A)Nếu Vectơ GA + Vectơ GB + Vectơ GC =0 Thì G Là Trọng Tâm Tam ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

chinhnef
Chưa có nhóm

Trả lời
235
Điểm
846
Cảm ơn
234

Toán Học
Lớp 10
10 điểm
chinhnef - 19:51:20 03/01/2020

a)Nếu vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC =0 thì G là trọng tâm tam giác ABC. b)Nếu có điểm O sao cho vectơ OG = 1/3 ( vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC) thì G là trọng tâm tam giác ABC. Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng:

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

thuynga
Chưa có nhóm

Trả lời
130
Điểm
1545
Cảm ơn
454

thuynga

18/09/2020

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

a) Chứng minh nếu $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec 0$ thì $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$?

Xét $\Delta ABC$, vẽ hình bình hành $BGCD$, gọi $BC\cap GD$ tại $I\Rightarrow I$ là trung điểm của hai đường chéo. Hay I là trung điểm của GD, $GD=2GI$ (*)

Ta có: $\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{GD}$ (quy tắc hình bình hành) (1)

Lại có $\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GA}=\vec 0$ (giả thiết) (2)

Thay (1) vào (2) $\Rightarrow\vec{GD}+\vec{GA}=\vec 0\Rightarrow G$ là trung điểm của AD, AG=GD (**)

Từ (*) và (**) $AG=2GI$, G là trung điểm của AD nên G chia AD thành hai đoạn bằng nhau AG, GD, $I\in GD$ nên $I$ không thuộc AG

$\Rightarrow AG=2GI$ thì G nằm giữa AI

$\Rightarrow AG=\dfrac23AI\Rightarrow G$ là trọng tâm (vì I là trung điểm của BC nên AI là trung tuyến cm ở (*)) (đpcm)b) Nếu có điểm $O$ sao cho $\vec{OG}=\dfrac13(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC})$ thì $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

Ta có:

$\vec{OG}=\dfrac13(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC})$

$\Leftrightarrow 3\vec{OG}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$

$\Leftrightarrow3\vec{OG}=\vec{OG}+\vec{GA}+\vec{OG}+\vec{GB}+\vec{OG}+\vec{GC}$ (sử dụng quy tắc cộng)

$\Leftrightarrow\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec 0$

Lấy lại chứng minh của câu a

$\Rightarrow G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ (đpcm).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar4 voteGửiHủy

Cảm ơn 4

Đăng nhập để hỏi chi tiết avatar

quangcuong347
Chưa có nhóm

Trả lời
53468
Điểm
3081
Cảm ơn
52915

quangcuong347

Đây là một chuyên gia không còn hoạt động

03/01/2020

Đây nhé bạn

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

avatar

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar4.3starstarstarstarstar4 voteGửiHủy