Ánh Xạ Tuyến Tính-Đại Số - Toán Học - Lưu Văn Tuấn

Đăng nhập / Đăng ký

• ViOLET.VN
• Bài giảng
• Giáo án
• Đề thi & Kiểm tra
• Tư liệu
• E-Learning
• Kỹ năng CNTT
• Trợ giúp

Thư mục

Các ý kiến mới nhất

Sao tôi không thấy hình ảnh và không tải về...

bài 17 tiết 1...

như phân  ...

TUẦN 21.Viết bài văn tả người lớp 5 (trang 32)...

TUẦN 21.Bài 6-Thư của bố- Kết nối tri thức...

TUẦN 21.Luyện từ và câu Cách nối các vế câu...

TUẦN 21.Bai 6.Thu cua bo-KNTT...

TUẦN 21.lop 5 Gio hoa thang nam-KNTT...

giáo án soạn rất hay.cảm ơn rất nhiều. Nhưng tải...

Mời mọi người tham khảo  ...

ĐÁP ÁN CÁC PHIẾU HỌC TẬP ĐÂU RỒI Ạ...

...

TUẦN 21-BÀI 65 T1 DIỆN TÍCH CP VÀ DT TOÀN...

TUẦN 21-BÀI 64 T2 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP...

Thành viên trực tuyến

429 khách và 153 thành viên

Hoàng Văn Itto

Nguyễn Thị Luyến

Nguyễn Việt Hùng

ngọc anh

bàn thị nhâm

Phan Thi Phuong Thuy

Nguyễn Văn Trọng

Bùi Thanh Hồng

Lê THỊ THANH HUONG

Nguyễn Hoàng Sơn

lê xuân quang

lê thị bao châu

Nguyễn Thị Tươi

Bùi Thanh Hằng

Lê Ngọc Ánh

Thạch Thị Như

Thcs Toan Thang

Quách Thị Hoài

Phạm Thị Vân Thuận

Ngô Tiểu Quyên

Tìm kiếm theo tiêu đề

Đăng nhập

Tên truy nhập Mật khẩu Ghi nhớ   Quên mật khẩu ĐK thành viên

Tin tức cộng đồng

5 điều đơn giản cha mẹ nên làm mỗi ngày để con hạnh phúc hơn

Tìm kiếm hạnh phúc là một nhu cầu lớn và xuất hiện xuyên suốt cuộc đời mỗi con người. Tác giả người Mỹ Stephanie Harrison đã dành ra hơn 10 năm để nghiên cứu về cảm nhận hạnh phúc, bà đã hệ thống các kiến thức ấy trong cuốn New Happy. Bà Harrison khẳng định có những thói quen đơn...

Hà Nội công bố cấu trúc định dạng đề minh họa 7 môn thi lớp 10 năm 2025

23 triệu học sinh cả nước chính thức bước vào năm học đặc biệt

Xem tiếp

Tin tức thư viện

Chức năng Dừng xem quảng cáo trên violet.vn

Kính chào các thầy, cô! Hiện tại, kinh phí duy trì hệ thống dựa chủ yếu vào việc đặt quảng cáo trên hệ thống. Tuy nhiên, đôi khi có gây một số trở ngại đối với thầy, cô khi truy cập. Vì vậy, để thuận tiện trong việc sử dụng thư viện hệ thống đã cung cấp chức năng...

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

Thử nghiệm Hệ thống Kiểm tra Trực tuyến ViOLET Giai đoạn 1

Xem tiếp

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Xác thực Thông tin thành viên trên violet.vn

Sau khi đã đăng ký thành công và trở thành thành viên của Thư viện trực tuyến, nếu bạn muốn tạo trang riêng cho Trường, Phòng Giáo dục, Sở Giáo dục, cho cá nhân mình hay bạn muốn soạn thảo bài giảng điện tử trực tuyến bằng công cụ soạn thảo bài giảng ViOLET, bạn...

Bài 4: Quản lí ngân hàng câu hỏi và sinh đề có điều kiện

Bài 3: Tạo đề thi trắc nghiệm trực tuyến dạng chọn một đáp án đúng

Bài 2: Tạo cây thư mục chứa câu hỏi trắc nghiệm đồng bộ với danh mục SGK

Bài 1: Hướng dẫn tạo đề thi trắc nghiệm trực tuyến

Lấy lại Mật khẩu trên violet.vn

Kích hoạt tài khoản (Xác nhận thông tin liên hệ) trên violet.vn

Đăng ký Thành viên trên Thư viện ViOLET

Tạo website Thư viện Giáo dục trên violet.vn

Hỗ trợ trực tuyến trên violet.vn bằng Phần mềm điều khiển máy tính từ xa TeamViewer

Xem tiếp

Hỗ trợ kĩ thuật

• (024) 62 930 536
• 0919 124 899
• [email protected]

Liên hệ quảng cáo

• (024) 66 745 632
• 096 181 2005
• [email protected]

Tìm kiếm Bài giảng

Đưa bài giảng lên Gốc > Cao đẳng - Đại học > Toán học >

• Ánh xạ tuyến tính-Đại số
• Cùng tác giả
• Lịch sử tải về

Ánh xạ tuyến tính-Đại số

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 0 / 0
• 

Nhấn vào đây để tải về Báo tài liệu có sai sót Nhắn tin cho tác giả (Tài liệu chưa được thẩm định) Nguồn: slide của thầy Vinh-ĐHBK Người gửi: Lưu Văn Tuấn Ngày gửi: 21h:58' 28-11-2012 Dung lượng: 1.0 MB Số lượt tải: 1053 Số lượt thích: 4 người (Nguyễn Hữu Tín, nguyenquangsi, thái trần anh bảo, ...) Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí MinhBộ môn Toán Ứng dụng-------------------------------------------------------------------------------------Đại số tuyến tính Chương 6: Ánh xạ tuyến tính Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh Email : [email protected] Website: www.tanbachkhoa.edu.vnNội dung---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------I – Định nghĩa và ví dụ.III – Ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sởIV –Ma trận chuyển cở sở, đồng dạngII – Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tínhI. Định nghĩa và ví dụ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------I. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------I. Định nghĩa và ví dụ------------------------------------------------------------------------ Định nghĩa ánh xạ tuyến tínhCho V và W là hai không gian véctơ trên cùng trường số K. I. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tương tự chứng minh điều kiện thứ hai, suy ra f là ánh xạ tuyến tính.I. Định nghĩa và ví dụ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cho E ={e1, e2, …, en} là tập sinh của V. Giả sử biết f(e1), f(e2), …, f(en).Ánh xạ tuyến tính được xác định hoàn toàn nếu biết được ảnh của một tập sinh của V. I. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------I. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ánh xạ f được xác định hoàn toàn nếu biết được ảnh của một cơ sở của R3. Chọn cơ sở chính tắcI. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính là phép quay trong không gian 0xyz quanh trục 0z một góc 30o ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ hướng dương của trục 0z. Tìm f(x).Ánh xạ f được xác định hoàn toàn nếu biết được ảnh của một cơ sở của R3. I. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính là phép đối xứng trong không gian 0xyz qua mặt phẳng . Tìm f(x).Tương tự ví dụ trước, đây là ánh xạ Nếu chọn cơ sở chính tắc thì việc tìm ảnh qua mặt phẳng đã cho phức tạp. Ta chọn cơ sở của R3 là: pháp véctơ của mặt phẳng và cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng.I. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------II. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------KerfII. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ImfII. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Nhân của ánh xạ tuyến tính f là không gian con của V.2. Ảnh của ánh xạ tuyến tính f là không gian con của W.3. dim(kerf) +dim(Imf) = dim (V)Chứng minh.II. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. dim(kerf) +dim(Imf) = dim (V)Chứng minh.Giả sử dim(Kerf) = m.Vậy E2 là tập sinh của Imf. 1) E2 là tập sinh: II. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) Chứng minh E2 độc lập tuyến tính. Suy ra E2 độc lập tuyến tính. Vậy E2 là cơ sở của Imf. dim(Imf ) = n. Hay dim(Imf ) + dim(Kerf ) = m + n = dim(V). II. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mệnh đềẢnh của ánh xạ tuyến tính là không gian con được sinh ra bởi ảnh của một tập sinh của V. Chứng minh.Vì x thuộc V nên x là thtt của E. Ánh xạ f là tuyến tính nên ta có Lập ma trận, dùng bđsc đối với hàng đưa về bậc thang, kết luận:II. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Các bước tìm ảnh của ánh xạ tuyến tính.Chú ý: a) Còn có nhiều cách giải khác.b) Tùy theo đề bài mà ta chọn cơ sở (ở bước 1) phù hợp, để việc tìm ảnh của cơ sở đó nhanh. II. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Vậy E={(2,-1,1)} là tập sinh và cũng là cơ sở của Kerfdim(Kerf) = 1.II. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính , biết 2. Tìm cơ sở và chiều của ảnh Imf.Ảnh của ánh xạ tuyến tính là không gian con được sinh ra bởi ảnh của một cơ sở (tập sinh) của R3. Lập ma trận, dùng bđsc đối với hàng đưa về bậc thang, kết luận:Cơ sở: E={(1,1,1), (0,1,2)}II. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính , biết1. Tìm cơ sở và chiều của Kerf.Cách 1(thường sử dụng). Hệ thuần nhấtCơ sở của Kerf E={(2,1,4)}, dim(Kerf) = 1.II. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hệ thuần nhất, giải ra cóCơ sở của Kerf E={(2,1,4)}, dim(Kerf) = 1.II. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính , biết2. Tìm cơ sở và chiều của ảnh Imf.Chọn cơ sở của R3 là Ảnh của ánh xạ tuyến tính là không gian con được sinh ra bởi ảnh của một cơ sở (tập sinh) của R3. Lập ma trận, dùng bđsc đối với hàng đưa về bậc thang, kết luận:Cơ sở: E={(1,2,1), (0,1,1)}Có thể tìm f(x) như ở ví dụ trước rồi tìm nhân và ảnh.I. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính là phép quay trong không gian 0xyz quanh trục 0z một góc 30o ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ hướng dương của trục 0z. Tìm cơ sở và chiều của nhân và ảnh.Ta giải bằng cách lập luận đơn giản sau: Qua phép quay chỉ có mỗi véctơ 0 có ảnh bằng 0. Vậy nhân chứa một véctơ 0, dim(Kerf) = 0, không có cơ sở.dim(kerf) + dim(Imf) = dim (R3). Suy ra dim(Imf) = 3Vậy Imf = R3.II. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Tìm một ánh xạ tuyến tính , biếtChú ý: lời giải không duy nhất!III. Ma trận của ánh xạ tuyến tính---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Định nghĩa ma trận của ánh xạ tuyến tính. E = {e1, e2, …, en} là một cơ sở của V. F = {f1, f2, …, fm} là một cơ sở của W. I. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ánh xạ cho bởi Ví dụTìm ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sởVậy ma trận cần tìm làIII. Ma trận của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Định lý Chú ý: Mỗi một ánh xạ tuyến tính tương ứng duy nhất một ma trận và ngược lại.Ta coi ánh xạ tuyến tính là ma trận. Thông thường không phân biệt hai khái niệm này.III. Ma trận của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bước 1. Tìm tọa độ của (3,1,5) trong cơ sở E: Bước 3. Đổi tọa độ của ảnh cần tìm sang cơ sở chính tắc. III. Ma trận của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------III. Ma trận của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------III. Ma trận của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------III. Ma trận của ánh xạ tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Cho là ánh xạ tuyến tính, biết ma trận của f trong cơ sở E = {(1,1,1); (1,0,1); (1,1,0)} là 1. Tìm f (2,3,-1) 2. Tìm cơ sở và chiều của nhân Kerf. Cách 1. Để tìm kerf, có thể tìm f(x) rồi làm tiếp. Cách 2. III. Ma trận của ánh xạ tuyến tính ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cho là ánh xạ tuyến tính, biết ma trận của f trong cơ sở E = {(1,1,1); (1,1,0); (1,0,0)} là III. Ma trận của ánh xạ tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 1. Tính f (4,3, 5) 2. Tìm cơ sở và chiều của Imf. VI. Ma trận chuyển cơ sở, đồng dạng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cho hai cơ sở của kgvt V:III. Ma trận chuyển cơ sở, đồng dạng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cấu trúc ma trận P: III. Ma trận chuyển cơ sở, đồng dạng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ E = {(1,1,1); (1,0,1); (1,1,0)}Trong R3 cho cặp cơ sở: 1. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ E sang E’.E’ = {(1,1,2); (1,2,1); (1,1,1)}III. Ma trận chuyển cơ sở, đồng dạng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Giả sử P là ma trận chuyển cơ sở từ E vào E’.Q là ma trận chuyển cơ sở từ F vào F’.A là ma trận của ánh xạ tuyến tính f trong cặp cơ sở E và F.III. Ma trận chuyển cơ sở, đồng dạng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------EFE’F’APQQ-1APTóm tắt slide vừa rồi trong sơ đồ như sau: Chú ý: Q là ma trận chuyển cơ sở từ F sang F’, nên Q khả nghịch. III. Ma trận chuyển cơ sở, đồng dạng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Giả sử P là ma trận chuyển cơ sở từ E vào E’.A là ma trận của ánh xạ tuyến tính f trong cơ sở E.EEE’E’APPP-1APCho là ánh xạ tuyến tính, biết ma trận của f trong cơ sở E = {(1,2,1); (1,1,2); (1,1,1)} là III. Ma trận chuyển cơ sở, đồng dạng --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở chính tắc.Giả sử ma trận chuyển cơ sở từ E sang F là P. Tìm ma trận P lâu. Các cột của P là tọa độ của các các véctơ của F trong E. Cho là ánh xạ tuyến tính, biết ma trận của f trong cơ sở là III. Ma trận chuyển cơ sở, đồng dạng --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Tìm ma trận của f trong cơ sở Giả sử ma trận chuyển cơ sở từ E sang F là P. Tìm ma trận P. Các cột của P là tọa độ của các các véctơ của F trong E. III. Ma trận chuyển cơ sở, đồng dạng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

tks!

Ngu Đốt @ 09h:57p 23/12/13

trời không có pass làm gì được hả

Nguyễn Hữu Tín @ 20h:26p 25/01/14

pass đâu vậy trời ko có pass sao mở

Anh Ruby @ 11h:09p 18/10/14

bài ko có pass mà up như đúng rồi

Lê Sỹ Hậu @ 14h:34p 14/11/14   ↓ ↓ Gửi ý kiến ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓ ©2008-2017 Thư viện trực tuyến ViOLET Đơn vị chủ quản: Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - ĐT: 04.66745632 Giấy phép mạng xã hội số 16/GXN-TTĐT cấp ngày 13 tháng 2 năm 2012