A) điểm I Là Trung điểm Của đoạn Thẳng AB Khi Và Chỉ Khi Vec Tơ IA + ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

tranxuanhuong
Chưa có nhóm

Trả lời
3
Điểm
100
Cảm ơn
2

Toán Học
Lớp 10
10 điểm
tranxuanhuong - 08:18:23 01/09/2019

Bt hình học 10 (SGK -11) cm: a) điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi vec tơ IA +vecto IB = vecto 0 b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi vec tơ GA +vec tơ GB + vec tơ GC =vec tơ 0

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

nganna
Chưa có nhóm

Trả lời
3467
Điểm
46935
Cảm ơn
5825

nganna

Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao

17/09/2020

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Chứng minh I là trung điểm của AB thì $\vec{IA}+\vec{IB}=\vec 0$?

Cho đoạn AB có I là trung điểm của đoạn AB suy ra IA=IB và tia IA và tia IB là hai tia đối nhau

nên $\vec {IA}$ và $\vec {IB}$ là hai vec tơ đối nhau,

suy ra $\vec{IA}=-\vec{IB}$

$\Rightarrow\vec{IA}+\vec{IB}=\vec0$ (đpcm)

Ngược lại chứng minh nếu $\vec{IA}+\vec{IB}=\vec 0$ thì $I$ là trung điểm của AB?

Ta có $\vec{IA}+\vec{IB}=\vec 0\Rightarrow\vec{IA}=-\vec{IB}\Rightarrow\vec {IA}$ và $\vec{IB}$ là hai vec tơ đối nhau nên IA=IB và I nằm giữa A và B

$\Rightarrow I$ là trung điểm của AB (đpcm).

Chứng minh $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ thì $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec 0$?

Xét $\Delta ABC$ có $AI$ là đường trung tuyến và $G$ là trọng tâm, $D$ đối xứng với $A$ qua $G$

Tứ giác $BGCD$ có hai đường chéo $BC, GD$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên $BGCD$ là hình bình hành

$\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{GD}$ (quy tắc hình bình hành) (1)

$\vec{GA}+\vec{GD}=\vec0$ (do D đối xứng với A qua G hay G là trung điểm của AD) (2)

Cộng hai vế của phương trình (1) với $\vec{GA}$, sau đó sử dụng (2)

$\Rightarrow \vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GA}=\vec{GD}+\vec{GA}=\vec 0$ (đpcm)

Ngược lại:

Chứng minh nếu $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec 0$ thì $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$?

Xét $\Delta ABC$, vẽ hình bình hành $BGCD$, gọi $BC\cap GD$ tại $I\Rightarrow I$ là trung điểm của hai đường chéo. Hay I là trung điểm của GD, $GD=2GI$ (*)

Ta có: $\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{GD}$ (quy tắc hình bình hành) (1)

Lại có $\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GA}=\vec 0$ (giả thiết) (2)

Thay (1) vào (2) $\Rightarrow\vec{GD}+\vec{GA}=\vec 0\Rightarrow G$ là trung điểm của AD, AG=GD (**)

Từ (*) và (**) $AG=2GI$, G là trung điểm của AD nên G chia AD thành hai đoạn bằng nhau AG, GD, $I\in GD$ nên $I$ không thuộc AG

$\Rightarrow AG=2GI$ thì G nằm giữa AI

$\Rightarrow AG=\dfrac23AI\Rightarrow G$ là trọng tâm (vì I là trung điểm của BC nên AI là trung tuyến cm ở (*)) (đpcm)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar3 voteGửiHủy

Cảm ơn 1

- LHGHungk79
- Active Activity
- Trả lời
  2099
- Điểm
  40422
- Cảm ơn
  3700
Híc, chị được xác thực nhiều thế

Đăng nhập để hỏi chi tiết avatar

tranthanh
Chưa có nhóm

Trả lời
-66
Điểm
3722
Cảm ơn
21

tranthanh

01/09/2019

b) Muốn chứng minh một vectơ là vectơ 0, ta có thể chứng minh rằng vectơ ấy nằm trên hai đường thẳng khác nhau.

Gọi A', B', C' là trung điểm các cạnh của tam giác ABC

Trong chứng minh sau, GA, GB, GC chỉ các vectơ.

Ta có

GA + GB + GC = GA + (GA + AB) + (GA + AC) = 3GA + (AB + AC)

G ở trên trung tuyến AA' nên vectơ 3GA nằm trên đường thẳng AA'

GB + GC = (GA' + A'B) + (GA' + A'C)

. . . . . . . .= 2GA' + (A'B + A'C)

A' là trung điểm của cạnh BC nên (A'B + A'C) = 0

Do đó

GB + GC = 2GA'

Vậy (AB + AC) cũng nằm trên đường thẳng AA'.

Suy ra: vectơ 3GA + (AB + AC) hay (GA + GB + GC) phải nằm trên đường thẳng AA'.

Ta có thể chứng minh tương tự rằng (GA + CB + CG) cũng nằm trên đường thẳng BB' (hay CC').

Một vectơ nằm trên hai đường thẳng khác nhau chỉ có thể là một điểm

Vậy GA + GB + GC = 0

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar1starstarstarstarstar2 voteGửiHủy