biết rằng 4a = 5, 5b = 6, 6c = 7, 7d = 8. Tính abcd

A. 1/2

B. 3/2

C. 2

D. 2/3

Lời giải:

Từ giả thiết ta có: a = log45, b = log56, c = log67, d = log78

=> abcd = log45.log56.log67.log78 = log46log67log78 = log47.log78 = log48 = log2223 = (3/2)log22 = 3/2

Đáp án cần chọn là:B

Câu 18: Điều kiện xác định của biểu thức là

A. x < 1 hoặc x > 3

B. x > 3

C. – 1 < x < 1

D. x > 1

Lời giải:

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

(1 − x2 ).(x2 − 6x + 9) > 0 ⇔ ( 1 < x2 ) . (x − 3)2 > 0

⇔ − 1 < x < 1

Đáp án cần chọn là:C

Câu 19:Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

A. m = 2

B. −2 < m < 2

C. m > 2 hoặc m < − 2

D. m < 2

Lời giải:

Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi số thực x khi và chỉ khi :

x2 − 2mx + 4 > 0 với mọi x.

⇔ − 2 < x < 2

Đáp án cần chọn là:C

Câu 20:Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = 124 + 113log2(3x + m) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) ?

A. m > − 3

B. m > − 9

C. m < − 9

D. m < − 3

Lời giải:

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi 3x + m > 0

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) thì

Đáp án cần chọn là:B

Câu 21: Cho a > 0, a ≠ 1 giá trị của biểu thức alog√a16 bằng bao nhiêu ?

A. 16

B. 4

C. 32

D. 256

Lời giải:

Ta có: log√a16 = loga½16 = 2loga16 = loga162 = loga256

Do đó, alog√a16 = aloga256 = 256

Đáp án cần chọn là:D

Câu 22: Cho số dương a khác 1. Tính giá trị biểu thức A = a6loga352 có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 25

B. 625

C. 5

D. 125

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 23. Tính giá trị biểu thức .

A. A = 3log37.

B. A = log37.

C. A = 2log37.

D. A = 4log37.

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 24. Rút gọn biểu thức: A = (logb3a + 2logb2a + logba)(logab − logabb) − logba là:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải:

Ta có: A = (logb3a + 2logb2a + logba)(logab − logabb) − logba

= logba + 1 − logba = 1

Đáp án cần chọn là:B

Câu 25. Cho x > 0. Rút gọn

A. A = logx 2012 !

B. A = logx1002!

C. A = logx 2011!

D. A = logx 2011

Lời giải:

Ta có:

= logx2 + logx3 + logx4 +...+ log2011

= logx(2.3.4...2011) = logx(2011)

Đáp án cần chọn là:C

Câu 26. Cho các số dương a, b thõa mãn 4a2 + 9b2 = 13ab. Chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Ta có: 4a2 + 9b2 = 13ab ⇔ 4a2 + 12ab + 9b2 = 25ab

⇔ (2a + 3b)2 = 25ab

( vì a; b > 0 nên a + b > 0; ab > 0 ).

Suy ra:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 27. Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a2 + b2 = 14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Lời giải:

Ta có a2 + b2 = 14ab ⇔ (a + b)2 = 16ab

Nên ta có vậy A đúng

2log2(a + b) = log2(a + b)2 = log2(16ab) = 4 + log2a + log2b vậy B đúng

4log4(a + b) = log4(a + b)2 = log4(16ab) = 4 + log4a + log4b vậy C sai

vậy D đúng

Đáp án cần chọn là:C

Câu 28. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logab < 1 < logba.

B. 1 < logab < logba .

C. logab < logba < 1.

D. logba < 1 < logab

Lời giải:

Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có: loga1 < logaa < logab hay 0 < 1 < logab .

Áp dụng công thức đổi cơ số thì 1 < loga

vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 29: Cho a > 0, a ≠ 1, giá trị của biểu thức A = alog√a4 bằng bao nhiêu?

A. 8

B. 16

C. 4

D. 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 30: Cho a > 0, a ≠ 1, biểu thức E = a4loga25 có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 625

C. 25

D. 58

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 31: Cho a > 0,a ≠ 1, biểu thức A=(lna+logae)2+ln2a - (logae)2 có giá trị bằng:

A. 2ln2a+2

B. 4lna+2

C. 2ln2a-2

D. ln2a + 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 32: Biểu thức sau có giá trị bằng?

A. -2

B. -1

C. 1

D. log2√3-1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 33: Rút gọn biểu thức B được kết quả là bao nhiêu?

A. -91/60

B. 60/91

C. 16/5

D. -5/16

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 34: Biết logab=3,logac=-4. Khi đó giá trị của biểu thức là:

A. -(16√3)/3

B. -5

C. -16

D. -48

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 35: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ √b và logab=√3. Tính P

A. P=-5+3√3

B. P=-1+√3

C. P=-1-√3

D. P=-5-3√3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 36: Cho log3x = 4log3a + 7log3b (a, b > 0). Giá trị của x tính theo a,blà :

A. ab

B. a4b

C. a4b7

D. b7

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 37: Cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 38: Đặt a = ln2 và b = ln3. Biểu diễn S theo a và b

A. S = -3a-2b

B. S = -3a+2b

C. S = 3a+2b

D. S = 3a-2b

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 39: Chọn mệnh đề đúng:

A.log21=1 B.log22=2 C.log21=2 D.log22=1

Lời giải:

+) log21=0 nên A và C sai.

+) log22=1 nên D đúng, B sai.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 40: Cho các số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log22a3b3=1+13log2a−13log2b B.log22a3b3=1+13log2a+3log2b C.log22a3b3=1+13log2a+13log2b D.log22a3b3=1+13log2a−3log2b

Lời giải:

log22a3b3=log2(2a3)−log2b3=log22+log2a3−3log2b=1+13log2a−3log2b

Đáp án cần chọn là:D

Câu 41: Cho a>0 và a≠1, khi đó logaa bằng:

A.2 B.−2 C.−12 D.12

Lời giải:

Ta có: logaa=loga(a12)=12logaa=12.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 42: Cho a,b là hai số số thực dương và a≠1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.loga3(ab)=13(1+12logab). B.loga3(ab)=13(1−2logab). C.loga3(ab)=13(1−12logab). D.loga3(ab)=3(1−12logab).

Lời giải:

Ta có loga3(ab)=13loga(ab)=13(logaa−logab)=13(1−12logab)

Đáp án cần chọn là:C

Câu 43: Cho 0<a<1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Nếu 0<x1<x2 thì logax1<logax2. B.Nếu logax<1 thì 0<x<a C.Nếu logax>0 khi x>1. D.Nếu logax>logax2 thì x>1.

Lời giải:

Do 0<a<1 nên nếu 0<x1<x2 thì logax1>logax2 hay A sai.

Do 0<a<1 nên logax<1=logaa⇔x>a>0 hay B sai.

Do 0<a<1 nên logax>0=loga1⇔x<1 hay C sai.

Do 0<a<1 nên logax>logax2⇔0<x<x2⇔{x>0x2>x⇔x>1.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 44: Cho các số thực dương a,b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.loga2(ab)=12+12logab B.loga2(ab)=2+logab C.loga2(ab)=14logab D.loga2(ab)=12logab

Lời giải:

loga2(ab)=12loga(ab)=12(logaa+logab)=12(1+logab)=12+12logab

Đáp án cần chọn là:A

Câu 45: Cho a,b là các số thực dương và a≠1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.loga(a2+ab)=4+2logab. B.loga(a2+ab)=4loga(a+b). C.loga(a2+ab)=2+2loga(a+b). D.loga(a2+ab)=1+4logab.

Lời giải:

Ta có loga(a2+ab)=loga12[a(a+b)]=2loga[a(a+b)]=2[logaa+loga(a+b)]

=2logaa+2loga(a+b)=2+2loga(a+b).

Đáp án cần chọn là:C

Câu 46: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.log0,5a>log0,5b⇔a>b>0 B.log⁡x<0⇔0<x<1 C.log2x>0⇔x>1 D.log13a=log13b⇔a=b>0

Lời giải:

log0.5a>log0.5b⇔a<b vì 0,5<1 suy ra A sai.

log⁡x<0⇔log⁡x<log⁡1⇔0<x<1 suy ra B đúng.

log2x>0⇔log2x>log21⇔x>1 suy ra C đúng.

log13a=log13b⇔a=b>0suy ra D đúng.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 47: Cho các số thực dương a,b với a≠1 và logab>0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.a;b∈(0;1) hoặc {a∈(0;1)b∈(1;+∞). B.a;b∈(0;1) hoặc a;b∈(1;+∞). C.{a∈(1;+∞)b∈(0;1) hoặc a;b∈(1;+∞). D.a;b∈(0;1) hoặc b∈(1;+∞).

Lời giải:

Với điều kiện a,b>0 và a≠1, ta xét các trường hợp sau:

TH1: 0<a<1, ta có logab>0⇔logab>loga1⇔b<1.

TH2: a>1, ta có logab>0⇔logab>loga1⇔b>1.

Từ hai trường hợp trên, ta được [0<a,b<1a>1,b>1.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 48: Đặt log23=a;log25=b. Hãy biểu diễn P=log3240 theo a và b.

A.P=2a+b+3a B.P=a+b+4a C.P=a+b+3a D.P=a+2b+3a

Lời giải:

P=log3240=log2240log23=log2(24.3.5)log23=log224+log23+log25log23=a+b+4a

Đáp án cần chọn là:B

Câu 49: Đặt a=log2⁡3,b=log5⁡3. Hãy biểu diễn log6⁡45 theo a và b:

A.log645=2a2−2abab B.log645=2a2−2abab+b C.log645=a+2abab+b D.log645=a+2abab

Lời giải:

Có a=log23⇒log32=1a;b=log53⇒log35=1b

log645=log345log36=log3(32.5)log3(2.3)=2+log35log32+1=2+1b1a+1=2ab+aab+b

Đáp án cần chọn là:C

Câu 50: Nếu log12⁡18=a thì log2⁡3 bằng:

A.1−aa−2 B.2a−1a−2 C.a−12a−2 D.1−2aa−2

Lời giải:

Đăt log23=x. Ta có

a=log1218=log218log212=log2(2.32)log2(22.3)=1+2log232+log23=1+2x2+x⇒a(2+x)=1+2x⇒x(a−2)=1−2a⇒log23=x=1−2aa−2

Đáp án cần chọn là:D