Bài 1: Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay - Hoc24
Có thể bạn quan tâm
- Diện Tích Xung Quanh Của Hình Nón Tròn Xoay Ngoại Tiếp Tứ Diện đều Có Cạnh A Là
- Diện Tích Xung Quanh Của Hình Nón Tròn Xoay Nội Tiếp Trong Tứ Diện đều Có Cạnh A Bằng
- Diện Tích Xung Quanh Của Hình Nón Tròn Xoay Nội Tiếp Tứ Diện đều Có Cạnh Bằng A Là
- Diện Tích Xung Quanh Của Hình Trụ Bằng
- Diện Tích Xung Quanh Của Hình Trụ Công Thức
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
Trong không gian cho mặt phẳng \(\left(P\right)\) chứa đường thẳng \(\Delta\) và đường cong \(\left(C\right)\). Khi quay mặt phẳng \(\left(P\right)\) quanh \(\Delta\) một góc \(360^0\) thì đường cong \(\left(C\right)\) tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
Đường cong \(\left(C\right)\) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó. Đường thẳng \(\Delta\) được gọi là trục của mặt tròn xoay.
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng \(\left(P\right)\), cho hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta\) cắt nhau tại \(O\) và tạo thành góc \(\beta\left(0^o< \beta< 90^o\right)\). Khi quay mặt phẳng \(\left(P\right)\) xung quanh \(\Delta\) thì đường thẳng \(d\) sinh ra một mặt được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh \(O\) (hay mặt nón).
Đường thẳng \(\Delta\) là trục, đường thẳng \(d\) gọi là đường sinh và góc \(2\beta\) gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
Cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\). Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\) tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.
Hình tròn tâm \(I\) sinh bởi các điểm thuộc cạnh \(IM\) khi quay quanh trục \(OI\) được gọi là mặt đáy của hình nón, điểm \(O\) gọi là đỉnh của hình nón. Độ dài đoạn \(OI\) gọi là chiều cao của hình nón. Độ dài đoạn \(OM\) được gọi là độ dài đường sinh của hình nón. Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh \(OM\) khi quay quanh trục \(OI\) được gọi là mặt xung quanh của hình nón.
Khối nón tròn xoay (hay gọi tắt là khối nón) là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
3. Diện tích xung quanh của khối nón tròn xoay
Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Tức là nếu bán kính đáy của hình nón là \(r\), độ dài đường sinh là \(l\) thì diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức:
\(S_{xq}=\pi rl\)
Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_đ=\pi rl+\pi r^2\)
4. Thể tích khối nón tròn xoay
Thể tích \(V\) của khối nón tròn xoay có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là:
\(V=\dfrac{1}{3}Bh\)
Như vậy nếu bán kính đáy bằng \(r\) thì \(B=\pi r^2\) nên \(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h\).
@54865@III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng \(\left(P\right)\) cho hai đường thẳng \(\Delta\) và \(l\) song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng \(r\). Khi quay mặt phẳng \(\left(P\right)\) xung quanh \(\Delta\) thì đường thẳng \(l\) sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay (gọi tắt là mặt trụ). Đường thẳng \(\Delta\) gọi là trục, đường thẳng \(l\) là đường sinh và \(r\) là bán kính của mặt trụ đó.
2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
Xét hình chữ nhật \(ABCD\). Khi quay hình đó quanh một đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh \(AB\), thì đường gấp khúc \(ADCB\) tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay hay còn được gọi tắt là hình trụ.
Khối trụ tròn xoay (hay khối trụ) là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.
3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh.
Tức là nếu đáy của hình trụ tròn xoay là hình tròn bán kính \(r\), độ dài đường sinh là \(l\) thì diện tích xung quanh của hình trụ đó được tính theo công thức:
\(S_{xq}=2\pi rl\)
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_đ=2\pi rl+2\pi r^2\)
4. Thể tích khối trụ tròn xoay
Gọi \(V\) là thể tích của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\), ta có công thức:
\(V=Bh\)
Như vậy, nếu bán kính đáy là \(r\) thì \(B=\pi r^2\), suy ra
\(V=\pi R^2h.\)
@55288@@48329@Từ khóa » Diện Tích Xung Quanh Của Hình Nón Tròn Xoay Hình Trụ Tròn Xoay
-
Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay, Công Thức Và Bài Tập Vận Dụng
-
Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Nón Tròn Xoay, Thể ...
-
Diện Tích Toàn Phần Hình Trụ Tròn Xoay Là Gì ? Cách Tính Kèm Ví Dụ ...
-
Diện Tích Toàn Phần Hình Nón Tròn Xoay Là Gì ? Cách Tính Và Ví Dụ ...
-
Bài 1. Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay - Củng Cố Kiến Thức
-
Bài 1: Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay - Chương II - Hình Học Lớp 12
-
Công Thức Tính Diện Tích Hình Nón, Có Bài Tập Minh Họa - Thủ Thuật
-
Hình 12 - Chương 2 - Diện Tích Xung Quanh Của Nón Tròn Xoay
-
Thể Tích Khối Nón Tròn Xoay Tính Như Thế Nào? - Toán Thầy Định
-
Thiết Diện Hình Nón Tròn Xoay - Bài 6 Trang 39 Sách Giáo Khoa Hình ...
-
Diện Tích Xung Quanh Hình Trụ, Diện Tích Toàn Phần Hình Trụ
-
Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay - Các Kiến Thức Cần Nhớ
-
Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Nón - Luật Hoàng Phi