76. Đề Thi Chính Thức Vào 10 Môn Toán Sở GD _ ĐT Thanh Hóa Năm ...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có: 01 trang gồm 05 câu

Câu 1 (2 điểm):

1. Giải phương trình ay2 + y – 2 = 0

a) Khi a = 0

b) Khi a = 1

2. Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức (với a ³ 0 và a ¹ 1)

1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của biểu thức P khi

Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – 1 và parabol (P) : y = x2

1. Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1)
2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn:

Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).

1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
2. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh HM là phân giác của CHD .
3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất.

Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b + c.

---------------------Hết -----------------------

ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015-2016

Môn thi: Toán

Câu 1:

1. a. Khi a = 0 ta có y - 2 = 0 => y = 2

b. Khi a = 1 ta được phương trình: y2 + y – 2 = 0 => y1 = 1; y2 = -2

2. Giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1)

Cấu 2:

1. Rút gọn P

2. Thay (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức P đã rút gọn ta được:

Vậy a= thì P=

Câu 3:

1. Thay x = 0; y = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: m = 2
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (m – 1) = 0 (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2

Khi đó theo định lý Vi ét ta có:

Theo đề bài:

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Câu 4:

1. Xét tứ giác MCOD có:

MC vuông góc với OD => góc OCM = 900

MD vuông góc với OD => góc ODM = 900

Suy ra tứ giác MCOD nội tiếp được trong một đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

2. Ta có H là trung điểm của AB => OH^ AB => MHO = 900 => H thuộc đường tròn đường kính

MO => 5 điểm D; M; C; H; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO

=> DHM =DOM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)

CHM= COM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Lại có DOM =COM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> DHM= CHM => HM là phân giác của góc CHD

3. Ta có:

Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMP ta có: CM.CP = OC2 = R2 không đổi

Dấu = xảy ra Û CM = CP = . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính

Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.

Câu 5:

Ta có: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60

Û 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 – 60 = 0

D = (bc)2 – 5(4b2 + 3c2 – 60) = (15-b2)(20-c2)

Vì 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 => 4b2 £ 60 và 3c2 £ 60 => b2 £ 15 và c2 £ 20 => (15-b2)³ 0 và (20-c2) ³ 0

=>Da³ 0

(Bất đẳng thức cauchy)

Dấu = xảy ra khi

Vậy Giá trị lớn nhất của A là 6 đạt tại a = 1; b = 2; c = 3.

---------------------Hết-------------------------