Bài 1 KHÁI NIỆM Về KHỐI đa DIỆN - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (24 trang)

Trang chủ

Ôn thi Đại học - Cao đẳng

Toán học

Bài 1 KHÁI NIỆM về KHỐI đa DIỆN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (658.75 KB, 24 trang )

CHUYÊN ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆNBÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆNMục tiêu Kiến thức+ Nhận biết được khái niệm hình đa diện, khối đa diện, nhận biết khối lăng trụ, khối chóp,khối chóp cụt.+ Biết cách phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản.+ Phân biệt được các phép biến hình trong không gian. Biết phép đối xứng qua mặt phẳngvà sự bằng nhau của hai khối đa diện. Kĩ năng+Phân biệt được một hình vẽ có phải hình đa diện, khối đa diện hay không.+Biết tính chính xác số đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện và các mối quan hệ giữa chúng.+ Vận dụng phân chia được một khối đa diện phức tạp thành các khối đa diện đơn giản.+ Vận dụng được tính chất của các phép biến hình trong không gian.+ Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng các hình.Trang 1I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂMI. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐADIỆN1. Khái niệm về hình đa diệnVí dụ: Hình đa diệnHình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đagiác thỏa mãn hai tính chất:•Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểmchung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có mộtcạnh chung.•Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung củađúng hai đa giác.HaiđagiácA′B′C ′D′E ′F ′ABCDEFkhôngcóvàđiểmchung.Hai đa giác SAB và SCD có mộtđỉnh S chung.Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh Hai đa giác ABCDEF và ABB′A′của các đa diện ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của có một cạnh AB chung.hình đa diện2. Khái niệm về khối đa diệnKhối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hìnhđa diện, kể cả hình đa diện đó.Ví dụ:Khối đa diện được gọi là khối lăngtrụ nếu nó được giới hạn bởi mộthình lăng trụ.Khối đa diện gọi là khối chóp nếunó được giới hạn bởi một hìnhchóp.Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm Khối đa diện được gọi là khối nónngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện cụt nếu nó được giới hạn bởi mộtnhưng không thuộc hình đa diện đó được gọi là điểm trong hình nón cụt.của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền Tương tự ta có định nghĩa về khốitrong, tập hợp những điểm ngoài được gọi là miền ngoài của chóp n-giác; khối chóp cụt n-giác;Trang 2khối chóp đều; khối hộp;...Ví dụ: M là điểm nằm ngoài, N làđiểm nằm trong của khối đa diệntrong hình vẽ dưới đâykhối đa diện.Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thànhhai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài củahình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toànmột đường thẳng nào đó.3. Phân chia và lắp ghép các khối đa diệnNếu khối đa diện ( H ) là tập hợp của hai khối đa diện ( H1 ), ( H 2 ) sao cho ( H1 ) và ( H 2 ) không có chung điểm trongnào thì ta có thể chia được khối đa diện ( H ) thành hai khốiđa diện ( H1 ) và( H1 )( H 2 ) , hay có thể lắp ghép hai khối đa diệnvà ( H 2 ) với nhau để tạo được khối đa diện( H) .Một số kết quả quan trọng về khối đa diện+) Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt.+) Kết quả 2: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.+) Kết quả 3: Cho ( H ) là đa diện mà tất các mặt của nó lànhững đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của ( H ) là lẻ thì pphải là số chẵn.+) Kết quả 4: Cho ( H ) là đa diện có m mặt, mà các mặtcủa nó là những đa giác có p cạnh. Khi đó số cạnh của( H)là c =pm.2+) Kết quả 5: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giácthì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn.+) Kết quả 6: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phânchia thành những khối tứ diện+) Kết quả 7: Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ítTrang 3nhất 3 cạnh.+) Kết quả 8: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chungcủa 3 cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.Tổng quát: Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnhchung của một số lẻ mặt thì tổng đỉnh là một số chẵn.+) Kết quả 9: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.+) Kết quả 10: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.+) Kết quả 11: Với mỗi số nguyên k ≥ 3 luôn tồn tại mộthình đa diện có 2k cạnh.Ví dụ: khối tứ+) Kết quả 12: Với mỗi số nguyên k ≥ 4 luôn tồn tại mộtdiện đều có 4hình đa diện có 2k + 1 cạnh.mặt+) Kết quả 13: Không tồn tại một hình đa diện cógiác đều bằnglàtam+) Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh;nhau (một mặt+) Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh.củatứdiện+) Kết quả 14: Tồn tại khối đa diện có 2n mặt là những tamnày ghép vàogiác đều.một mặt củatứ diện kia tađượckhốidiện H 6 có 6mặtlàtamgiác đều.Ghép thêm vào H 6 một khối tứdiện đều nữa ta được khối tứ diệncó 8 mặt là các tam giác đều, bằngcách như vậy, ta được khối đa diệncó 2n mặt là những tam giác đều.Nhận xét:+ Thực hiện liên tiếp các phép dờihình sẽ được một phép dờihình.Trang 4II. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU, PHÉP BIẾN HÌNH + Phép dời hình biến một đa diệnTRONG KHÔNG GIAN1. Phép dời hình trong không gian+ Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M( H)thành một đa diện ( H ′ ) ,biến các đỉnh, các cạnh, mặt( H)với điểm M ′ xác định duy nhất được gọi là một phép biếncủa đa diệnhình trong không gian.đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của+ Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dờiđa diệnthành các( H ′) .hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý.+ Một số phép dời hình trong không gian :ra. Phép tịnh tiến theo vectơ v : là phép biến hình biến mỗiuuuuur rđiểm M thành M ′ sao cho MM ′ = v .b. Phép đối xứng qua tâm O : Là phép biến hình biến điểmO thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểmuuuuurM ′ sao cho O trung điểm của MM ′ .Nếu ( H ) = Đ( O ) ( H ) thì O được gọi là tâm đối xứng của( H) .c. Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ (phép đối xứng trục ∆):Là phép biến hình biến mọi điểm thuộc đường thẳng ∆thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc đường thẳng∆ thành điểm M ′ sao cho ∆ là đường trung trực của MM ′.Nếu( H ) = Đ( ∆ ) ( H ) thì∆ được gọi là trục đối xứng của( H) .d. Phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) : Là phép biến hìnhbiến mỗi điểm thuộc ( P ) thành chính nó, biến mỗi điểm Mkhông thuộc ( P ) thành điểm M ′ sao cho ( P ) là mặt phẳngtrung trực của MM ′ .Nếu( H ) = Đ( P ) ( H )thì( P)là mặt phẳng đối xứng của( H) .Trang 52. Hai hình bằng nhauHai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hìnhbiến hình này thành hình kia.3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diệna. Phép vị tự trong không gianĐịnh nghĩaCho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định. Phépbiến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành điểmuuuuruuuurM ′ thỏa mãn: OM ′ = kOM được gọi là phép vị tự. ĐiểmO gọi là tâm vị tự, số k được gọi là tỉ số vị tự.Các tính chất cơ bản của phép vị tựNếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N thành 2 điểmuuuuuruuuurM ′, N ′ thì M ′N ′ = k MN , và do đó M ′N ′ = k MN .Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳnghàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng.b. Hai hình đồng dạngHình ( H ) được gọi là đồng dạng với hình( H ′)nếu cóphép vị tự biến hình ( H ) thành hình ( H1 ) mà hình ( H1 )bằng hình ( H ′ ) .Một số kết quả quan trọng về phép biến hình+) Kết quả 1: Phép biến hình biến mỗi điểm M của khônggian thành chính nó gọi là phép đồng nhất, thường được kíhiệu là e . Phép đồng nhất e là một phép dời hình.+) Kết quả 2: Phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặtcầu có cùng bán kính.+) Kết quả 3: Cho hai điểm phân biệt A, B và phép dời hìnhf biến A thành A , biến B thành B . Khi đó f biến mọiđiểm M nằm trên đường thẳng AB thành chính nó.+) Kết quả 4: Cho tam giác ABC và phép dời hình f biếntam giác ABC thành chính nó, với f ( A ) = A , f ( B ) = B ,f ( C ) = C. Khi đó, f biến mọi điểm M của mặt phẳng( ABC )thành chính nó, tức là f ( M ) = M .+) Kết quả 5: Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặtTrang 6phẳng song song ( P ) và ( Q ) là một phép tịnh tiến.Lấy 2 điểm A, B lần lượt nằm trên ( P ) và ( Q ) sao choAB ⊥ ( P ) . Khi đó, thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng quahai mặt phẳng song songruuurtịnh tiến vectơ v = 2 AB .( P)và ( Q ) thì kết quả là phép+) Kết quả 6: Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặtphẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc với nhau là một phép đốixứng qua đường thẳng (là phép đối xứng qua đường thẳnggiao tuyến của ( P ) và ( Q ) ).+) Kết quả 7: Phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành mộtđường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặtphẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặtphẳng đó.+) Kết quả 8: Cho phép vị tự V tâm O tỉ số k ≠ 1 và phépvị tự V ′ tâm O′ tỉ số k ′ . Khi đó, nếu k .k ′ = 1 thì hợp thànhcủa V và V ′ là một phép tịnh tiến.+) Kết quả 9: Hai hình hộp chữ nhật bằng nhau nếu các kíchthước của chúng bằng nhau.+) Kết quả 10: Hai hình lập phương bằng nhau nếu cácđường chéo của chúng có độ dài bằng nhau.+) Kết quả 11: Cho hai hình tứ diện ABCD và A′B′C ′D′ cócác cạnh tương ứng song song, tức là :AB // A′B′ ; AC // A′C ′ ; AD // A′D′ ; CB // C ′B′ ; BD // B′D′ ;DC // D′C ′ .Khi đó hai tứ diện đã cho đồng dạng.+) Kết quả 12: Cho hai hình tứ diện ABCD và A′B′C ′D′ cócác cạnh tương ứng tỉ lệ, tức là:A′B′ B′C ′ C ′D′ D′A′ A′C ′ B′D′======k.ABBCCDDAACBDKhi đó hai tứ diện đã cho đồng dạng.II. CÁC DẠNG BÀI TẬPDạng 1: Nhận biết hình đa diện – khối đa diệnBài toán 1. Điều kiện để một hình là hình đa diện – khối đa diện.Phương pháp giảiTrang 7Hình đa diện là hình được tạo bởi Ví dụ:một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai Các hình dưới đây là những khối đa diện :tính chất:+) Hai đa giác phân biệt chỉ có thểhoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có mộtđỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.+) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng làCác hình dưới đây không phải là khối đa diện:cạnh chung của đúng hai đa giác.Ví dụ mẫuVí dụ 1: Cho các hình sau. Hình không phải hình đa diện làA. Hình (a).B. Hình (b).C. Hình (c).D. Hình (d).Hướng dẫn giảiÁp dụng các tính chất của hình đa diện:Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt;Hai mặt bất kì hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung, hoặc không có điểm chungnào.Hình d vi phạm quy tắc: có cạnh trên cùng chỉ là cạnh của một mặt.Chọn D.Ví dụ 2: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4.Hướng dẫn giảiTrang 8Hình 1 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác, loại A.Hình 2 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 3 đa giác, loại B.Hình 4 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác, loại D.Hình 3 là hình đa diện vì nó thỏa mãn khái niệm hình đa diện.Chọn C.Bài toán 2. Xác định số đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diệnPhương pháp giảiMỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện.Ví dụ:Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự Hình sau đây có 11 đỉnh, 20 cạnh, 11được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.mặtVí dụ mẫuVí dụ 1. Số mặt của hình đa diện ở hình vẽ dưới đâylà ?A. 11.B. 10.C. 12.D. 9.Hướng dẫn giảiHình đa diện trên có 9 mặt là( ABD ) ; ( BDC ) ; ( ADC ) ; ( ABFE ) ; ( BFGC ) ; ( ACGE ) ;( HFE ) ; ( HFG ) ; ( EHG ) .Chọn D.Ví dụ 2: Cho hình đa diện như hình vẽ bên. Hỏi cóbao nhiêu đoạn thẳng nối 2 đỉnh của hình đa diệnnhưng không là cạnh của hình đa diện?A. 66.B. 30.C. 36.D. 102.Chú ý:Hình đadiện có nđỉnh thì sẽTrang 9Cn2cóVậy số đoạn thẳng nối hai đỉnh của hình đa diệnnhưng không phải là cạnh của hình đa diện làcạnh nối 2đỉnh củahìnhđadiệnnhưngkhông làcạnh củahìnhđadiệnlàhiệu củaC122 − 30 = 36 .Cn2 và sốHướng dẫn giảiTa có khối đa 20 mặt có 12 đỉnh.2Số đoạn thẳng được tạo thành 12 đỉnh trên là C12cạnh.Số cạnh của khối 20 mặt trên là 30 cạnh.cạnh khốiđa diện.Chọn C.Ví dụ 3. Cho một hình chóp có số đỉnh là 2018, số cạnh của hình chóp đó Chú ý:là+ Hình chóp có nA. 2019..B. 1009.đỉnh thì sẽ cóC. 4036.2. ( n − 1) cạnh.D. 4034.Hướng dẫn giải+ Hình chóp có nHình chóp có 2018 đỉnh thì đa giác đáy có 2017 đỉnh, nên có 2017 cạnh đỉnh thì sẽ có n mặt.đáy và 2017 cạnh bên.Vậy hình chóp có 2017 + 2017 = 4034 cạnhChọn DBài toán 3. Phân chia, lắp ghép các khối đa diệnPhương pháp giảiNếu khối đa diện ( H ) là hợp của hai khốiđa diện ( H1 ) , ( H 2 ) sao cho ( H1 ) và ( H 2 )không có chung điểm trong nào thì ta nói cóthể chia được khối đa diện( H)thành haikhối đa diện ( H1 ) và ( H 2 ) , hay có thể lắpghép hai khối đa diện( H1 )và( H2 )vớinhau để được khối đa diện ( H ) .Ví dụ mẫuVí dụ 1. Cho khối tứ diện ABCD . Lấy điểm M nằm giữa A và B , điểm N nằm giữaC và D . Bằng hai mặt phẳng ( CDM ) và ( ABN ) , ta chia khối tứ diện đó thành bốnkhối tứ diện nào sau đây ?A. MANC , BCDN , AMND, ABND.Trang 10B. NACB, BCMN , ABND, MBND.C. ABCN , ABND, AMND, MBND.D. MBND, MBNC , AMDN , AMNC .Hướng dẫn giảiDựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng( CDM )và( ABN )chia khối tứ diệnABCD thành bốn khối tứ diện là MBDN , MBNC , AMDN , AMNC .Chọn D.Ví dụ 2. Các khối lập phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ màu tạo thànhmột khối rubik 7 × 5 × 7 (như hình vẽ).Gọi x là số khối lập phương nhỏ màu đen, y khối lập phương nhỏ màu trắng.Giá trị x − y làA. −1 .B. 0.C. 1.D. 2.Hướng dẫn giảiCó 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có 7 × 5 = 35 khối nhỏ.Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nênsố lượng khối đen, trắng bằng nhau.Tương tự 6 lớp bên dưới có số lượng khối đen, trắng bằng nhau.Ta xét lớp trên cùng có 4 + 3 + 4 + 3 + 4 = 18 khối màu đen và có 3 + 4 + 3 + 4 + 3 = 17khối màu trắng ⇒ x − y = 1 .Chọn C.Trang 11Bài tập tự luyện dạng 1Câu 1: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?A. Năm mặt.B. Bốn mặt.C. Ba mặt.D. Hai mặt.Câu 2: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúngA. Năm mặt.B. Ba mặt.C. Bốn mặt.D. Hai mặt.Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt.B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số mặt.C. Số đỉnh của một hình đa diện bất kì luôn lớn hơn hoặc bằng 4.D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt.Câu 4: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?A. Hình 4.B. Hình 3.C. Hình 2.D. Hình 1.C. Hình 3.D. Hình 4.Câu 5: Hình nào dưới đây là hình đa diện?A. Hình 1.B. Hình 2.Câu 6: Trong các hình dưới đây hình nào không phải là hình đa diện?A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4.Câu 7: Trong các hình dưới đây hình nào không phải là hình đa diện?Trang 12A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4.Câu 8: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4.C. 3.D. 4.Câu 9: Cho các hình dưới đây:Số hình đa diện làA. 1.B. 2.Câu 10: Trong các hình dưới đây, hình nào là đa diện?A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4.Câu 11: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàođúng?A. Số đỉnh của khối chóp bằng 15.B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.C. Số mặt của khối chóp bằng 14.D. Số cạnh của khối chóp bằng 8.Câu 12: Cho khối đa diện, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.Câu 13: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?A. 2018.B. 2019.C. 2017.D. 2020.Trang 13Câu 14: Cho đa diện ( H ) có tất cả các mặt đều là tam giác. Chọn mệnh đề đúng?A. Tổng số các cạnh của ( H ) là một số không chia hết cho 3.B. Tổng số các mặt của( H)là một số chẵn.C. Tổng số các mặt của ( H ) luôn gấp đôi tổng số các đỉnh của ( H ) .D. Tổng số các cạnh của ( H ) luôn gấp đôi tổng số các mặt của ( H ) .Câu 15: Cho hình chóp có 20 cạnh, số mặt của hình chóp làA. 20.B. 11.C. 12.D. 10.Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Tồn tại một hình đa giác có số đỉnh và số mặt bằng nhau.B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.Câu 17: Khối chóp ngũ giác có số cạnh làA. 20.B. 15.C. 5.D. 10.C. 18.D. 17.Câu 18: Hình lăng trụ có 45 cạnh có bao nhiêu mặt?A. 15.B. 20.Câu 19: Hình đa diện ở hình vẽ bên có bao nhiêumặt?A. 8.B. 12.C. 10.D. 11.Câu 20: Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?A. 6.B. 10.C. 11.D. 12.Câu 21: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?A. 5 mặt.B. 6 mặt.C. 7 mặt.D. 9 mặt.Câu 22: Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt ?A. 10.B. 7.C. 9.D. 4.Trang 14Câu 23: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêumặt?A. 9.B. 8.C. 11.D. 10.Câu 24. Hình đa diện bên dưới có tổng số đỉnh cạnhmặt bằng bao nhiêu?A. 49.B. 50.C. 51.D. 52.Câu 25: Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh?A. 5.B. 6.C. 3.D. 1.Câu 26: Người ta nối trung điểm các cạnh của mộthình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ởcác góc của hình chữ nhật như hình vẽ bênA. 12 đỉnh, 24 cạnh.B. 10 đỉnh, 24 cạnh..C. 12 đỉnh, 20 cạnh.D. 10 đỉnh, 48 cạnh.Câu 27: Cho khối chóp có đáy là một thập giác. Mệnh đề nào sau đây sai?A. Số mặt bên của khối chóp là 10.B. Khối chóp có số cạnh lớn hơn số đỉnh.C. Khối chóp có số mặt nhỏ hơn số đỉnh.D. Số đỉnh của khối chóp là 11.Câu 28: Hình chóp có 22 cạnh thì có bao nhiêu mặt?A. 11 mặt.B. 12 mặt.C. 10 mặt.D. 19 mặt.C. 25.D. 49Câu 29: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?A. 26.B. 21.Câu 30: Hình chóp có 2020 cạnh thì có bao nhiêu đỉnh?A. 1010.B. 1011.C. 2021.D. 2020.Câu 31: Một hình lăng trụ có 2020 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh?Trang 15A. 6048.B. 2018.C. 6054.D. 4036.Câu 32: Cho khối chóp có đáy là n − giác . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 .B. Số mặt của khối chóp bằng 2n .C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1 .D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.Câu 33: Số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt làA. 6 cạnh.B. 7 cạnh.C. 9 cạnhD. 8 cạnh.Câu 34: Tổng số đo các góc của tất cả các mặt của hình chóp ngũ giác làA. 5π .B. 7π .C. 6π .D. 8π .Câu 35: Các khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ vàsố cạnh C của các khối đa diện luôn thỏa mãnA. Đ = C − 2 .B. 3Đ = 2C .C. Đ ≥ C .D. 3C = 2Đ.Câu 36: Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đóthỏa mãnA. 3C = 2 M .B. C = M + 2.C. M ≥ C.D. 3M = 2C.Câu 37: Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đadiện đó. Lúc đó ta cóA. C là số chia hết cho 3.B. C là số chẵn.C. C là số lẻ.D. C là số chia hết cho 5.Câu 38: Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số cạnh lẻ và tồn tại ítnhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng địnhsau?A. Tổng số các cạnh của H bằng 9.B. Tổng số các đỉnh của H bằng 5.C. Tổng số các cạnh của H là một số lẻ.D. Tổng số các cạnh của H là một số chẵn.Câu 39: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứngA. Tứ diện đều.B. Hình lập phương.C. Bát diện đều.D. Lăng trụ lục giác đều.Câu 40: Số các đỉnh hoặc số các mặt của hình đa diện bất kì đều thỏa mãnA. Lớn hơn hoặc bằng 4.B. Lớn hơn 4.C. Lớn hơn hoặc bằng 5.D. Lớn hơn 6.Câu 41: Số các cạnh của hình đa giác đều luôn luônA. Lớn hơn 6.B. Lớn hơn 7.C. Lớn hơn hoặc bằng 8.D. Lớn hơn hoặc bằng 6.Trang 16Câu 42: Cắt khối lăng trụ MNP.M ′N ′P′ bởi các mặt phẳng ( MN ′P′ ) và ( MNP′ ) ta được nhữngkhối đa diện nào?A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.C. Ba khối tứ diện.D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.Câu 43: Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?A. 2.B. 4.C. 6.D. vô số.Câu 44: Một khối lập phương lớn hơn có thể tích bằng V ,diện tích xung quanh bằng S . Người ta lấy đi một khối lậpphương nhỏ có thể tích bằng1V (như hình vẽ).4Diện tích xung quanh hình còn lại làA. S .C.3S.4B.1S.4D.1S.2Câu 45: Cắt khối trụ ABC. A′B′C ′ bởi các mặt phẳng ( AB′C ′ ) và ( ABC ′ ) ta đượcA. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.B. Ba khối tứ diện.C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.Câu 46: Một em bé dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặthình chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hộp làA. 2.B. 7.C. 6.D. 3.Câu 47: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồicắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64hình lập phương nhỏ có cạnh bằng 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơnđỏ?A. 16.B. 48.C. 8.D. 24.Câu 48: Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻkhối đá đó thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng chính là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêukhối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen?A. 45.B. 48.C. 36.D. 27.Câu 49: Một khối lập phương có cạnh 1dm. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phươngrồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10dm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có baonhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ?A. 64.B. 81.C. 100.D. 96.Câu 50: Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm để tạo thành một khối hộp chữ nhật. Ba kíchthước của khối chữ nhật có thể làA. 4; 4; 32 hoặc 4; 12; 24.B. 4; 4; 48 hoặc 4; 8; 24 hoặc 4; 12; 16 hoặc 8; 8; 12.Trang 17C. 4; 4; 20 hoặc 4; 8;16 hoặc 8; 8; 12.D. 4; 8; 32 hoặc 8; 12; 16.ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 11- C11- B21- C31- C41- D2- D12- D22- C32- D42- C3- D13- B23- A33- D43- C4- A14- B24- B34- D44- A5- D15- B25- B35- B45- B6- D16- A26- A36- D46- D7- A17- D27- C37- D47- D8- C18- D28- B38- D48- D9- C19- C29- A39- A49- D10- C20- C30- B40- A50- BDạng 2: Phép biến hình trong không gianPhương pháp giảiPhép biến hình F biến điểm M thànhđiểm M ′ duy nhất và kí hiệuM′ = F ( M ).Qua phép biến hình F, mỗi hìnhđược biến thành hình( H ′)( H)gồm tất cảcác ảnh của các điểm thuộc hình ( H ) .Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′.Hai hình ( H ) và ( H ′ ) gọi là bằng nhau Khi đó:+ Các hình chóp A. A′B′C ′D′ và C ′. ABCDnếu có một phép dời hình biến hình nàybằng nhau (vì qua phép đối xứng tâm O hìnhthành hình kia.chópA. A′B′C ′D′biến thành hình chópC ′. ABCD ).+CáchìnhlăngtrụABC. A′B′C ′vàAA′D′.BB′C ′ bằng nhau (qua phép đối xứngqua mặt phẳngABC. A′B′C ′( AB′C ′D )biếnthànhthì hình lăng trụhìnhlăngtrụAA′D′.BB′C ′ .+ Hai hình tứ diện ABCD và A′B′C ′D′ bằngnhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằngTrang 18nhau, nghĩa là:AB = A′B′ , BC = B′C ′ , CD=C′D′ , DA=D′A′ ,AC = A′C ′ , BD = B′D′ .( H)Hìnhđược gọi là đồng dạng vớihình ( H ′ ) nếu có phép vị tự biến hình( H)thành hình( H1 )mà hình( H1 )bằng hình ( H ′ ) .Ví dụ mẫuVí dụ 1: Cho hình lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′. Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnhuuuurtiến theo vectơ CC ′ là:A. Đoạn thẳng C′D′ .B. Đoạn thẳng DD′ .C. Đoạn thẳng CD .D. Đoạn thẳng A′B′ .Hướng dẫn giảiuuuur ( A ) = A′TCC′uuuur ( AB ) = AB′ .⇒ TCCTa có ′uuuur ( B ) = B ′T CC ′Chọn D.Ví dụ 2: Cho hình chóp đều S . ABCD nhưhình vẽ. Phép đối xứng qua mặt phẳng( SAC )biến hình chóp S.ABD thành hìnhchóp nào sau đây?A. S . ABC.B. S . ABD.C. S . ABO.D. S . ADC.Hướng dẫn giảiTrang 19 Đ( SAC ) ( S ) = S Đ( SAC ) ( A ) = A⇒ Đ( SAC ) ( S . ABD ) = S . ADB.Ta có ĐB=D() ( SAC ) Đ( SAC ) ( D ) = BChọn B.Ví dụ 3. Cho hai đường thẳng song song d, d′ và một điểm O không nằm trên chúng.Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến d thành d′ ?A. Có một.B. Không có.C. Có hai.D. Có một hoặc không có.Hướng dẫn giải+ Trong trường hợp O , d, d′ đồng phẳng thì tồn tại duy nhất phép vị tự tâm O biếnd thành d′ .+ Trong trường hợp O ∉ ( d, d′ ) thì không tồn tại phép vị tự tâm O biến d thành d′ .Chọn D.Ví dụ 4. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Số mặt phẳng qua điểm S và cách đềucác điểm A, B, C , D làA. 1.B. 2.C. 3.D. 5.Hướng dẫn giảiCó ba mặt phẳng gồm:+ Một mặt phẳng qua đỉnh hình chóp và song song với ( ABCD ) .+ Hai mặt phẳng qua đỉnh hình chóp và qua hai trung điểm của cặp cạnh đối của hìnhvuông ABCD .Chọn C.Ví dụ 5. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 5.B. 6.C. 3.D. 4.Hướng dẫn giảiTrang 20Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt đối xứng gồm:Ba mặt là mặt phẳng chứa một cạnh bên và hai trung điểm của hai cạnh đáy khôngchung đỉnh với cạnh bên đó.Một mặt phẳng chứa trung điểm của ba cạnh bên của hình lăng trụ.Chọn D.Bài tập tự luyện dạng 2Câu 1: Cho hình chóp đều S . ABCD như hình vẽ.Phép đối xứng qua mặt phẳng( SAC )biến hình chópS .OAB thành hình chóp nào sau đây?A. S .OBC.B. S . ABD.C. S .OAD.D. S .OCD.Câu 2: Cho hình chóp đều S . ABCD như hình vẽ. Phépđối xứng qua mặt phẳng ( SBD ) biến hình chóp S . ABDthành hình chóp nào sau đây ?A. S .OBC.B. S . ABC.C. S . ABD.D. S .CBD.Câu 3: Cho hình vẽ bên, biết hình chóp S . ABCD đều.Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp S . ABCD thànhhình chóp nào sau đây?A. S . ABCD.B. S ′.OABC.C. S ′.OABD.D. S ′.CDAB.Câu 4: Cho hình vẽ bên, biết S . ABCD là hình chóp đều.Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp S . ABC thànhhình chóp nào sau đây?A. S ′. ABC.B. S ′.OAD.Trang 21C. S ′. ACD.D. S ′. ABD.Câu 5: Cho hình vẽ bên, biết S . ABCD là hình chóp đều.Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp S .OAB thànhhình chóp nào sau đây ?A. S ′.OAD.B. S ′.OCD.C. S ′. ACD.D. S ′.OBC.Câu 6: Cho hai đường thẳng d và d ′ cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biếnd thành d ′ ?A. Có một.B. Có hai.C. Không có.D. Có vô sốCâu 7: Cho hai đường thẳng phân biệt d và d ′ đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặtphẳng biến d và d ′ ?A. Không có.B. Có một.C. Có hai.D. Một hoặc hai.Câu 8: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B , biết rằng OA = 2OB . Khi đó tỉ số vịtự là bao nhiêu?A. 2.B. −2.1C. ± .2D.1.2Câu 9: Phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) biến đường thẳng ∆ thành đường thẳng ∆′ khi và chỉkhiA. ∆ ⊂ ( P ) .B. ∆ cắt ( P ) .C. ∆ không vuông góc với ( P ) .D. ∆ cắt ( P ) nhưng không vuông góc với ( P ) .Câu 10: Cho hình chóp đều S . ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Phát biểu nào sauđây là đúng?A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S . ABCD thành chính nó.uuurB. Ảnh của hình chóp S . ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ AO là chính nó.C. Ảnh của hình chóp S . ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng ( ABCD ) là chính nó.D. Ảnh của hình chóp S . ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó.Câu 11: Cho tứ diện ABCD . Gọi A′, B′, C ′, D′ là các điểm thứ tự chia các đoạn thẳng AB , BC ,uuuruuur uuuruuuur uuuuruuuur uuuuruuurCD , DA theo tỉ số k : A′A = k A′B , B′B = k B′C , C ′C = kC ′D , D′D = k D′A .Với giá trị nào củak thì bốn điểm A′, B′, C ′, D′ đồng phẳng?Trang 22B. −1.A. 1.C. 3.D. 4.C. Hình hộp xiên.D. Tam giác đềuCâu 12: Hình nào sau đây không có trục đối xứng?A. Hình tròn.B. Đường thẳng.Câu 13: Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác làA. 1.B. 2.C. 3.D. 4.Câu 14: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?A. 2.B. 3.C. 1.D. 4.Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phằng ( SAB ) và( SAD )cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 4.B. 1.C. 0.D. 2.Câu 16: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có baonhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.Câu 17: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 2.B. 3.C. 5.D. 4.Câu 18: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 2.B. 3.C. 6.D. 4.Câu 19: Khối chóp có đáy là tam giác đều, các cạnh bên bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đốixứng?A. 6.B. 4.C. 9.D. 3.Câu 20: Khối chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đềucả năm điểm S , A, B, C , D ?A. 4.B. 9.C. 5.D. 1.Câu 21: Cho tứ diện ABCD . Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 4 điểm A, B, C , D ?A. 4.B. 5.C. 9.D. 7.Câu 22: Hình hộp đứng có đáy là hình thoi ( không là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đốixứng ?A. 2.B. 1.C. 4.D. 3.Câu 23: Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?A. Hình tứ diện đều.B. Hình lăng trụ tam giác.C. Hình lập phương.D. Hình chóp tứ giác đều.Câu 24: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 và chiều cao bằng 2 có bao nhiêumặt phẳng đối xứng?A. 3 mặt phẳng.B. 9 mặt phẳng.C. 5 mặt phẳng.D. 4 mặt phẳng.Câu 25: Hình lăng trụ lục giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 6.B. 4.C. 3.D. 7.Câu 26: Trong không gian, hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?A. 5.B. 4.C. 2.D. Vô số.Trang 23ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN1- C2- D3- D4- C5- B6- B7- D8- C9- D10- D11- B12- C13- D14- C15- B16- B17- B18- D19- D20- C21- D22- D23- C24- C25- D26- ATrang 24

Tài liệu liên quan

Bài 1.Khái niệm về khối đa diện
- 5
- 1
- 3
Bài giảng: Khái niệm về khối đa diện (Hình học 12 - Chương I: KHỐI ĐA DIỆN)
- 10
- 3
- 5
KHAI NIEM VE KHOI DA DIEN
- 1
- 460
- 0
Bài tập khái niệm về khối đa điện
- 2
- 1
- 16
Bai 1 Khai niem ve khoi da dien
- 8
- 701
- 0
Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
- 15
- 986
- 12
Tài liệu Khái niệm về khối đa diện ppt
- 19
- 1
- 2
Tài liệu KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN_tiết 1, 2 pptx
- 5
- 422
- 0
Bài 1 Khái niệm về phần mềm
- 39
- 543
- 0
Giáo án toán lớp 12 - KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN pptx
- 5
- 857
- 5