Ánh Xạ – Wikipedia Tiếng Việt

Một ánh xạ f từ một tập hợp X vào một tập hợp Y (ký hiệu f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y}  ) là một quy tắc cho mỗi phần tử x ∈ {\displaystyle \in }   X tương ứng với một phần tử xác định y ∈ {\displaystyle \in }   Y, phần tử y được gọi là ảnh của phần tử x, ký hiệu y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)}  ,[1] nghĩa là ∀ x ∈ X , ∃ ! y ∈ Y , y = f ( x ) {\displaystyle \forall x\in X,\exists !y\in Y,y=f(x)}  .

Tập X được gọi là tập nguồn, tập Y được gọi là tập đích.[1]

Với mỗi y ∈ Y {\displaystyle y\in Y}  , tập con của X gồm các phần tử, có ảnh qua ánh xạ f bằng y, được gọi là tạo ảnh của phần tử y qua f, ký hiệu là f − 1 ( y ) {\displaystyle f^{-1}(y)}  . Ta có f − 1 ( y ) = { x ∈ X | f ( x ) = y } {\displaystyle f^{-1}(y)=\{x\in X|f(x)=y\}}  .[2]

Với mỗi tập con A ⊂ X {\displaystyle A\subset X}  , tập con của Y gồm các phần tử là ảnh của x ∈ A {\displaystyle x\in A}   qua ánh xạ f được gọi là ảnh của tập A ký hiệu là f(A). Ta có f ( A ) = { f ( x ) | x ∈ A } {\displaystyle f(A)=\{f(x)|x\in A\}}  .[2]

Với mỗi tập con B ⊂ Y {\displaystyle B\subset Y}  , tập con của X gồm các phần tử x có ảnh f ( x ) ∈ B {\displaystyle f(x)\in B}   được gọi là tạo ảnh của tập B ký hiệu là f − 1 ( B ) {\displaystyle f^{-1}(B)}  . Ta có f − 1 ( B ) = { x ∈ X | f ( x ) ∈ B } {\displaystyle f^{-1}(B)=\{x\in X|f(x)\in B\}}  .[2]

Trong tương quan với khái niệm quan hệ, ta cũng có thể định nghĩa:

Một ánh xạ F {\displaystyle {\mathcal {F}}}   từ tập X vào tập Y là một quan hệ F {\displaystyle {\mathcal {F}}}   từ X vào Y thoả mãn điều kiện: mọi phần tử x ∈ X {\displaystyle x\in X}   đều có quan hệ F {\displaystyle {\mathcal {F}}}   với một và chỉ một phần tử y ∈ Y {\displaystyle y\in Y}  .