9 đề ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 Năm Học 2020 – 2021 – đặng Việt ...

Tải bản đầy đủ (.pdf) (174 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Trung học cơ sở - phổ thông
>>
3. Lớp 12

9 đề ôn tập giữa học kỳ 2 toán 11 năm học 2020 – 2021 – đặng việt đông

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.67 MB, 174 trang )

ĐẶNG VIỆT ĐÔNGTUYỂN TẬP 9 ĐỀ ÔNTẬP GIỮA HỌC KỲ IIMƠN TỐN – LỚP 11NĂM HỌC 2020 - 2021 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AĐỀ SỐ 1Ơn tập BKII Tốn 11ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IIMơn: Tốn 11Thời gian: 90 phút(Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận)PHẦN I. TRẮC NGHIỆMCâu 1. [NB] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?n2  1n 1A..B. n  2n 2 .C..2n  32n  1Câu 2. [NB] Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?n2n  113A..B..C.   .n5n 142n  1Câu 3. [NB] lim 3bằngn 5A. 0 .B.  .C.  .n1 5Câu 4. [NB] lim n n1 bằng4 5A.  .Câu 5.Câu 6.1.2n  1D.2n  1.n2  1D. 2 .1D.  .5C. 0 .B.  .D.[NB] Cho dãy số  un  thỏa mãn lim  un  3  0 . Tìm lim un  0A. lim un  2 .B. lim un  3 .[NB] Dãy số nào có giới hạn khác 011A. un  .B. un  2 .nnC. lim un  0 .D. lim un  3 .1C. un  1  .n1D. un    .2nnCâu 8.1[NB] Cho cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng tổng quát un    . Tính tổng của cấp số nhân đó211A. 1.B. .C. 2 .D. .242[NB] Có bao nhiêugiá trị của a để giới hạn lim  x  3 x  2   0Câu 9.A. 1.B. 0 .2[ NB] Tính I  lim  x  x  3 .Câu 7.x aC. 2 .D. 3 .C. 6 .D.  5 .x 0A. 0 .B. 3 .3Câu 10. [ NB] lim  x  x  3 bằngx B.  .C.  .6x  2Câu 11. [ NB] Tính N  lim.x  x  1A. 6 .B. 2 .C. 1 .3x  2Câu 12. [ NB] limbằngx 3 x  3A.  .B.  .C. 2 .Câu 13. [NB] Nếu lim f  x   5 thì lim 3x  4 f  x   bằng bao nhiêu?x0x0A.  17 .B. 1 .C. 1 .A. 3 .D.  3 .D. 1 .D.  3 .D. 20 .ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan AƠn tập BKII Toán 11Câu 14. [NB] Cho các hàm số y  cos x  I  , y  sin x  II  và y  tan x  III  . Hàm số nào liên tụctrên  ?A.  I  ,  II  .B.  I  .C.  I  ,  II  ,  III  .D.  III  .Câu 15.Câu 16.Câu 17.Câu 18. x2  1khi x  1[NB] Tìm m để hàm số f  x    x  1liên tục tại điểm x0  1 .m  2khi x  1A. m  3 .B. m  0 .C. m  4 .D. m  1 .[NB] Hình chiếu của hình chữ nhật khơng thể là hình nào trong các hình sau?A. Hình thang.B. Hình bình hành.C. Hình chữ nhật.D. Hình thoi.[NB] Cho hình hộp ABCD. A B C D . Các vec tơ nào sau đây đồng phẳng?        A. AB , AD , AA .B. BA , BC , B D  .C. BC , BB , BD  . D. DA , AD , AC .[NB] Cho tứ diện ABCD có I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đẳng thức nào sau đâylà đúng? 1   1   1   1  A. IJ  AD  CB . B. IJ  AC  DB . C. IJ  AD  BC . D. IJ  CA  DB .2222[NB] Trong không gian cho 3 đường thẳng a; b; c . Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Nếu a  b và c  b thì a / / c .B. Nếu a / / b và c  a thì c  b .C. Nếu a  c và b  c thì a  b .D. Nếu a  b và b  c thì a  c .[NB] Trong không gian cho 2 vectơ a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng?   A. a  b  a.b  0 .B. a  b  a.b  0 .    C. a  b  a  b .D. a  b  a, b  900 .Câu 19.Câu 20. 2n  n 2  5. Tính lim un .n.4nA. 4 .B. 2 .C. 1.D. 0 .1  2  3  ...  nCâu 22. [TH] Cho dãy số  un  với un . Khi đó lim  un  1 bằng1010n 2  10112020201920212021A..B..C..D..2021202020202022Câu 23. [TH] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?3n 2  n2  n3  n 24n  5n 22n  4n 2A. lim 2.B. lim.C. lim 2.D. lim.n 7n2  4n 43n3  5x2  2x  3Câu 24. [TH] limbằngx 3x3A. 4 .B. 0 .C. 2 .D. 4 .Câu 21. [TH] Cho dãy số  un  với un Câu 25. [TH] Cho hàm số f ( x )  2 x 2  4 x  5 . Khẳng định nào dưới đây đúng?A. lim f ( x)   .B. lim f ( x )   .C. lim f ( x)  2 .D. lim f ( x)  2 .x x x x 2Câu 26. [TH] limx2A.  .x  x 1bằngx2  4B. 3 .C. 0 .D.  .ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan AƠn tập BKII Toán 11 x3  8khi x  2Câu 27. [TH] Cho hàm số f  x    x  2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm mx  1 khi x  2số liên tục tại x  2 .17151311A. m  .B. m  .C. m  .D. m  .22222 x 1khi x  1Câu 28. [TH] Cho hàm số f  x    x  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?2khi x  1Câu 29.Câu 30.Câu 31.Câu 32.Câu 33.Câu 34.A. f 1 không tính được.B. lim f  x   0 .C. f  x  gián đoạn tại x  1 .D. f  x  liên tục tại x  1 .x 1 x 1khi x  1x1[TH] Giá trị của tham số a để hàm số f  x   liên tục tại điểm x  1 làax  1 khi x  1211A. 1 .B.  .C. 1.D. .22 x 1 1khi 1  x  2[TH] Tìm m để hàm số f  x    x  2liên tục tại điểm x  2 . 1 mkhix231A. .B. 2 .C. 1 .D. .22I,J[TH] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Gọilần lượt là trung điểm của AD và BC .Khẳngđây đúng định nàosau  ?    A. GA  GB  GC  GD  2IJB. GA  GB  GC  GD  0 .      C. GA  GB  GC  GD  GI  GJ .D. AB  DC  2IJ . [TH] Cho hình lập phương ABCD. A' B'C ' D ' có cạnh 2a . Tích vơ hướng AC. AD' bằng:A. 4a .B. 2a 2 .C. a 2 .D. 4a 2 .[TH] Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA 'bằng:A. 30  .B. 90  .C. 45 .D. 60  .[TH] Cho tứ diện ABCD có AC  6; BD  8 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC .Biết AC  BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN .A. MN  10 .B. MN  7 .C. MN  10 .D. MN  5 .Câu 35. [TH] Cho tứ diện ABCD có AB  AC ; AB  BD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng:A. AB  PQ .B. AB  CD .C. BD  AC .D. AC  PQ .PHẦN II. TỰ LUẬN111   ...  n22 .Bài 1. [ VD] Tính giới hạn sau: limn 111   ...  n33ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan AƠn tập BKII Tốn 11Bài 2. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,C D . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP .Bài 3 . Tùy theo giá trị của tham số m , tính giới hạn limx Bài 4.38x3  5 x2  1  9 x2  3x  5  mx .cos 2 x.sin 2 x  m cos x  3m  1Chứng minh phương trình m ln có nghiệm với mọi m  1 .sin 2 x  cos x  3HẾTĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 4 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A1D16A31DƠn tập BKII Toán 11ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM2A 3A 4D 5D 6C 7A 8C 9B 10C 11A 12A 13D 14B 15B17B 18C 19B 20D 21D 22C 23D 24D 25B 26D 27D 28D 29C 30D32D 33D 34D 35ALỜI GIẢI CHI TIẾTPHẦN I. TRẮC NGHIỆMCâu 1. [NB] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?n2  1n 1A..B. n  2n 2 .C..2n  32n  1Lời giải110Ta có lim lim n   01 22n  12nCâu 2. [NB] Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?2n  1A..n5Câu 3.1B..n 1122n  1n  22Ta có lim lim5 1n51n2n  1[NB] lim 3bằngn 5A. 0 .B.  .D.1.2n  1D.2n  1.n2  1n3C.   .4Lời giảiC.  .Lời giảiD. 2 .2 1 322n  1nn 00Ta có lim 3 lim5n 511 3nCâu 4.[NB] lim1  5nbằng4n  5n1A.  .B.  .C. 0 .1D.  .5Lời giảin1  1 11 515Ta có lim n n1  lim  n4 5554 5  5 [NB] Cho dãy số  un  thỏa mãn lim  un  3  0 . Tìm lim un  0nCâu 5.A. lim un  2 .B. lim un  3 .C. lim un  0 .D. lim un  3 .Lời giảiTheo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số ta có lim  un  3  0  lim un  3ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan ACâu 6.[NB] Dãy số nào có giới hạn khác 01A. un  .n1C. un  1  .nƠn tập BKII Tốn 111.n2n1D. un    .2Lời giảiB. un n111lim  lim 2  lim    0 .nn2 1lim  1    1  0 . nnCâu 7.1[NB] Cho cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng tổng quát un    . Tính tổng của cấp số nhân đó211A. 1.B. .C. 2 .D. .24Lời giảiGọi công bội của cấp số nhân là qn1111un     u1  ; u2   q 2422uTính tổng của cấp số nhân là S  1  11 qCâu 8.[NB] Có bao nhiêugiá trị của a để giới hạn lim  x 2  3 x  2   0x aB. 0 .C. 2 .Lời giảia  1.lim  x 2  3 x  2   0  a 2  3a  2  0  x a a  2Vậy có hai giá trị của a .[ NB] Tính I  lim  x 2  x  3 .D. 3 .A. 0 .D.  5 .A. 1.Câu 9.x 0B. 3 .C. 6 .Lời giảiTa có I  lim  x 2  x  3  02  0  3  3x0Câu 10. [ NB] lim  x 3  x  3 bằngx C.  .Lời giải1 3Ta có lim  x 3  x  3  lim x 3 1  2  3    .x x x  x1 3(Vì lim x3   và lim  1  2  3   1  0 ).xx x  x6x  2Câu 11. [ NB] Tính N  lim.x  x  1A. 6 .B. 2 .C. 1 .Lời giảiA. 3 .B.  .D.  3 .D. 1 .ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A266x  2x 6Ta có N  lim limx  x  1x 11x3x  2Câu 12. [ NB] limbằngx 3 x  3A.  .B.  .Ơn tập BKII Tốn 11C. 2 .Lời giảiD.  3 .3x  2  (vì lim  3x  2  3.3  2  11  0 và lim  x  3  0 ; x  3  0 ).x 3 x  3x 3x 3Câu 13. [NB] Nếu lim f  x   5 thì lim 3x  4 f  x   bằng bao nhiêu?x0x0A.  17 .B. 1 .C. 1 .D. 20 .Lời giảiTa có: lim f  x   5 nên lim 3 x  4 f  x    lim(3 x)  4 lim f  x   3.0  4.5  20 .Ta có limx0x 0x 0x 0Câu 14. [NB] Cho các hàm số y  cos x  I  , y  sin x  II  và y  tan x  III  . Hàm số nào liên tụctrên  ?A.  I  ,  II  .B.  I  .C.  I  ,  II  ,  III  .D.  III  .Lời giảiTa có: Hàm số y  cos x có tập xác định là  nên liên tục trên  .Hàm số y  sin x có tập xác định là  0;    nên không liên tục trên  .Hàm số y  tan x có tập xác định là  \   k , k    nên không liên tục trên  .22 x 1khi x  1Câu 15. [NB] Tìm m để hàm số f  x    x  1liên tục tại điểm x0  1 .m  2khi x  1A. m  3 .B. m  0 .C. m  4 .D. m  1 .Lời giảiTXĐ: D    x0  1  D .Ta có : f 1  m  2 . x  1 x  1  lim x  1  2 .x2  1 lim x 1 x  1x 1x 1x 1Hàm số f  x  liên tục tại điểm x0  1 khi và chỉ khi lim f  x   f 1  m  2  2  m  0 .limx 1Câu 16. [NB] Hình chiếu của hình chữ nhật khơng thể là hình nào trong các hình sau?A. Hình thang.B. Hình bình hành.C. Hình chữ nhật.D. Hình thoi.Lời giảiDo phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song songhoặc trùng nhau, nên khơng thể có đáp án A.Câu 17. [NB] Cho hình hộp ABCD. ABC D . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?    A. AB , AD , AA .B. BA , BC , B D  .    C. BC , BB , BD  .D. DA , AD , AC .Lời giảiĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 7 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan AƠn tập BKII Tốn 11 Ta có BA , BC chứa trong mp ( ABCD ) và B D  song song với mp ( ABCD ) nên các vectơ BA, BC và B D  đồng phẳng.Câu 18. [NB] Cho tứ diện ABCD có I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đẳng thức nào sau đâylà đúng? 1   1  A. IJ  AD  CB .B. IJ  AC  DB .22 1   1  C. IJ  AD  BC .D. IJ  CA  DB .22Lờigiải   Ta có: IJ  IA  AD  DJ .   IJ  IB  BC  CJ .            Suy ra: 2 IJ  IA  IB  AD  BC  DJ  JC  0  AD  BC  0  AD  BC . 1  Vậy: IJ  AD  BC .2Câu 19. [NB] Trong không gian cho 3 đường thẳng a; b; c . Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Nếu a  b và c  b thì a / / c .B. Nếu a / / b và c  a thì c  b .C. Nếu a  c và b  c thì a  b .D. Nếu a  b và b  c thì a  c .Lời giảiCho 2 đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng thứ 3 vng góc với 1 trong 2 đường thẳngđó thì cũng vng góc với đường thẳng còn lại.Vậy: Nếu a / / b và c  a thì c  b là khẳng định đúng.Câu 20. [NB] Trong không gian cho 2 vectơ a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng?   A. a  b  a.b  0 .B. a  b  a.b  0 .    C. a  b  a  b .D. a  b  a, b  900 . Lời giải  Phương án A sai nếu a  0 hoặc b  0 .Phương án B sai vì tích của 2 vec tơ là 1 số.Phương án C sai.Theo định nghĩa, 2 đường thẳng vng góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 nên Dđúng.2n  n 2  5Câu 21. [TH] Cho dãy số  un  với un . Tính lim un .n.4nA. 4 .B. 2 .C. 1.D. 0 .Lời giải252n  n  52  1 22n  n 2  5n = 1  2  1 5  .nTa có: un ==nnnn.4n.444 n n 2 n5 51Vì lim 2  0 nên lim  2  1  2   3 và lim n  0 . Do đó lim un  0 .nn 4Vậy lim un  0 .ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 8 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan AƠn tập BKII Toán 111  2  3  ...  n. Khi đó lim  un  1 bằng1010n 2  10112020201920212021A..B..C..D..2021202020202022Lời giảin  n  1n2  n1  2  3  ...  nTa có: un ==.1010n 2  1011 2 1010n 2  1011 2020n 2  2022Câu 22. [TH] Cho dãy số  un  với un Do đón2  nlim  un  1 = lim  12 2020n  2022 1112021n= lim 1 =. 1 =20202020 2020  2022n22021Vậy lim  un  1 .2020Câu 23. [TH] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?3n 2  n2  n3  n 2A. lim 2.B. lim.n 7n2  44n  5n 22n  4n 2C. lim 2.D. lim.n 43n3  5Lời giảiTa có:133n 2  nn = 3.+) lim 2= lim7n 71 2n21132  n3  n 2n =  .+) lim= lim n1 4n2  4n n3454n  5n 2n+) lim 2= lim= 5 .4n 41 2n2 422n  4n 2nn = 0.+) lim= lim53n3  53 3n22n  4nVậy lim 0.3n3  53n 2  n4n  5n 22  n3  n 2Nhận xét: Các dãy số trong các giới hạn lim 2, lim 2, limđều có sốn 7n 4n2  4mũ của n cao nhất ở tử lớn hơn hoặc bằng số mũ cao nhất ở mẫu nên các giới hạn đó đều khác0.ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 9 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Ax2  2x  3bằngx 3x3A. 4 .C. 2 .Ôn tập BKII Toán 11Câu 24 . [TH] limB. 0 .D. 4 .Lời giải x  1 x  3  lim x  1  4x  2x  3 limTa có lim. x 3x 3x 3x3x32Câu 25. [TH] Cho hàm số f ( x )  2 x 2  4 x  5 . Khẳng định nào dưới đây đúng?A. lim f ( x)   .B. lim f ( x )   .x x C. lim f ( x)  2 .D. lim f ( x)  2 .x x Lời giảiHàm số f ( x )  2 x 2  4 x  5 xác định trên  .4 54 5f ( x)  2 x2  4 x  5  x 2  2   2   x 2   2 .x x x xVì lim x   và lim 2 x Câu 26. [TH] limx2x 4 5 2  2  0 nên lim 2 x2  4 x  5   .x x xx2  x  1bằng:x2  4B. 3 .D.  .Lời giảiA.  .C. 0 .lim  x  4   0 và x  4  0 khi x  2Ta có: lim x 2  x  1  5  0 .x222x  2.x2  x 1  .x2x2  4 x3  8khi x  2Câu 27. [TH] Cho hàm số f  x    x  2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm mx  1 khi x  2số liên tục tại x  2 .17151311A. m  .B. m  .C. m  .D. m  .2222Lời giảiTa có: Hàm số f  x  xác định trên  .Suy ra limx3  8Ta có f  2   2m  1 và lim f  x   lim lim  x 2  2 x  4   12 .x2x2 x  2x 2(có thể dùng MTCT để tính giới hạn của hàm số)Để f  x  liên tục tại x  2 thì lim f  x   f  2   2m  1  12  m x211.22 x 1khi x  1Câu 28. [TH] Cho hàm số f  x    x  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?2khi x  1ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan AƠn tập BKII Tốn 11A. f 1 khơng tính được.B. lim f  x   0 .C. f  x  gián đoạn tại x  1 .D. f  x  liên tục tại x  1 .x 1Lời giảiTa có: Hàm số f  x  xác định trên x2  1 lim  x  1  2 và f 1  2 .x 1x 1 x  1x 1Suy ra hàm số đã cho liên tục tại x  1 . x 1khi x  1Câu 29. [TH] Giá trị của tham số a để hàm số f  x    x  1liên tục tại điểm x  1 là1ax  khi x  1211A. 1 .B.  .C. 1.D. .22Lời giảiTa có: Hàm số f  x  có tập xác định 0; lim f  x   limTa có: lim f  x   limx 1x 1x 1 limx  1 x 1x 1x 1x 1 limx 111x 1 2111lim f  x   lim  ax    a  và f 1  a x 1x 1 2221 1Hàm số liên tục điểm x  1  a    a  1.2 2 x 1 1khi 1  x  2Câu 30. [TH] Tìm m để hàm số f  x    x  2liên tục tại điểm x  2 . 1 mkhix231A.B. 2C. 1D.22Lời giảiTa có:x  1 1x211lim lim limx 2x 2x2 x  2  x  1  1 x 2 x  1  1 211 1 m  m x222Câu 31. [TH] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AD và BC .Khẳngđịnhnào  sau đâyđúng ?    A. GA  GB  GC  GD  2IJB. GA  GB  GC  GD  0 .      C. GA  GB  GC  GD  GI  GJ .D. AB  DC  2IJ .Lời giảiTa có:           AB  DC  AI  IJ  JB  DI  IJ  JC  AI  DI  JB  JC  2IJ  0  0  2IJ  2IJ Câu 32. [TH] Cho hình lập phương ABCD. A' B'C ' D ' có cạnh 2a . Tích vơ hướng AC. AD' bằng:A. 4a. .B. 2a 2 .C. a 2 .D. 4a 2 .Hàm số liên tục tại điểm x  2 khi và chỉ khi lim f ( x)  f (2)    ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan AƠn tập BKII Tốn 11Lời giảiTa có: 'Tam giác ACD là tam giác đều cạnh 2 2a nên AC. AD  2a 2.2a 2.cos600  4a 2Câu 33. [TH] Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA 'bằng:'A. 30  .B. 90  .C. 45 .Lời giảiD. 60  .AD  60 (Vì tam giác C AD là tam giác đều+ Có AC  AC  nên AC; DA  AC ; DA  C cạnh bằng a 2 ).Câu 34. [TH] Cho tứ diện ABCD có AC  6; BD  8 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC .Biết AC  BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN .A. MN  10 .B. MN  7 .C. MN  10 .Lời giảiD. MN  5 .+ Gọi P là trung điểm của CD . Dễ thấy MP  AC và NP  BD ( Tính chất đường trung bình);mà AC  BD  MP  NP hay tam giác MNP vng tại P .11+ Lại có MP  AC  3; NP  BD  4  MN  MP 2  NP 2  32  42  5 .22Câu 35. [TH] Cho tứ diện ABCD có AB  AC ; AB  BD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng:ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan AƠn tập BKII Toán 11B. AB  CD .D. AC  PQ .Lời giảiA. AB  PQ .C. BD  AC .    1 PQ  PA  AC  CQ+ Có      PQ 2 PQ  PB  BD  DQ  1    1+ Vậy PQ. AB  AC  BD . AB  .22(Vì AB  AC ; AB  BD ).  AC  BD  .   AB. AC  BD. AB  0  AB  PQ .PHẦN II. TỰ LUẬN111   ...  n22Bài 1. [ VD] Tính giới hạn sau: limn 111   ...  n33Lời giảiTử và mẫu là tổng các số hạng của cấp số nhân nên ta có:11  1121   ...  n   12212n 1  1 n 1  2 1     .  2  n 111  n 1113  1 31   ...  n  1     .1332   3  13n 1  1  n1 11121 1  1   ...  n  2   44222 lim lim lim  n1  .n1n nn1133  1  311   ...  n11332   3   3ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan AƠn tập BKII Toán 1111 ...  n 422  .Vậy: limn 111   ...  n 333Bài 2. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,C D . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP .1Lời giảiGiả sử hình lập phương có cạnh bằng a và MN //AC nên: MN, AP  AC,AP . 2a 5aVì ADP vng tại D nên AP  AD  DP  a    .222222a 53aAAP vuông tại A nên AP  AA  AP  a  . 2 2 222a2 a 5.42Ta có AC là đường chéo của hình vng ABCD nên AC  a 2Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:CP 2  AC 2  AP 2  2 AC . AP.cos CAP 1 cos CAP2  45  90 CAPCC P vuông tại C  nên CP  CC2  C P 2  a 2   45 hay MN;Vậy AC; AP  CAPAP  45 .Bài 3 . Tùy theo giá trị của tham số m , tính giới hạn limx 38x3  5 x2  1  9 x2  3x  5  mx .Lời giảiTính giới hạn limx 38x3  5 x2  1  9 x2  3x  5  mx .. Nếu m  5 thì limx  lim x  338x3  5 x2  1  9 x 2  3x  5  5 x 8 x3  5 x 2  1  2 x 9 x 2  3 x  5  3 x ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan AƠn tập BKII Toán 11322332328x5x1(2x)9x3x5 3x   lim 2x 33233229 x 2  3x  5  3x  8x  5 x  1  2 x  8x  5 x  1  4 x32322 8x  5x  1  8x9 x  3x  5  9 x lim 2x 3 5 3 8 x 3  5 x 2  1  2 x  3 8 x3  5 x 2  1  4 x 2x  9   2  3x x x1 52x 5 2 x3 x x lim 2x  351111 x 2  3 8  5   3   2 3 8  5   3  4   x  9  x  x 2  3  x x x x 532 4 4 331.Nếu m  5 thì limx 3 lim x    .Nếu m  5 thì limx 38 x 3  5 x 2  1  9 x 2  3 x  5  mx3 8x3  5x 2  1  2 x 9 x2  3x  5  3x  (m  5) x 8 x 3  5 x 2  1  9 x 2  3 x  5  mx Bài 4. lim  3 8 x3  5 x 2  1  2 x  9 x 2  3 x  5  3 x  ( m  5) x x    .cos 2 x.sin 2 x  m cos x  3m  1Chứng minh phương trình m ln có nghiệm với mọi m  1 .sin 2 x  cos x  3Lời giải224cos x.sin x  m cos x  3m  1cos x  cos 2 x  m cos x  3m  1mmsin 2 x  cos x  1cos2 x  cos x  2Điều kiện: cos x  1 .Với điều kiện trên ta cóPhương trình  cos4 x  cos2 x  m cos x  3m  1  m cos2 x  cos x  2 cos4 x   m  1 cos 2 x  2m cos x  m  1  0 .Xét hàm số f  x   cos4 x   m  1 cos 2 x  2m cos x  m  1 là hàm liên tục trên  nên cũng liên  tục trên  0;  . Mặt khác f    1  m  0 (vì m  1 ) và 22f  0   1   m  1  2m  m  1  1  0 . Suy ra: f  0  . f    0 .2 Do đó phương trình f  x   0 ln có ít nhất một nghiệm x0   0;  (thỏa mãn điều kiện). 2ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AVậy phương trìnhƠn tập BKII Tốn 11cos 2 x.sin 2 x  m cos x  3m  1 m luôn có nghiệm với mọi m  1 .sin 2 x  cos x  3(đpcm)HẾT.ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AĐỀ SỐ 2Câu 1.Câu 2.B. lim q n  01 0.nD. lim[NB] Tính giới hạn limA.Câu 3.ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IIMơn: Tốn 11Thời gian: 90 phút(Đề gồm 35 câu TN, 5 câu tự luận)[NB] Phát biểu nào sau đây là sai ?A. lim un  c ( un  c là hằng số ).C. limÔn tập BKII Toán 112.3[NB] Cho hai dãy số2n  1.3n  23B. .2 un C. q  1 .1 0 , với k   * .kn1.2D. 0 .và  vn  có số hạng tổng quát un 2n  12  3nvà vn với n  1.n 1nTính lim  un  vn  .A. 5 .Câu 4.B.C. 1 .D.n2  1; vn  n , với n  1 . Tính lim  vn  un  .nC.  .D.  .n13n với un  n ; vn    ; wn  n 1 , với n  1 .243B. 0 .[NB] Cho ba dãy số:  un  ;  vn  ;  wn Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?A. 1.B. 2.C. 0.nCâu 6.5.2[NB] Hai dãy số  un  và  vn  cho bởi un A. 1 .Câu 5.1.2[NB] Hai dãy số  un  và  vn  cho bởi un A.8.15B.   .D. 3.n24; vn  n n  1 . Tính lim  un .vn  .n53C. 0 .D.  .Câu 7. [NB] Cho hai dãy  un  ;  vn  biết u n  4 n , n  * , vn  2.3n  4 n , n   * . Giới hạn limunvnbằngA. 1 .B.1.2x2  2 x  1Câu 8. [NB] Giới hạn limbằngx1 2 x3  2C.4.3D.A.   .B. 0 .C.1.2D.   .C. 0 .D.   .C. 14 .D. 6 .x3bằngx 3 5 x  1511A. .B..55Câu 10. [ NB] Giới hạn lim  x 2  3 x  4  bằng1.3Câu 9. [NB] Giới hạn limx 2A. 6 .B. 2 .ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Ax2  x  1Câu 11. [ TH] Giới hạn limbằngx 1x2  1A.  .B. 1 .Câu 12. [ TH] Giới hạn limx A. 1 .Ơn tập BKII Tốn 11C. 1 .D.  .C.  .1D.  .2x2  2 x  3  xbằng2x 1B. 0 .Câu 13. [NB] Cho lim f  x   2, lim g  x   3 . Tính lim  f  x   2 g  x   .x 1x 1x 1A. 4 .B. 8 .C. 1 .D. 5 .Câu 14. [NB] Hàm số nào dưới đây liên tục tại x  1 ?x2  1x2x2A. y .B. y .C. y  x  2 .D. y .x 1x 1x 11Câu 15. [NB] Số điểm gián đoạn của hàm số y  4làx  3x2  2A. 1 .B. 4 .C. 2 .D. 3 .Câu 16. [NB] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của BB 'Ảnh của đoạn thẳng A ' M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A ' A lên mặt phẳng ABCD  là đoạn thẳngA. AM .B. AB .C. A ' B .D. A ' B ' .Câu 17. [NB] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mệnh đề nào dưới đây đúng?    A. Ba vectơ AD , A ' C ', DD ' đồng phẳng.B. Ba vectơ AB, BC , DD ' đồng phẳng.    C. Ba vectơ AB, AD , AA ' đồng phẳng.D. Ba vectơ B ' C ', AD, DC đồng phẳng.Câu 18. [NB] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây đúng?      A. AB  AD  AA '  AC ' .B. AB  AD  AA '  0 .    C. AC '  A ' C .D. AD  DC  DD '  DB ' .Câu 19. [NB] Trong không gian cho hai vectơ u và v đều khác vectơ – khơng. Tìm mệnh đề đúng.    A. u.v  u.v.cos (u , v ) .B. u.v  u . v .    C. u.v  u . v .cos (u, v) .D. u.v  cos (u , v ) .Câu 20. [NB] Cho hình hộp ABCD. ABCD . Tìm mệnh đề đúng.ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  A. ( AA ', BC )  ( BD , BC ) .  C. ( AA ', BC )  ( AB , BC ) .4 n  2021Câu 21. [TH] Tính giới hạn lim.2n  1A. 4 .B. 2 .Ơn tập BKII Tốn 11  B. ( AA ', BC )  ( AC , BC ) .  D. ( AA ', BC )  ( BB ', BC ) .C.1.2D. 2021 .2 42nCâu 22. [ TH] Tính tổng S  1    ...  n  ...3 93A. S  3 .B. S  4 .C. S  6 .D. S  5 .n3 1aaCâu 23. [ TH] Cho lim nlà phân số tối giản). Tính giá trị của 2a  b ( a , b  Z vàn2  2.3  1 bbA. 1.B. 3 .C. 1.D. 0 .3Câu 24. [ TH] Giá trị của giới hạn lim  x  x  1 làx B.  .C. 0 .D. 1 .2x  x 1Câu 25. [TH] Tìm giới hạn A  lim.x 1x 11A. B. .C. 1 .D.  .24x  1  1Câu 26. [TH] Tính giới hạn K  lim.x 0x 2  3x224A. K  0 .B. K   .C. K  .D. K  .3332x 1Câu 27. [TH] Cho hàm số f ( x)  2.Khi đó hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng nào saux  5x  6đây?A.  ;3 .B.  4;7  .C.  3;2  .D.  2;   .A.  . x 1  2khi x  5Câu 28. [TH] Cho hàm số f ( x)   x  5.Để hàm số f  x  liên tục tại x  5 thì a thuộca  1khi x  5khoảng nào dưới đây? 3 11 3 A. 1;  .B.  0; C.  ;1D.  ; 2  . 2 22 2 x4Câu 29. [TH] Cho hàm số f ( x)  2. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?x  x6ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan AƠn tập BKII Toán 11A. Hàm số liên tục trên   ;  2  ,  2;3  và  3;    .B. Hàm số liên tục trên   ;  3  ,  3;2  và  2;    .C. Hàm số liên tục trên  4;  3 ,  3;2  và  2;    .D. Hàm số liên tục trên  4;  2  ,  2;3  và  3;    .Câu 30. [TH] Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  ?32x  5A. y  sin x  2 tan x . B. y .C. y  2.D. y  9  x 2 .cos x  1x  x 1 Câu 31. [TH] Cho hình lập phương ABCD. AB C D  . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB, DD ' ?A. 450 .B. 600 .C. 1200 .D. 900 .Câu 32. [TH] Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trungđiểm của SC và BC . Số đo của góc  IJ , CD  bằngA. 30 .B. 45 .C. 60 .D. 90 .Câu 33. [TH] Cho hình lập phương ABCD. A' B ' C ' D ' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnhđề sau:  C. AB '.CD '  0 . A. AD '.CC '  a2 .B. AD '.AB '  a2 .D. AC '  a 3 .     Câu 34. [ TH] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có AA  a, AB  b, AC  c . Hãy phân tích (biểu  diễn) véc tơ BC  qua các véc tơ a, b, c .          A. BC    a  b  c .B. BC    a  b  c . C. BC   a  b  c .D. BC   a  b  c .Câu 35. [ TH] Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Biết luôn tồn tại số thực k  thỏa mãn đẳng thức vecto AB  AC  AD  k.AG . Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu ?A. 2 .B. 4 .C. 1 .D. 3 .II. TỰ LUẬNCâu 1[TH] Tính giới hạn của các dãy số sau:a. un  n n  1  n .b. un Câu 2.Câu 3.Câu 4.4n 2  n  1  n.9n 2  3n[ VD] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh A’B’ vàBC .a) Chứng minh rằng MN  AC ' .b) Chứng minh rằng AC '   A ' BD  .2 1  ax 2  bx  1c.x 1x3  3x  2 x3  8x  mkhi x  1[VD] Cho hàm số f  x    x  1, với m , n là các tham số thực. Biết rằng hàmnkhi x  1[VDC] Tìm a , b , c   để limsố f  x  liên tục tại x  1 , khi đó hãy tính giá trị của biểu thức P  m  n ?Câu 5.[VD] Chứng minh phương trình  m 2  1 x 3  2m 2 x 2  4 x  m 2  1  0 có đúng ba nghiệm phânbiệt.ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 4 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan AƠn tập BKII Toán 11LỜI GIẢI CHI TIẾTI. TRẮC NGHIỆM1.B11.D21.B31.DCâu 1.2.A12.A22.A32.C3.C13.A23.D33.A4.B14.B24.A34.CBẢNG ĐÁP ÁN5.B6.C7.A15.B16.B17.D25.B26.B27.D35.D[NB] Phát biểu nào sau đây là sai ?A. lim un  c ( un  c là hằng số ).C. lim1 0.nB. lim q n  0D. lim8.B18.A28.A9.B19.C29.D10.D20.D30.C q  1 .1 0 , với k   * .knLời giảiTheo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim q n  0  q  1 .Câu 2.[NB] Tính giới hạn limA.2.32n  1.3n  23B. .2C.1.2D. 0 .Lời giải122n  1n  2.Ta có: lim lim2 33n  23nCâu 3.[NB] Cho hai dãy số un và  vn  có số hạng tổng quát un 2n  12  3nvà vn với n  1.n 1nTính lim  un  vn  .A. 5 .B.1.2C. 1 .D.5.2Lời giảiTa có:1n 2  2n  1nlim un  lim lim  2.n 1 1n 1   n2 n  32  3nn  3 .lim vn  lim lim nnTheo định lý: Nếu lim un  a ; lim vn  b (với a , b   ) thì lim  un  vn   a  b .Vậy lim  un  vn   2   3  1 .Câu 4.[NB] Hai dãy số  un A. 1 .n2  1và  vn  cho bởi un ; vn  n , với n  1 . Tính lim  vn  un  .nB. 0 .C.  .D.  .Lời giảiĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan ATa có lim  vn  un   lim  n Câu 5.Ơn tập BKII Tốn 11n2  1 1  lim  0.n n[NB] Cho ba dãy số:  un  ;  vn  ;  wn  với un n13n ;;w, với n  1 .vn n2n4n 13Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?A. 1.B. 2.C. 0.Lời giảiTa thấy: lim q n  0 nếu q  1 ; lim q n    nếu q  1 . Do đó:D. 3.nCâu 6.11 lim un  lim    0 vì 0   12 2n  lim vn  lim      vì  133 1  3 n 3n3 lim wn  lim n1  lim  .    0 vì 0   1 .44 4  4  2n4n[NB] Hai dãy số  un  và  vn  cho bởi un  n ; vn  n n  1 . Tính lim  un .vn  .53A.8.15B.   .D.  .C. 0 .Lời giảinn2 4Ta có lim  un .vn   lim  n . n5 3n88  lim    0 vì 0   1 .15 15 Câu 7. [NB] Cho hai dãy  un  ;  vn  biết u n  4 n , n  * , vn  2.3n  4 n , n   * . Giới hạn limunvnbằngA. 1 .B.1.2C.4.3D.1.31.2D.   .Lời giảiu41 lim 1.Ta có: lim n  lim nnnvn2.3  432.    142x  2x 1Câu 8. [NB] Giới hạn limbằngx1 2 x3  2nB. 0 .A.   .C.Lời giải2Ta có: limx1x  2x 132x  2Câu 9. [NB] Giới hạn limx 32x  1 limx1 2  x  1 x 2  x  1 limx 1 2x 1x2 0. x 1x3bằng5 x  15ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AA.1.5B.1.5C. 0 .Ơn tập BKII Tốn 11D.   .Lời giảiVới x  3 thì x  3  3  x .x 3 x  3 1. limx3 5 x  15 x 3 5 x  155Câu 10. [ NB] Giới hạn lim  x 2  3 x  4  bằngTa có: limx 2B. 2 .A. 6 .C. 14 .Lời giảiD. 6 .Ta có: lim  x 2  3x  4   4  6  4  6 .x 2Câu 11. [ TH] Giới hạn limx 1A.  .x2  x  1bằngx2  1B. 1 .C. 1 .Lời giảiVì lim  x 2  x  1  1  0 và lim  x 2  1  0 ; x2  1  0, x  1 .x 1D.  .x 12nên limx 1x  x 1  .x2  1Câu 12. [ TH] Giới hạn limx x2  2 x  3  xbằng2x 1B. 0 .A. 1 .C.  .1D.  .2Lời giải2 3 1  2 12x  2x  3  xx xTa có: lim lim 1 .x x12x 12xCâu 13. [NB] Cho lim f  x   2, lim g  x   3 . Tính lim  f  x   2 g  x   .x 1A. 4 .x 1x 1B. 8 .C. 1 .Lời giảiTa có lim  f  x   2 g  x    lim f  x   2 lim g  x   2  2.3  4 .x 1x 1x 1Câu 14. [NB] Hàm số nào dưới đây liên tục tại x  1 ?x2x2A. y .B. y .C. y  x  2 .x 1x 1Lời giảiD. 5 .D. y x2  1.x 1x2  1x2và y có tập xác định là  \ 1 nên loại đáp án A, D.x 1x 1Hàm số y  x  2 có tập xác định là  2;   mà 1   2;   . Loại đáp án C.Hàm số y x2có tập xác định là  \ 1x 1nên liên tục trên các khoảng  ; 1 và  1;    do đó hàm số liên tục tại x  1 .Hàm phân thức liên tục trên tập xác định của nó. Hàm số y ĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 7 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan ACâu 15. [NB] Số điểm gián đoạn của hàm số y A. 1 .B. 4 .1làx  3x2  2C. 2 .Lời giảiƠn tập BKII Tốn 114D. 3 . x2  1 x  1Ta có x 4  3x 2  2  0   2.x2x2Khi đó hàm số xác định trên  \ 1;  2 .Vậy hàm số có bốn điểm gián đoạn.Câu 16. [NB] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của BB 'Ảnh của đoạn thẳng A ' M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A ' A lên mặt phẳng ABCD  là đoạn thẳngA. AM .B. AB .C. A ' B .D. A ' B ' .Lời giảiẢnh của điểm A  qua phép chiếu song song theo phương chiếu A ' A lên mặt phẳng  ABCD là điểm A .Ta có MB // A ' A và MB   ABCD    B nên ảnh của điểm M qua phép chiếu song songtheo phương chiếu A ' A lên mặt phẳng  ABCD  là điểm B .Vậy ảnh của đoạn thẳng A ' M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A ' A lên mặtphẳng  ABCD  là đoạn thẳng AB .Câu 17. [NB] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mệnh đề nào dưới đây đúng?    A. Ba vectơ AD , A ' C ', DD ' đồng phẳng.B. Ba vectơ AB, BC , DD ' đồng phẳng.    C. Ba vectơ AB, AD , AA ' đồng phẳng.D. Ba vectơ B ' C ', AD, DC đồng phẳng.Lời giảiĐT: 0978064165 - Email: Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt ĐôngID Tik Tok: dongpayTrang 8

Tài liệu liên quan

• đề ôn tập mới lop10A kỳ 2
  • 1
  • 311
  • 0
• bộ đề ôn tập văn 8 kỳ 2
  • 12
  • 334
  • 0
• Giáo án tiếng việt 3 tuần 9 bài ôn tập giữa học kì 1
  • 14
  • 767
  • 3
• de on tap giua hoc ki 1 toan 7
  • 2
  • 188
  • 0
• ĐỀ ÔN TẬP CƠ BẢN KỲ 2 LÓP 10-05- CÓ ĐÁP ÁN
  • 2
  • 162
  • 0
• Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Chí Thanh – TP HCM
  • 4
  • 55
  • 0
• de thi hoc ky 1 toan 11 nam 2019 2020 truong an luong dong tt hue
  • 5
  • 53
  • 0
• Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Ngữ văn 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Hòa
  • 4
  • 187
  • 0
• de cuong on tap hoc ky 2 toan 10 nam 2019 2020 truong thpt kim lien ha noi
  • 10
  • 117
  • 0
• de cuong on tap hoc ky 2 toan 11 truong thpt kim lien ha noi
  • 10
  • 62
  • 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(8.67 MB - 174 trang) - 9 đề ôn tập giữa học kỳ 2 toán 11 năm học 2020 – 2021 – đặng việt đông Tải bản đầy đủ ngay ×