Áp Dụng Công Thức Lepnit Cho đạo Hàm Cấp Cao - Theza2

Duck hunt

• 
• Học Tập
  • Tin Học Đại Cương
  • Đồ Họa Kĩ Thuật I
  • Ứng dụng toán online
  • Giải tích I
  • Những NLCB của CNML
  • Tư tưởng HCM
  • Đường lối CM của ĐCSVN
  • ...
• Game & Ứng dụng
  • Game
    • Cờ vua
  • Ma trận
    • Phép toán Ma trận
    • Định thức & nghịch đảo
    • Ma trận bậc thang
  • Phương trình
    • Bậc 2
    • Bậc 3
    • Bậc 4
  • Hệ phương trình
    • 2 ẩn
    • 3 ẩn
    • 4 ẩn
    • 5 ẩn
    • 6 ẩn
    • n ẩn
  • Xếp thép tối ưu
  • Chuyển đổi hệ đếm
  • Chuyển đổi chuẩn IEEE
  • Tùy chỉnh văn bản
  • Tiếng Việt ➜ Tiếq Việt
  • Tính tọa độ bản đồ Gauss
• Đăng bài
• 
• Liên Hệ
  • Facebook
  • Youtube

Trang chủ Liên hệ Cài đặt

...Date : 23-11-2024...

◕ Thông báo:Chuyển đổi trang WEB về địa chỉ mớihttps://theza2.blogspot.com(Cải thiện tốc độ truy cập, giao diện thân thiện hơn)Kính mời mọi người chuyển qua nhà mới ◕ Lời nhắn:⊱ Mình học Bách Khoa nên ai đó ghét Bách Khoa thì có thể lặng lẽ đi ra⊱ Mình là dân Thanh Hóa nên ai đó ghét Thanh Hóa cũng có thể lặng lẽ rời đi⊱ Mình học cơ khí, trang này chỉ làm ra theo sở thích nên nếu thấy không hài lòng có thể nhẹ nhàng tắt trang⊱ Mình hiện tại có những việc riêng phải bận cho cuộc sống của mình, sẽ không còn thường xuyên hồi đáp các bình luận, mong được lượng thứ..

◕ Dịch vụ: Nhận thiết kế Form mẫu Excel, Google Sheet:⊱ Hỗ trợ quản lý, chiết xuất dữ liệu; Tạo bảng báo cáo, thống kê nhanh; ⊱ Tạo hệ thống thiết lập và quản lý tiến độ công việc một cách trực quan; Tạo bảng nhập liệu, tính toán hỗ trợ công việc..◕ Dùng thử: Chương trình phần mềm xếp thép tối ưu⊱ Đây là chương trình mình viết ra để hỗ trợ công việc tính toán đầu vào vật tư thép hình dạng thanh (L, H, U, ...)(Nhắn tin trực tiếp tới fanpage Theza2 để trao đổi)

Học Tập > Giải tích I Áp dụng công thức Lepnit cho đạo hàm cấp cao ✪Công thức Lepnit : Nếu $h(x),g(x)$ là các hàm khả vi n lần thì $${{\rm{[}}h(x).g(x){\rm{]}}^{(n)}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} .{h^{(k)}}(x).{g^{(n - k)}}(x)$$ ✪Các bước làm bài : ●Bước 1 :Xác định 2 hàm tích $h(x),g(x)$. ●Bước 2 :Lần lượt xác định đạo hàm cấp n của $h(x),g(x)$ ●Bước 3 :Thế vào công thức để tính toán và kết luận ✪Ví dụ 1 : Tính đạo hàm cấp 100 của hàm số sau :$$y = (x + 1){\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$$ (Bài 4-Đề 1-Giải tích I giữa kì BKHN-K58) Bài làm: ● Đặt : $h(x)=x+1$ $g(x)=sinx$ Suy ra: $y=h(x).g(x)$ ●Ta có: _ ${\rm{h(x) = x + 1}}$ $ \Rightarrow {\rm{h'(x) = 1}}$ $ \Rightarrow {{\rm{h}}^{(n)}}(x) = 0$ Với $\forall n \ge 2$ _ ${\rm{g(x) = sinx}}$ $ \Rightarrow g'(x) = c{\rm{osx = sin(x + }}\frac{\pi }{2})$ $ \Rightarrow g''(x) = - \sin x{\rm{ = sin(x + 2}}{\rm{.}}\frac{\pi }{2})$ $ \Rightarrow {g^{(n)}}(x) = {\rm{sin(x + n}}{\rm{.}}\frac{\pi }{2})$ ●Với $y=h(x).g(x)$ Khi đó: $$\matrix{ {{y^{(100)}}}& = &{\sum\limits_{k = 0}^{100} {C_{100}^k.{h^{(k)}}(x).{g^{(100 - k)}}(x)} }\\ {}& = &{C_{100}^0.h(x).{g^{(100)}}(x) + C_{100}^1.h'(x).{g^{(99)}}(x)}\\ {}& = &{(x + 1)\sin (x + 100.\frac{\pi }{2}) + 100.\sin (x + 99.\frac{\pi }{2})}\\ {}& = &{(x + 1)\sin x - 100\cos x} }$$ ●Vậy ${y^{(100)}} = (x + 1)\sin x - 100\cos x$ ✪Ví dụ 2 : Tính đạo hàm cấp n của hàm số sau :$$y = x.\ln x$$ Bài làm: ● Đặt : $h(x)=x$ $g(x)=lnx$ Suy ra: $y=h(x).g(x)$ ●Ta có: _ ${\rm{h(x) = x }}$ $ \Rightarrow {\rm{h'(x) = 1}}$ $ \Rightarrow {{\rm{h}}^{(n)}}(x) = 0$ Với $\forall n \ge 2$ _ ${\rm{g(x) = lnx}}$ $ \Rightarrow g'(x) = \frac{1}{x} = {x^{ - 1}}$ $ \Rightarrow g''(x) = - x^{ - 2}$ $ \Rightarrow g'''(x) = 2 x^{ - 3}$ $ \Rightarrow {g^{(n)}}(x) = {( - 1)^{n - 1}}.(n - 1)!.{x^{ - n}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.(n - 1)!}}{{{x^n}}}$ ●Với $y=h(x).g(x)$ Khi đó: _Với $n=1$: $${y'} = \ln x + 1$$ _Với $n \ge 2$: $$\matrix{ {{y^{(n)}}}& = &{\sum\limits_{k = 0}^{n} {C_{n}^k.{h^{(k)}}(x).{g^{(n - k)}}(x)} }\\ {}& = &{C_{n}^0.h(x).{g^{(n)}}(x) + C_{n}^1.h'(x).{g^{(n-1)}}(x)}\\ {}& = &{x.\frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.(n - 1)!}}{{{x^n}}} + n.\frac{{{{( - 1)}^{n - 2}}.(n - 2)!}}{{{x^{n - 1}}}}}\\ {}& = &{\frac{{{{( - 1)}^{n - 2}}.(n - 2)!}}{{{x^{n - 1}}}}} }$$ ✪Ví dụ 3 : Tính đạo hàm cấp n của hàm số sau :$$y=\sin {\rm{(x)}}.{e^x}$$ Bài làm: ● Đặt : $h(x)=sinx$ $g(x)={e^x}$ Suy ra: $y=h(x).g(x)$ ●Ta có: ●Với $y=h(x).g(x)$ _ ${\rm{h(x) = sinx}}$ $ \Rightarrow h'(x) = c{\rm{osx = sin(x + }}\frac{\pi }{2})$ $ \Rightarrow h''(x) = - \sin x{\rm{ = sin(x + 2}}{\rm{.}}\frac{\pi }{2})$ $ \Rightarrow {h^{(n)}}(x) = {\rm{sin(x + n}}{\rm{.}}\frac{\pi }{2})$ _ $\rm{g(x) = {e^x}}$ $ \Rightarrow {{\rm{g}}^{(n)}}(x) = {e^x}$ Với $\forall n$ ●Vậy ${y^{(n)}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k\sin (x + k.\frac{\pi }{2}).{e^x}}$ Có thể bạn quan tâm Tìm cực trị hàm 2 biến Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến Ứng dụng vi phân tính gần đúng Xét tính liên tục-Tìm và phân loại điểm gián đoạn Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số Xét tính khả vi của hàm số Hàm ngược Copyright : Theza ღ Lưu ý: Mình chỉ sử dụng Fanpage Theza2 để bình luận. Mọi nick khác đều không phải mình.Mình hiện tại có những việc riêng phải bận cho cuộc sống của mình, sẽ không còn thường xuyên hồi đáp các bình luận, mong được lượng thứ.. Liên kết hay đáng ghe thăm: HocTapHay.com:Tổng hợp kiến thức, bải giảng các môn học Trung học cơ sở, Trung học phổ thông,... khá đầy đủ và chi tiết. ... 1/3/21/80104

Mở liên kết trong tab mới Sao chép địa chỉ liên kết Lưu hình ảnh Mở hình ảnh trong tab mới Sao chép Bật/Tắt đèn nền