B. Khái Niệm Năng Lực Toán Học - Tài Liệu Text - 123doc

1. Trang chủ >
2. Thạc sĩ - Cao học >
3. Khoa học xã hội >

b. Khái niệm năng lực toán học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (489.22 KB, 101 trang )

28lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình Toán họcmột cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạplắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minhcác định lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độcđáo những bài toán không mẫu mực ...Với mức độ học sinh trung bình và khá, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cậnnăng lực tự học theo góc độ thứ nhất (năng lực học Toán). Sau đây là một sốđịnh nghĩa về năng lực tự học:Định nghĩa 1: Năng lực học tập Toán học là các đặc điểm tâm lý cánhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt độngtoán học và giúp cho việc nắm giáo trình Toán một cách sáng tạo, giúp choviệc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng vàkỹ xảo Toán học.Định nghĩa 2: Những năng lực học Toán được hiểu là những đặc điểmtâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêucầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thìlà nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạotoán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễdàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học [16, tr.14]Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thôngminh trong việc học Toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắmđược chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinhnày qua học sinh khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi:Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triểntrong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng; vì vậy,cần nghiên cứu để nắm được bản chất của năng lực và các con đường hìnhthành, phát triển, hoàn thiện năng lực.29Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toánhọc. Do vậy, trong dạy học Toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung vàphương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nângcao dần về mặt năng lực toán học. Về vấn đề này nhà Toán học Xôviết nổitiếng, Viện sĩ A. N. Kôlmôgôrôv cho rằng: “Năng lực bình thường của họcsinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được Toán học trong trườngtrung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt”.1.2.2. Năng lực giải toán và cấu trúc năng lực toán họca. Khái niệm về năng lực giải toán.Trên đây đã nói đến khái niệm năng lực, năng lực toán học. Năng lựcgiải toán là một phần của năng lực toán học. Vậy năng lực giải toán là gì vàthể hiện như thế nào?Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giảiquyết một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duytích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện.Như vậy, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đónắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kếtquả cao so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạtđộng giải toán đó trong các điều kiện tương đương.Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những học sinh có năng lực toán họcvà khái niệm về năng lực giải toán ta có thể rút ra một số đặc điểm và cấu trúccủa năng lực giải toán như sau:Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêucầu của một lời giải rõ ràng, đẹp đẽ.Sự phát triển mạnh của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khảnăng lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán.30Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các kí hiệu,ngôn ngữ toán học. Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngônngữ: kí hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết vàngược lại.Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển củanăng lực giải quyết vấn đề.Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc caotrong lao động giải toán.Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức một lúc vàoviệc giải bài tập, từ đó lựa chọn lời giải tối ưu.Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành một sốkiến thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫntrong quá trình giải toán.Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải (cóthể là định hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật toán, hoặc thuật toán đểgiải baì toán đó).Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát, từbài toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát,nhờ các thao tác trí tuệ: phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng, hệthống hóa, đặc biệt hóa.Trong dạy học môn Toán, việc rèn luyện và phát triển năng lực giảitoán cho học sinh là một việc rất quan trọng. Trong đó, năng lực giải toán làtổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng conngười để tìm ra lời giải của bài toán. Năng lực giải toán là một năng lực riêngbiệt của con người. Cùng với năng lực thì tri thức, kỹ năng, kỹ xảo thích hợpcũng rất cần thiết cho việc thực hiện lời giải của bài toán có kết quả. Khi dạyhọc giải một bài tập hình học không gian thì việc rèn luyện và phát triển năng31lực giải toán cho học sinh để giải bài toán đó, dạng toán đó là rất cần thiết.Bởi vì bài toán, bài tập cụ thể có thể giải được khi học sinh chỉ cần nắm vữngđược những kiến thức trọng tâm và các tính chất cơ bản, nhưng rất nhiều bàitoán, dạng toán học sinh cần có khả năng, năng lực tư duy để tìm ra cách giải,đồng thời sáng tạo ra những cách giải hay, độc đáo.Bàn về năng lực, cũng có nhiều ý kiến cho rằng: năng lực là do thượngđế ban cho. Song nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn phầnnhiều là do sự tích lũy, sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện mà có. Quá trình họctập học sinh sẽ được bổ sung các kiến thức, được trang bị các phương pháp,từ đó năng lực giải toán được nâng lên. Một phần do học sinh tự nâng thêmnăng lực của mình, một phần do các thầy cô giáo hướng dẫn, rèn luyện, bồidưỡng.b. Cấu trúc năng lực toán học* Quan điểm của V. A. KrutecxkiV.A.Krutecxki - nguyên phó Viện trưởng Viện nghiên cứu Tâm lý họcthuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô trước đây, đã nghiên cứu tâmlý năng lực toán học với công trình đồ sộ “Tâm lý năng lực toán học” - Luậnán Tiến sĩ của ông được Hội đồng bác học Liên Xô đánh giá rất cao. Côngtrình là kết quả của việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn, có tiến hành thựcnghiệm hết sức công phu, được tiến hành từ năm 1955 đến 1968. Ông đãnghiên cứu sâu sắc về mặt lý luận, tham khảo hơn 747 tài liệu trong và ngoàinước.Về mặt thực tiễn, Ông đã quan sát tự nhiên; theo dõi sự phát triển củahọc sinh có năng khiếu về Toán; thực nghiệm trên 157 học sinh giỏi, trungbình và kém; nghiên cứu tình trạng học tập (qua tài liệu) về các bộ môn củakhoảng 1000 học sinh từ lớp VII đến lớp X; tiến hành tọa đàm với 62 giáoviên dạy Toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 56 giáo viên Toán; phỏng vấn32bằng giấy đối với 21 nhà Toán học; nghiên cứu và phân tích tiểu sử của 84nhà toán học và vật lý học nổi tiếng trong và ngoài nước ... . Chính vì độ tincậy trên về những kết luận khoa học của V. A. Krutecxki nên Luận văn sẽ kếthừa kết quả và là điểm tựa quan trọng về cơ sở khoa học của đề tài.Kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là Ông đã chỉ ra cấu trúc năng lựctoán học của học sinh bao gồm những thành phần sau (dựa theo quan điểmcủa Lý thuyết thông tin):- Về mặt thu nhận thông tin toán họcĐó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, năng lực nắmcấu trúc hình thức của bài toán.- Về mặt chế biến thông tin toán học1) Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và khônggian, hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng các ký hiệu toán học;2) Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toánhọc và các phép toán;3) Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phéptoán tương ứng. Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn;4) Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học;5) Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý củalời giải.6) Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quátrình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duyđảo (trong suy luận toán học).- Về mặt lưu trữ thông tin toán họcTrí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học; đặc điểmvề loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải toán; nguyên tắc,đường lối giải toán).33- Về thành phần tổng hợp khái quátKhuynh hướng toán học của trí tuệ.Các thành phần nêu ở trên có quan hệ mật thiết lẫn nhau, ảnh hưởng lẫnnhau và hợp thành hệ thống định nghĩa một cấu trúc toàn vẹn của năng lựctoán học.Sơ đồ triển khai của cấu trúc năng lực toán học có thể được biểu thịbằng một công thức khác, cô đọng hơn: Năng lực toán học được đặc trưng bởitư duy khái quát, gọn, tắt và linh hoạt trong lĩnh vực các quan hệ toán học, hệthống ký hiệu số và dấu, và bởi khuynh hướng toán học của trí tuệ [16, tr.170].Cùng với cấu trúc nói trên, V. A. Krutecxki cũng đưa ra những gợi ý vềphương pháp bồi dưỡng năng lực Toán học cho học sinh.Nghiên cứu quan điểm của V. A. Krutecxki về năng lực toán học, cóthể thấy một số vấn đề quan trọng sau:+ Về mặt lý luận1) Theo V. A. Krutecxki thì nói đến học sinh có năng lực toán học lànói đến học sinh có trí thông minh trong việc học toán;2) Vấn đề năng lực chính là vấn đề khác biệt cá nhân. Khi nói về nănglực tức là giả định rằng có sự khác biệt về những mặt nào đó giữa các cánhân, chẳng hạn về năng lực toán học. Điều quan trọng năng lực không chỉ làbẩm sinh mà còn được phát sinh và phát triển trong hoạt động, trong đời sốngcủa mỗi cá nhân;3) Khi nói đến năng lực tức là nói đến năng lực trong một loại hoạtđộng nhất định của con người. Năng lực toán học cũng vậy, nó chỉ tồn tạitrong hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học mớithấy được biểu hiện của năng lực toán học;344) Hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con người thườngphụ thuộc vào một tổ hợp năng lực. Kết quả học tập Toán cũng không nằmngoài quy luật đó, ngoài ra còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác, chẳng hạnniềm say mê, thái độ chăm chỉ trong học tập, sự khuyến khích hỗ trợ của giáoviên, của gia đình và xã hội.+ Về mặt thực tiễn1) Trong lĩnh vực đào tạo con người phải nghiên cứu năng lực của mỗingười trong lĩnh vực đào tạo, phải biết những phương pháp tốt nhất để bồidưỡng năng lực đó;2) Năng lực toán học là năng lực tạo thành các mối liên tưởng kháiquát, tắt, linh hoạt, ngược và hệ thống của chúng dựa trên tài liệu toán học.Các năng lực đã nêu biểu hiện với các mức độ khác nhau ở các em học sinhgiỏi, trung bình, kém. Ở các em năng khiếu và giỏi thì các mối liên tưởng đóđược tạo thành ngay tức khắc sau một số ít bài tập, ở các em trung bình thìmuốn hình thành các mối liên tưởng phải cần cả một hệ thống bài tập và phảicó sự rèn luyện.* Quan điểm của A. N. KôlmôgôrôvTrong cuốn sách Về nghề nghiệp của nhà Toán học, A. N. Kôlmôgôrôvđã chỉ ra rằng, năng lực ghi nhớ máy móc một số lượng lớn các sự kiện, côngthức, cộng và nhân nhẩm hàng dãy dài các số có nhiều chữ số không quan hệđến năng lực toán học. Trong thành phần các năng lực toán học, ông nêu ra:1) Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lựctìm kiếm các cách hay để giải các phương trình không phù hợp với qui tắcgiải thông thường, hoặc như các nhà Toán học gọi là năng lực tính toán haynăng lực angôrit;2) Trí tưởng tượng hình học hoặc trực giác hình học;353) Nghệ thuật suy luận logic, được phân nhỏ hợp lý, tuần tự. Có thể nóirằng tiêu chuẩn của sự trưởng thành logic cần thiết cho nhà Toán học là hiểunguyên nhân quy nạp toán học và có kỹ năng vận dụng nó một cách đúngđắn.Ông còn nhấn mạnh rằng: các khía cạnh khác nhau của năng lực toánhọc thường được gặp trong các tổ hợp khác nhau và các năng lực này thườngbộc lộ rất sớm và đòi hỏi phải luyện tập liên tục.* Quan điểm của A. I. MarcusêvichViện sĩ A. I. Marcusêvich đã chỉ ra 6 phẩm chất sau đây của trí tuệ vàtính cách cần được giáo dục cùng với việc dạy Toán:1) Có kỹ năng biết tách ra cái bản chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiếtkhông cơ bản (kỹ năng trừu tượng hoá);2) Kỹ năng xây dựng được sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đó chỉgiữ lại những gì cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt Toán học, đóchính là các quan hệ thuộc, thứ tự, số lượng và độ đo, phân bố không gian (kỹnăng sơ đồ hoá).3) Kỹ năng rút ra các hệ quả lôgic từ các tiên đề đã cho (tư duy suydiễn);4) Kỹ năng phân tích vấn đề đã cho thành các trường hợp riêng, kỹnăng phân biệt được khi nào chúng bao quát được mọi khả năng, khi nàochúng chỉ là các ví dụ chứ không bao quát hết mọi khả năng;5) Kỹ năng vận dụng các kết quả rút ra được từ các suy luận lý thuyếtcho các vấn đề cụ thể và đối chiếu các kết quả đó với các kết quả dự kiến, kỹnăng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy củacác kết quả;6) Khái quát hoá các kết quả nhận được và đặt ra những vấn đề mới ởdạng khái quát.36* Quan điểm của X. I. SvacxbuốcX. I. Svacxbuốc sau khi khái quát hoá ý kiến của các nhà Toán học, đãnghiên cứu các yếu tố sau đây trong sự phát triển Toán học:1) Các biểu tượng không gian;2) Tư duy trừu tượng;3) Chuyển thành sơ đồ toán học;4) Tư duy suy diễn;5) Phân tích, xem xét các trường hợp riêng;6) Áp dụng các kết luận;7) Tính phê phán;8) Ngôn ngữ toán học;9) Kiên trì khi giải toán.* Quan điểm của B. V. GơnhedencôViện sĩ B. V. Gơnhedencô trong một loạt bài báo đăng trên Tạp chí“Toán học trong nhà trường” trong các năm từ 1962 đến 1965 đã đưa ra cáctính chất sau đây của tư duy toán học:1) Năng lực nhìn thấy được tính không rõ ràng của suy luận, thấy đượcsự thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh;2) Có thói quen lý giải lôgic một cách đầy đủ;3) Chia nhỏ một cách rõ ràng tiến trình suy luận;4) Sự cô đọng;5) Sự chính xác của kí hiệu.* Quan điểm của UNESCOTheo quan điểm của Tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của nănglực toán học đó là:1) Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán vàcác khái niệm;372) Năng lực tính nhanh, cẩn thận, và sử dụng các kí hiệu;3) Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu;4) Năng lực biểu diễn dữ kiện bằng các kí hiệu;5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;6) Năng lực xây dựng một chứng minh;7) Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học;8) Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học;9) Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể ápdụng;10) Năng lực tìm cách khái quát hoá toán học.1.2.3. Biểu hiện năng lực giải toán của học sinh Trung học cơ sởTừ phân tích lý luận, kết hợp với thực tiễn dạy học của bản thân rút ramột số biểu hiện về năng lực giải toán của học sinh trung học cơ sở là biếtnhìn bài toán theo một khía cạnh mới, nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khácnhau, nhiều cách giải khác nhau; biết đặt ra giả thuyết khi phải lý giải một vấnđề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống;không hoàn toàn bằng lòng với những lời giải đã có, không máy móc áp dụngnhững quy tắc, phương pháp đã biết vào những tình huống mới; biết mò mẫm,phán đoán.1.3. Thực trạng của việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinhTrung học cơ sở1.3.1. Đặc điểm tâm lý của học sinh trung học cơ sởLứa tuổi học sinh trung học cơ sở là lứa tuổi có nhiều sự thay đổi độtngột về thể chất, tâm sinh lý. Các em tự cho mình là người đã trưởng thành vàthích làm những việc giống như người trưởng thành. Ở giai đoạn này các emcũng có sự thay đổi về ghi nhớ, tư duy, chú ý, ...38Về ghi nhớ: học sinh đã biết tổ chức hoạt động tư duy, biết tiến hànhcác thao tác như so sánh, hệ thống hóa, phân loại nhằm ghi nhớ tài liệu. Kỹnăng nắm vững phương tiện ghi nhớ của học sinh được phát triển ở mức độcao, các em bắt đầu sử dụng các phương tiện đặc biệt để ghi nhớ và nhớ lại.Tốc độ ghi nhớ và khối lượng ghi nhớ tăng lên. Ghi nhớ máy móc ngày càngnhường chỗ cho ghi nhớ logic, ghi nhớ ý nghĩa. Các em thường phản đối cácyêu cầu của giáo viên bắt học thuộc lòng từng câu, từng chữ và có khuynhhướng muốn tái hiện bằng lời nói của mình.Về tư duy: Tư duy nói chung và tư duy trừu tượng nói riêng phát triểnmạnh. Nhưng thành phần của tư duy hình tượng - cụ thể vẫn tiếp tục pháttriển, nó vẫn giữ vai trò quan trọng trong cấu trúc của tư duy.Các em hiểu các dấu hiệu bản chất của đối tượng nhưng không phảibao giờ cũng phân biệt được những dấu hiệu đó trong mọi trường hợp. Khinắm khái niệm các em có khi thu hẹp hoặc mở rộng khái niệm không đúngmức.Ở tuổi thiếu niên tính phê phán của tư duy cũng được phát triển, các embiết lập luận giải quyết vấn đề một cách có căn cứ. Các em đã biết vận dụnglý luận vào thực tiễn, biết lấy những điều quan sát được, những kinh nghiệmriêng của mình để minh họa kiến thức.Về chú ý: Ở lứa tuổi này khả năng chú ý của học sinh cũng được pháttriển. Các em đã có sự chú ý hơn so với lứa tuổi ở tiểu học. Tuy nhiên khảnăng chú ý của các em chưa thể phát triển như người đã trưởng thành. Sẽ cónhững lúc học sinh thiếu sự tập trung trong học tập.Cùng với sự thay đổi về thể chất, tâm sinh lý, ... như trên, giáo viên cầnphải có phương pháp dạy học phù hợp nhằm phát huy tính tích cực, sáng tạocủa học sinh bằng những việc làm cụ thể sau:Dạy học những phương pháp ghi nhớ logic.

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• Vận dụng một số quy luật triết học duy vật biện chứng vào dạy học toán 8 góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh Trung học cơ sở
  • 101
  • 5,127
  • 50
• giao an lop 2 tuan 15- cktkn
  • 28
  • 726
  • 2

Tải bản đầy đủ (.doc) (101 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(1.46 MB) - Vận dụng một số quy luật triết học duy vật biện chứng vào dạy học toán 8 góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh Trung học cơ sở-101 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×