Áp Dụng Tính đơn điệu Của Hàm Số để Giải Phương Trình Và Hệ ...

Tài liệu đại học Toggle navigation

• Miễn phí (current)
• Danh mục
  • Khoa học kỹ thuật
  • Công nghệ thông tin
  • Kinh tế, Tài chính, Kế toán
  • Văn hóa, Xã hội
  • Ngoại ngữ
  • Văn học, Báo chí
  • Kiến trúc, xây dựng
  • Sư phạm
  • Khoa học Tự nhiên
  • Luật
  • Y Dược, Công nghệ thực phẩm
  • Nông Lâm Thủy sản
  • Ôn thi Đại học, THPT
  • Đại cương
  • Tài liệu khác
  • Luận văn tổng hợp
  • Nông Lâm
  • Nông nghiệp
  • Luận văn luận án
  • Văn mẫu
• Luận văn tổng hợp

1. Home
2. Luận văn tổng hợp
3. Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và hệ phương trình

Trich dan Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và hệ phương trình - Pdf 28

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊNTRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌCNGUYỄN VĂN ĐÔNGÁP DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNHVÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHLUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌCTHÁI NGUYÊN - NĂM 2015ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊNTRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌCNGUYỄN VĂN ĐÔNGÁP DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNHVÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHLUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌCChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số: 60 46 01 13Người hướng dẫn khoa họcTS. NGUYỄN ĐÌNH BÌNHTHÁI NGUYÊN - NĂM 2015iMục lụcMở đầu 1Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . . 41 Kiến thức chuẩn bị 51.1 Hàm đồng biến, nghịch biến . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Định lý Rolle và một số mở rộng . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1 Định lý Rolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Định lý Rolle với nguyên hàm . . . . . . . . . . . 101.2.3 Định lý Rolle trên khoảng vô hạn . . . . . . . . . 111.3 Định lý Lagrange và định lý Cauchy . . . . . . . . . . . . 12giải phương trình, hệ phương trình chưa được trình bày một cách hệ thống vàđầy đủ.Với suy nghĩ và theo ý tưởng đó, mục tiêu luận văn là nghiên cứu tính đơnđiệu của hàm số trong toán cao cấp và ứng dụng của nó để giải các bài toán sơcấp. Đặc biệt luận văn cũng định hướng cách giải và cách vận dụng các định lýđã biết để tìm tòi những lời giải hay, độc đáo đặc thù cho từng dạng toán cụthể, từ đó hình thành ý thức sáng tạo những bài toán mới. Ngoài ra, đây cũnglà những kết quả mà bản thân tác giả sẽ tiếp tục hoàn thiện trong quá trìnhnghiên cứu và giảng dạy toán tiếp theo ở trường phổ thông.2. Mục đích nghiên cứu đề tài• Khai thác các tính chất đơn điệu, cực trị của hàm số trong giải tích toánhọc.• Nâng cao năng lực giải các bài toán về giải phương trình và hệ phươngtrình bằng phương pháp hàm số.2• Xây dựng hệ thống bài tập phục vụ công tác giảng dạy và bồi dưỡng họcsinh giỏi.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu• Đối tượng nghiên cứu là tính đơn điệu của hàm số.• Phạm vi nghiên cứu là tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng trong giảiphương trình, hệ phương trình.4. Phương pháp nghiên cứu• Phân tích và tổng hợp.• Hệ thống và phân loại các bài tập.5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài• Thể hiện được tính ứng dụng của toán cao cấp để giải các bài toán sơ cấp.• Xây dựng, hệ thống phương pháp để giải các bài toán phương trình, hệphương trình.• Luận văn đóng góp thiết thực cho việc học và dạy các chuyên đề toán sơcấp, đem lại niềm đam mê sáng tạo trong việc dạy và học toán.cách nghiêm túc trong suốt khóa học. Tuy nhiên do còn hạn chế về năng lực,thời gian và hoàn cảnh nên trong quá trình thực hiện không tránh khỏi thiếusót, tác giả rất mong nhận được sự chỉ bảo của quý thầy cô và những góp ýcủa bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn.Thái Nguyên, tháng 4 năm 2015Tác giảNguyễn Văn Đông4Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt• N - Tập các số tự nhiên.• N∗- Tập các số tự nhiên khác 0.• Z - Tập các số nguyên.• R - Tập các số thực.• ĐPCM - Điều phải chứng minh.• THPT - Trung học phổ thông.• ĐH - Đề thi Đại học.• HSG - Học sinh giỏi.• NXBGD - Nhà xuất bản Giáo dục.• I (a; b) ; I - Nhằm ngầm định một trong bốn tập hợp con của tập R(a; b) , [a; b) , (a; b] , [a; b] .5Chương 1Kiến thức chuẩn bịTính chất đồng biến, nghịch biến và tính lồi, lõm của hàm số là những vấnđề cơ bản trong chương trình toán sơ cấp. Định lý Lagrange đóng vai trò quantrọng trong việc chứng minh các định lý, tính chất cơ bản trong chương trình.Trong chương này chúng tôi giới thiệu một số định lý quan trọng liên quan đếntính đơn điệu của hàm số đó là: Định lý Fermat, định lý Rolle và một số mở2, ta đều có f(x1) <f(x2) thì ta nói rằng f(x) là một hàm đơn điệu tăng thực sự trên I(a; b).• Ngược lại, nếu với mọi x1, x2∈ I(a; b) và x1< x2, ta đều có f(x1) ≥ f (x2)thì ta nói rằng f(x) là một hàm đơn điệu giảm trên I(a; b).Đặc biệt, khi ứng với mọi cặp x1, x2∈ I(a; b) và x1< x2, ta đều có f(x(x) > 0 với mọi x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảngđó.b) Nếu f(x) < 0 với mọi x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảngđó.Chứng minh. Lấy hai điểm x1, x2(x1< x2) trên khoảng (a; b). Vì f(x) có đạohàm trên khoảng (a; b) nên f(x) liên tục trên [x1; x2] và có đạo hàm trong khoảng(x1; x2). Áp dụng định lý Lagrange cho hàm số y = f (x) trên [x1; x2], khi đó tồntại c ∈ (x) > f(x1), suy ra hàm f(x) đồng biến trên khoảng(a; b).b) Nếu f(x) < 0 trên khoảng (a; b) thì f(c) < 0, mặt khác x2− x1> 0 nênf(x2) − f(x1) < 0 hay f(x2) < f(x1), suy ra hàm f (x) nghịch biến trên khoảng(a; b).Định lí 1.2. (Mở rộng của định lý 1.1). Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàmtrên khoảng (a;b). Nếu f(x) ≥ 0 (hoặc f(x) ≤ 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại7điểm đó bằng 0.1.2.1 Định lý RolleĐịnh lí 1.3. (Định lý Fermat) Cho hàm số f (x) xác định liên tục trong khoảngđóng [a; b], khi đó nếu f(x) đạt cực trị tại c ∈ (a, b) và nếu f(x) khả vi tại c thìf(c) = 0.Định lí 1.4. (Định lí Rolle). Giả sử f là hàm liên tục trên đoạn [a; b] và có đạohàm tại mọi x ∈ (a, b). Nếu f(a) = f (b) thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a, b)sao cho f(c) = 0.Chứng minh. Vì f liên tục trên đoạn [a; b] nên theo định lý Weierstrass hàmf phải đạt giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trên đoạn [a; b], tức là tồn tại cácđiểm x1, x2∈ (a, b) sao chof(x1) = min[a,b]f(x) = m, f (x2) = max[a;b]f(x) = M.Có hai khả năng:i) m = M. Khi ấy f(x) = const trên đoạn [a; b], do đó f3√x, rõ ràng tại x0= 0 ∈ (−1; 1) đạo hàm không tồn tại, nên hàm sốkhông thỏa mãn đủ các điều kiện của định lý Rolle.Nhận xét 1.2. Điều kiện liên tục trên đoạn [a; b] đối với hàm f(x) cũng khôngthể thay bởi điều kiện f(x) liên tục trong khoảng (a; b). Chẳng hạn, xét hàmf(x) =1 nếu x = 0x, nếu 0 < x ≤ 1.Ở đây x = 0 là điểm gián đoạn. Khi đó, rõ ràng không tồn tại x0∈ (0; 1) đểf(x0) = 0.Nhận xét 1.3. Ý nghĩa hình học. Nếu các điều kiện của định lý Rolle được thỏamãn thì trên đồ thị của hàm số y = f(x), ∀x ∈ (a; b) tồn tại điểm M(c; f(c)), c ∈(a; b) mà tiếp tuyến tại đó song song với trục hoành Ox.Hệ quả 1.1. Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và phương trìnhf(x) = 0 có n nghiệm phân biệt thuộc khoảng (a; b) thì phương trình f(x) = 0có ít nhất n−1 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (a; b). (Phương trình f(k)2; x3), , (xn−1; xn). Gọi n −1nghiệm đó là ξ1, ξ2, , ξn−1thì ta cóf(ξ1) = f(ξ2) = = f(ξn−1) = 0.Tiếp tục áp dụng định lý Rolle cho n − 2 khoảng (ξ1(x) < 0) với mọi x ∈ (a, b), phương trìnhf(x) = 0 có nghiệm x0thì x0là nghiệm duy nhất.Chứng minh. Giả sử ngược lại còn x1khác x0cũng là nghiệm của phươngtrình f(x) = 0. Khi đó, theo định lý Rolle, tồn tại c ∈ (x0, x1) (không mấttổng quát giả sử x0< x1) sao cho f(c) = 0. Điều này mâu thuẫn với giả thiếtf(x) > 0 với mọi x ∈ (a, b). Vậy suy ra x0là duy nhất.Hệ quả 1.4. Nếu fsao cho f(b1) = 0, kết hợp với điều kiện f(a) = 0, suy ra tồn tại b2∈ (a, b1) ⊂(a; b) sao cho f(b2) = 0. Lại kết hợp với điều kiện f(a) = 0 và tiếp tục áp dụngđịnh lý Rolle ta có f(b3) = 0 với b3∈ (a, b2) ⊂ (a; b).Tiếp tục như vậy, đến bước thứ n, tồn tại bn∈ (a; b(bk) = 0, k = 1, 2, . . . , n + 1.10Chính nhờ những hệ quả này mà định lý Rolle trở thành một công cụ rấtmạnh để giải toán, đặc biệt là đối với dạng toán về giải phương trình và kiểmchứng số nghiệm của phương trình trong một khoảng nào đó. Các ứng dụngnày sẽ được trình bày chi tiết trong các chương sau.1.2.2 Định lý Rolle với nguyên hàmĐể chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình, ta có thể sử dụng cácđịnh lí sau là dạng phát biểu khác của định lý Rolle.Định lí 1.5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và F (x) là mộtnguyên hàm của f(x) trong đoạn đó. Nếu tồn tại các số thực x1, x2∈ [a; b] vớix1< x2sao cho F (x1) = F (x2) thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong đoạn[x1; x21; x2] thì hàm số F (x) nghịch biến trên [x1; x2] từ đó suyra F(x1) > F (x2).Như vậy, trong cả hai trường hợp ta đều có F(x1) = F (x2), điều này trái giảthiết là F (x1) = F (x2).Vậy phương trình f (x) = 0 có nghiệm trong đoạn [x1; x2].Ta phát biểu kết quả trên dưới dạng định lý tương đương sau đây.Định lí 1.6. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu tồn tại các sốhoặc f(x) < 0, ∀x ∈ (x1, x2).• Nếu f(x) > 0, ∀x ∈ (x1, x2) ⇔ F(x) = f(x) > 0, ∀x ∈ (x1, x2) thì F(x) tăngtrên [x1, x2] ⇒ F (x1) < F (x2).Vậyx2xx2x1f(x)dx < 0, mâu thuẫn với giả thiếtx2x1f(x)dx = 0.Như vậy trong cả hai trường hợp đã xét đều mâu thuẫn với giả thiếtx2x1f(x)dx = 0. Chứng tỏ phương trình f(x) = 0 có nghiệm x ∈ [x1, x2].Định lí 1.7. Cho hai số thực a, b trái dấu (a < 0 < b). Giả sử f(x) là hàm sốliên tục, không đổi dấu trên [a, b] (có thể f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm).Khiđó trên [a, b] phương trình F(x) =x0f(t)dt = 0 có nghiệm duy nhất x = 0.[a;b]f(x)].Định lí 1.9. Giả sử hàm số f(x) liên tục trên [a; +∞), có đạo hàm trong (a; +∞)và limx→+∞f(x) = f(a). Khi đó, tồn tại c ∈ (a; +∞) sao cho f(c) = 0.Chứng minh. Nếu f(x) = f (a) với mọi x > a thì lấy c là một số bất kỳ lớnhơn a. Giả sử tồn tại b > a sao cho f(b) = f (a), chẳng hạn f(b) > f(a). Gọi µ làmột số thực bất kỳ thuộc (f(a); f (b)), theo định lý Bolzano – Cauchy, tồn tại12α ∈ (a; b) sao cho f(α) = µ. Vì limx→+∞f(x) = f (a) < µ nên tồn tại d > b sao chof(d) < µ. Do f(x) liên tục trên [a; +∞) nên theo định lý Bolzano – Cauchy tồntại β ∈ (b; d) sao cho f(β) = µ = f(α), do đó theo định lý Rolle, tồn tại c ∈ (α; β)sao cho f(c) = 0.1.3 Định lý Lagrange và định lý CauchyTiếp theo ta xét một số định lý liên quan mật thiết với định lý Rolle.Định lí 1.10. (Định lý Lagrange). Giả sử f là hàm liên tục trên đoạn [a; b] vàcó đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng (a; b). Khi đó tồn tại ít nhất một điểmc ∈ (a; b) sao chof(b) − f(a) = f(c)(b −a),hayfThay giá trị λ từ (1.3) vào ta có f(c) =f(b) − f(a)b −a, hayf(b) − f(a) = f(c)(b −a).Công thức (1.1) được gọi là công thức số gia hữu hạn Lagrange.Nhận xét 1.4. Ta đã thu được định lý Lagrange như là một hệ quả của địnhlý Rolle. Thế nhưng chính định lý Rolle (về dạng biểu thức) lại là một trườnghợp riêng của định lý Lagrange (ứng với giả thiết f(a) = f(b)).13Nhận xét 1.5. Ý nghĩa hình học: Nếu hàm f (x) thỏa mãn đầy đủ các điềukiện của định lý Lagrange thì trên đồ thị của hàm số y = f(x) phải tồn tại ítnhất một điểm M(c; f (c)) sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó song songvới dây cung AB, ở đó A(a; f(a)) và B(b; f(b)).Định lí 1.11. (Định lí Cauchy) Giả sử các hàm f, g liên tục trên đoạn [a; b]và có đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng (a; b), ngoài ra g(x) = 0 với mọix ∈ (a; b). Khi đó tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a; b) sao chof(b) − f(a)g(b) −g(a)=f(c)g(c) = 0 ⇔ f(c) −λg(c) = 0 ⇔ λ =f(c)g(c). (1.7)Từ (1.6) và (1.7) ta thu đượcf(b) − f(a)g(b) −g(a)=f(c)g(c).Công thức (1.4) được gọi là công thức số gia hữu hạn Cauchy.Nhận xét 1.6. : Định lý Lagrange là trường hợp riêng của định lý Cauchy vớigiả thiết g(x) = x.Hệ quả 1.6. Nếu f(x) > 0 (hoặc f) −f(x1).Khi đó, ta cóf(x1) = f (x2) ⇔ f(x2) −f(x1) = 0 ⇔ f(c)(x2− x1) = 0 ⇔ x2= x1do f(c) > 0. Vây ta có điều phải chứng minh.Hệ quả 1.7. Nếu f(x) − 1 > 0 (hoặc f(x) − 1 < 0) với mọi xChứng minh. Phương trinhf(f(x)) = x ⇔ [f (f (x)) −f(x)] + [f(x) − x] = 0.Vì f (x) ⊂ (a, b) (giả thiết x < f (x)) nên theo định lý Lagrange tồn tại c ∈(x; f(x)) sao chof(c)[f(x) − x] = f(f(x)) − f(x).Phương trình (1) và (2) tương đương vớif(c)[f(x) − x] = −[f(x) − x]⇔ [f(x) −x][f(c) + 1] = 0.Vì f(c) + 1 khác 0 nên phương trình trên tương đương với f(x) − x = 0 hayf(x) = x.Bằng quy nạp, ta chứng minh được trường hợp tổng quát.15Hệ quả 1.9. Nếu f(x) > 0 với mọi x ∈ (a, b) thì f(x) ≥ f(y) ⇔ x ≥ y với mọix, y ∈ (a, b). Nếu f(x) < 0 với mọi x ∈ (a, b) thì f(x) ≥ f (y) ⇔ x ≤ y với mọix, y ∈ (a, b).Chứng minh. Giả sử ngược lại x < y, suy ra tồn tại c ∈ (x, y) sao choff(x1) = g(x2) (1) f(xn) = g(x1) (n).a) Nếu f và g cùng tính đơn điệu thì nếu hệ có nghiệm thì các nghiệm bằngnhau x1= x2= = xn.b) Nếu f và g khác tính đơn điệu thì nếu n lẻ thì x1= x2= = xn, còn nếu nchẵn thì ta có x1= x(c)g(c)=f(x2) −f(x1)g(x2) −g(x1)(i) =f(x2) −f(x1)f(x1) −f(xn)(ii).Từ (i) suy ra A > 0, từ (ii) suy ra A < 0 (vô lý). Vậy hệ không có nghiệm phânbiệt, hay hệ có nghiệm trùng nhau.Giả sử (không mất tính tổng quát) xn−1= xn.Vậy x1= x2= = xn.b) Nếu n lẻ thì tương tự như (a) ta cóA =f(c)g(c)=f(x2) −f(x1)g(x2) −g(x1)n(vô lí vì f, g khác tính đơn điệu và n không lẻ). Như vậy trong trường hợp nchẵn thì nếu hệ có nghiệm thì các nghiệm không liền nhau.Không mất tính tổng quát giả sử x1= x3. Khi đó theo Cauchy tồn tại c ∈ (a, b)sao chof(c)[g(x3) −g(x1)] = g(c)[f(x3) −f(x1)]⇔ f(c).0 = g(c)[g(x4) −g(x25.Tiếp tục làm như vậy, ta có điều phải chứng minh.17Chương 2Áp dụng tính đơn điệu của hàm sốđể giải phương trìnhTrong chương này chúng tôi trình bày các ứng dụng của định lý Rolle vàmột số mở rộng của định lý Rolle trong nghiên cứu các phương trình. Đây làmột định lý rất đẹp, một công cụ rất mạnh để giải các bài toán về phương trình.2.1 Ứng dụng định lý Rolle và các hệ quả để giải phươngtrìnhĐối với dạng bài tập này thì các hệ quả của định lý Rolle là một công cụ rấtmạnh để giải toán. Kĩ thuật để giải một số bài toán trong phần này như sau:• Ta biến đổi phương trình cần giải về dạng f(x) = 0.• Xét hàm số y = f(x). Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 0. Giả sửphương trình f(x) = 0 có n − 1 nghiệm, khi đó theo hệ quả định lý Rolle thìphương trình f (x) = 0 có không quá n nghiệm.• Chỉ ra các nghiệm của phương trình.Phần tiếp theo, tác giả đã hệ thống một số bài toán từ dễ đến khó có sửdụng định lý Rolle và các hệ quả của định lý Rolle. Các bài toán được lựa chọntừ một số tài liệu trong các kỳ thi Quốc gia và Quốc tế, Olympic sinh viên đểminh họa cho dạng bài tập này và tác giả tự thiết kế trên cơ sở một số bài tậpđã có.Bài toán 2.1. [Olympic 30/04 năm 2011]. Giải phương trình sau trên tậpsố thực3√2x −9⇔ x − 5 =3√2x −9⇔ (x − 5)3= 2x −9 ⇔ (x − 4)(x2− 11x + 29) = 0⇔ x = 4 hoặc x =11 +√52; x =11 −√52Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = 4; x =11 +√52; x =11 −+ (c + p)x + d + q.Sử dụng đồng nhất thức ta thu được hệ (ẩn là m và n)m3= a3m2n = b3mn2+ km = c + pn3+ kn = d + q.Đến đây, ta có kết quả:• Nếu hệ phương trình trên có nghiệm thì (2.3) đưa được về dạng (2.4).• Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì (2.3) không đưa được về dạng (2.4).19Chú ý 2.1. Các hệ số của (2.3) sẽ thay đổi nếu ta nhân hai vế của (2.3) vớimột số khác không và hệ phương trình trên cũng thay đổi, nghĩa là hệ phươngtrình trên là không duy nhất.Bài toán 2.2. Giải phương trình sau trên tập số thực:4x⇔ 2x + 1 =3√2x + 1⇔ (2x + 1)3= 2x + 1 ⇔ 4x(x + 1)(2x + 1) = 0⇔ x = 4 hoặc x = −1; x = −12.Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = 4; x = −1; x = −12.Nhận xét 2.2. Áp dụng hệ phương trình từ phương trình tổng quát, ta cóm3= 43m2n = 6n = 123mn2+ 2m = 10n3+ 2n = 3.có nghiệm m = 2 và n = 120Bài toán 2.3. Giải phương trình sau trên tập số thực3√6x + 1 = 8x3− 4x − 1. (2.7)Lời giải.Điều kiện x ∈ R.Phương trình (2.7) tương đương với(6x + 1) +3√6x + 1 = (2x)3+ (2x). (2.8)Xét hàm số đặc trưng f(t) = t3+ t với t ∈ R, ta cóf(t) = 3tπ9+ k2π3(k ∈ Z).Mà t ∈ [0; π], suy ra t =π9; t =5π9;t =7π9.Suy ra x = cosπ9; x = cos5π9;x = cos7π9.Do phương trình (2.9) là phương trình bậc ba nên có không quá 3 nghiệm nênphương trình (2.7) chỉ có 3 nghiệm trên.Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = cosπBài toán 2.4. Giải phương trình sau trên tập số thực3x2 +9x2+ 3+ (4x + 2)1 +1 + x + x2= 0. (2.10)Lời giải.Ta thấy phương trình chỉ có nghiệm trong khoảng (−12; 0).Phương trình (2.10) tương đương với(−3x)2 +(−3x)2+ 34+ 3t2với t > 0, ta cóf(t) = 2 +2t3+ 3t√t4+ 3t2, ∀t > 0.Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên khoảng (0; +∞).Mà phương trình (2.11) tương đương vớif(u) = f(v) ⇔ u = v⇔ −3x = 2x + 1 ⇔ x = −15.Vậy nghiệm duy nhất của phương trình đã cho là x = −15.Bài toán 2.5. [HSG Thái Bình năm 2010-2011]Giải phương trình sau trên tập số thựclog2− (2x − 1⇔ log3(2x −1) + 2x − 1 = log33(x −1)2+ 3(x − 1)2. (2.13)Xét hàm số đặc trưng f(t) = log3t + t với t > 0, ta cóf(t) =1t ln 3+ 1 > 0, ∀t > 0.22Suy ra hàm số f(t) trên đồng biến trên khoảng (0; +∞).Mà phương trình (2.13) có dạngf(2x − 1) = f(3(x − 1)2)⇔ 2x − 1 = 3(x − 1)2⇔ 3x2Xét hàm số đặc trưng f(t) = log2t −t với t ∈ (0; 1], ta cóf(t) =1t ln 2− 1 > 0, ∀t ∈ (0; 1).Vì 0 < t ≤ 1 nên 0 < t ln 2 ≤ ln 2 < ln e = 1⇒1t ln 2> 1 ⇔1t ln 2− 1 > 0.Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên khoảng (0; 1].Mà phương trình (2.14) có dạngf(cos x) = f (sin 2x) ⇔ cos x = sin 2x⇔ sin x =12⇔ x =π6.Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =π6. Tải File Word Nhờ tải bản gốc Tài liệu, ebook tham khảo khác

• LTĐH chuyên đề ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải một số phương trình vô tỷ
• Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, hệ phương trình
• sử dụng tính đơn điệu của hàm số trong giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình
• ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI TOÁN
• Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và bất phương trình
• SKKN Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình
• SKKN Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình
• Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và hệ phương trình
• ÁP DỤNG TÍNH đơn điệu của hàm số để CHỨNG MINH bất ĐẲNG THỨC và tìm GIÁ TRỊ lớn NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của BIỂU THỨC đại số
• SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình và tìm giá t
• Thiết kế bến tàu 50,000 DWT Cảng Thép POSCO sử dụng tiêu chuẩn Anh
• Kết quả nghiên cứu xâm nhập mặn phục vụ phát triển kinh tế - xã hội Đồng bằng sông cửu Long
• Tìm hiểu về Rational Rose và các tính năng
• Hoàn thiện kế toán tiền lương và các khoản trích theo lương tại Công ty TNHH thương mại và sản xuất An Thành
• Thực trạng tổ chức công tác kế toán tại công ty TNHH Hoàn Hảo.
• TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN CỦA TY TNHH VẠN XUÂN
• Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động huy động vốn tại ngân hàng thưong mại cổ phần công thương chi nhánh Mỹ Hào tỉnh Hưng Yên
• Tổ chức bộ máy kế toán và hệ thống kế toán tại Công ty CPCKXDGT Thăng Long
• Tình hình phát triển của NGÂN HÀNG NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN VIỆT NAM(NHNo&PTNT) CHI NHÁNH CẦU GIẤY
• Tính Toán Thiết Kế Hệ Thống Lái Xe Toyota Corolla

Hệ thống tự động tổng hợp link tải tài liệu, ebook miễn phí cho các bạn sinh viên tham khảo.

Học thêm

• Nhờ tải tài liệu
• Từ điển Nhật Việt online
• Từ điển Hàn Việt online
• Văn mẫu tuyển chọn
• Tài liệu Cao học
• Tài liệu tham khảo
• Truyện Tiếng Anh

Music ♫

Copyright: Tài liệu đại học ©

Top