7 Hằng đẳng Thức đáng Nhớ Có Phát Biểu Bằng Lời Dễ Học Lớp 7 ,8 , 9.

Search

Ở chương trình học THCS lớp 7,8,9 để học tốt môn toán thì việc học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là điều vô cùng quan trọng . Chính vì vậy các bạn nên học thuộc lòng , ôn tập liên tục hằng đẳng thức để áp dụng vào trong bài tập toán nhanh và chính xác nhất .

• Bảng lượng giác
• Hệ thức lượng giác trong tam giác
• Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bình phương của một tổng : ( a + b )² = a² + 2ab + b²

Bình phương của một hiệu : ( a – b )² = a² – 2ab + b²

Hiệu hai bình phương        : a² – b² = ( a + b ) (a – b )

Lập phương của một tổng : ( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Lập phương của một hiệu : ( a – b )³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Tổng hai lập phương         : a³ + b³ = ( a + b ) ( a² – ab + b² )

Hiệu hai lập phương          : a³ – b³ = ( a – b ) ( a² + ab + b² )

Phát biểu bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời

• Bình phương của 1 tổng sẽ bằng bình phương của số thứ 1 cộng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai
• Bình phương của 1 hiệu sẽ bằng bình phương của số thứ 1 trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng với bình phương số thứ 2.
• Hiệu của 2 bình phương sẽ bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.
• Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.
• Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 -3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ 2.
• Tổng hai lập phương sẽ bằng tích giữa tổng 2 số với bình phương thiếu của 1 hiệu.
• Hiệu của 2 lập phương sẽ bằng với tích giữa hiệu hai số với bình phương thiếu của 1 tổng.

1. Bình phương của một tổng

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Bình phương của một tổng bằng bình phương của số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai

2. Bình phương của một hiệu

(a – b)² = a² – 2ab + b²

• Bình phương của một hiệu bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất nhân số thứ hai sau đó cộng bình phương với số thứ hai.

3. Hiệu hai bình phương

a² – b² = (a – b)(a + b)

• Hiệu hai bình phương của hai số bằng tổng hai số đó nhân với hiệu hai số đó.

4. Lập phương của một tổng

(a + b)³ = A³ + 3a²b + 3ab² + b³

• Lập phương của một tổng hai số bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai cộng với lập phương số thứ hai.

5. Lập phương của một hiệu

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

• Lập phương của một hiệu hai số bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai

6. Tổng hai lập phương

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b² )

• Tổng của hai lập phương hai số bằng tổng của hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó

7. Hiệu hai lập phương

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

• Hiệu của hai lập phương của hai số bằng hiệu hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

Hằng đẳng thức mở rộng

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2

( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

( a + b – c )²  =  a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

( a – b – c )²  = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3

a³ + b³ = ( a + b )³ – 3ab( a + b)

a³ – b³ = ( a – b )³ + 3ab( a – b )

( a + b + c )³ = a³ + b³ + c³ + 3( a + b )( a + c )( b + c )

a³ + b³ + c³ – 3abc = ( a + b + c )( a² + b² + c² – ab – bc – ac )

( a – b )³  + ( b – c )³ + ( c – a )³ = 3( a – b )( b – c )( c – a )

( a + b )( b + c )( c + a ) – 8abc = a( b – c )² + b( c – a )² + c( a – b )²

( a + b )( b + c )( c + a ) = ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) – abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát .

Các dạng bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ

Dạng 1: Tính giá trị của các biểu thức.

Dạng 2: Chứng minh biểu thức a mà không phụ thuộc biến.

Dạng 3: Áp dụng để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức.

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức bằng nhau.

Dạng 5: Chứng minh bất đẳng thức

Dạng 6: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Dạng 7: Tìm giá trị của x

Bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ

bài tập 1 : Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).

đáp án

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + ba + b2

= a2 + 2ab + b2

bài tập 2 : Tính [a + (-b)]2 (với a, b là các số tùy ý).

đáp án

Ta áp dụng hằng đẳng thức 1 ta có như sau

[ a + (-b)]² = a² + 2.a.(-b) + ( -b)² = a² – 2ab + b² .

Ví dụ 3:  Tìm giá trị củ x biết: x2( x – 3) – 4x + 12 = 0

đáp án

x² (x – 3) – 4x + 12 = 0 ⇔ x² (x – 3) – 4(x – 3) = 0 ⇔ (x – 3) (x2 – 4) = 0 ⇔ (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 ⇔ (x – 3) = 0 hoặc (x – 2) = 0 hoặc (x + 2) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = –2 ⇒ Kết luận, vậy nghiệm : x = 3; x = 2; x = –2

Trên đây là toàn bộ kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 7,8,9 trong chương trình trung học cơ sở mà các bạn cần lắm được để áp dụng bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ vào các dạng bài tập chi tiết nhất.

Rate this post

Bài viết liên quan

• Hướng dẫn cách vẽ đoạn thẳng trong word 2007, 2010, 2013, 2016,… Chuẩn

• Câu hỏi : Cho đoạn thẳng AB=6cm .Trên Ab Lấy điểm C sao cho AC = 4cm.

• Câu hỏi : Cho đoạn thẳng AB = 8 cm.Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 4cm.

• Đoạn thẳng ab là gì? Cách tính đoạn thẳng ab dài 6dm như thế nào?

• Biểu đồ đoạn thẳng là gì? Bài toán và phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng lớp 3, 4

• Thế nào là trung điểm của đoạn thẳng? Định nghĩa, tính chất và Bài tập liên quan

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận *

Tên *

Email *

Trang web

Dành Cho Học Sinh

Công Thức Toán Học

Công Thức Lượng Giác

Công Thức Đạo Hàm

Công Thức Hạ Bậc

Bảng Cửu Chương

Chuyên mục

• Âm Nhạc
• bierelarue
• Bình Nóng Lạnh
• Bóng Đá
• Chính sách bảo mật
• Chuyên Mục Ẩm Thực
• control
• Điện Thoại
• Điều Hòa
• erp
• estate
• Giải Mã Giấc Mơ
• Hóa Học
• Hỏi Đáp
• industry
• investment
• Máy Giặt
• News
• Ô Tô
• Phong Thủy
• security
• Thủ Thuật Máy Tính
• Tiếng Anh
• Tin học
• Tin Tức Tài Chính
• Toán Học
• Tủ Lạnh
• Tử Vi
• Tử Vi Hàng Ngày
• Văn Học
• Vật Lý

Bài viết mới

• Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Tải App Hitclub Dễ Dàng Cho Tâm Thủ
• Top 5 trung tâm sửa điện lạnh tại Hà Đông uy tín.
• Suadienlanhhanoi.com top 3 trung tâm sửa điện lạnh uy tín tại Hà Nội.
• Privacy Policy
• Trấn trạch là gì? Bùa trấn trạch là gì? Những thủ tục trấn trạch phổ biến, hiệu quả
• Tử vi 12 con giáp thứ 4 ngày 18/10/2023 : Công Việc, Tài lộc, Tình Duyên, Sức khỏe
• Hướng dẫn cách vẽ đoạn thẳng trong word 2007, 2010, 2013, 2016,… Chuẩn
• Câu hỏi : Cho đoạn thẳng AB=6cm .Trên Ab Lấy điểm C sao cho AC = 4cm.
• Câu hỏi : Cho đoạn thẳng AB = 8 cm.Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 4cm.
• Đoạn thẳng ab là gì? Cách tính đoạn thẳng ab dài 6dm như thế nào?
• Biểu đồ đoạn thẳng là gì? Bài toán và phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng lớp 3, 4
• Masters in National Security: Safeguarding our Future
• Business Credit Cards with No PG: Unlocking Financial Freedom for Your Business
• Edward Jones Business Credit Card: Empowering Your Business Finances
• Security Camera Systems Business: Safeguarding Your Success
• Vivint Home Security Camera: Enhancing Home Security with Cutting-Edge Technology
• Security Guard Shoots Shoplifter in San Francisco: Analyzing Security Measures and Legal Implications
• Business Plan Software Free: Unlocking Success for Entrepreneurs
• Streamline Your Expense Tracking with a Business Expense Report Template
• J.P. Morgan Securities LLC: Empowering Financial Success