Bài 1: Hệ Thức Liên Hệ Giữa Cạnh Và đường Cao - Thaygiaodaytoan

Cho tam giác vuông ở (hình vẽ). Khi đó, theo định lý Pythagore (Pi-ta-go) .

Hệ thức (1. 1) nói lên mối liên hệ giữa các trọng một tam giác vuông và đã được học trong chương trình Toán 7. Một hệ thức (lượng) cơ bản nhất của tam giác vuông. Trong chương này chúng ta sẽ học thêm một số ệ thức khác như vậy. Bài đầu tiên nói về hệ thức liên hệ giữa các cạnh và đường cao (ứng với cạnh huyền) trong một tam giác vuông. Các hệ thức này đều là hệ quả trực tiếp của các cặp tam giác đồng dạng.

   Để cho tiện, ta đưa ra một số thuật ngữ: Cho tam giác vuông ở , với đường cao . Khi đó được gọi là hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền . Tương tự, được gọi là hình chiếu của cạnh góc vuông , lên cạnh huyền .

Sau đây là bốn hệ thức cơ bản trong tam giác vuông, nói về mối quan hệ giữa cạnh góc vuông, đường cao, và các hình chiếu.

Hệ thức 1. Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với hình chiếu của cạnh đó lên cạnh huyền.

Hệ thức 2. Trong tam giác vuông bình phương độ dài đường cao bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền

Hệ thức 3. Trong tam giác vuông bình phương tích hai cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với đường cao.

Hệ thức 4. Trong tam giác vuông bình phương nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông.

Phát biểu thành lời là vậy, nhưng dĩ nhiên chúng ta nên vẽ hình ra và mô tả lại bằng các công thức: Với tam giác vuông ở và đường cao , ta có

1. và .

2. .

3. .

4. .

Chứng minh bốn hệ thức trên thế nào? Ngoài hệ thức 3 chính là hệ quả của công thức diện tích, các hệ thức còn lại đều được suy ra trực tiếp từ sử dụng tam giác đồng dạng. Chú ý rằng ba tam giác sau đôi một đồng dạng với nhau: , , . Riêng hệ thức 4, sử dụng thêm định lý Pythagore.

Share this:

• Twitter
• Facebook

Related