7.2. Định Lí đảo Và Hệ Quả Của định Lí Ta – Lét - Học Thật Tốt

ÔN TẬP: ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định lí đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. 2. Hệ quả của định lí Ta-lét: a) Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. b) Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đoạn thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. (hình dưới):

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Một đường  thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự của D, E và

. Chứng minh rằng DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Bài giải:

Ta lại có  nên .

Vậy DE là đường trung bình của tam giác ABC.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E. Biết . Tính độ dài DE.

Bài giải:

nên .

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = a, CD = b (a < b). Gọi E là giao điểm của hai đường chéo, O là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng OE cắt AB và CD theo thứ tự ở I và K.

a) Tính các tỉ số và theo a và b.

b) Chứng minh AI = BI, CK = DK.

Bài giải:

a) Theo định lí Ta- lét, do AB // CD nên , .

b) Từ câu a) suy ra , do đó .

Ta có  (cùng bằng ) mà AI = BI nên DK = CK.

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Qua điểm E thuộc đường chéo BD của tứ giác ABCD, vẽ EF song song với AD (F thuộc AB), vẽ EG song song với DC (G thuộc BC). Chứng minh rằng FG song song với AC.

Bài giải:

Áp dụng định lí Ta- lét trong  với , ta có     (1)

Áp dụng định lí Ta- lét trong  với , ta có    (2)

Từ (1) và (2) suy ra , do đó  (định lí Ta- lét đảo)

Bài 2: Cho hình bình hành , là trung điểm của cạnh ,  là trung điểm của cạnh .

Chứng minh rằng hai đoạn thẳng và chia đường chéo thành ba đoạn bằng nhau.

Bài giải: 

Gọi  và  lần lượt là giao điểm của  và với đường chéo , ta chứng minh:

Thật vậy ta có:  và (gt)

Mà:  (tính chất cạnh của hình bình hành)

Suy ra  là hình bình hành có .

Áp dụng định lí Ta-lét trong  và , ta có:

Suy ra: .

Xem thêm: Tính chất đường phân giác của tam giác

Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét – toán cơ bản lớp 8.

Chúc các em học tập hiệu quả!