Bài 1. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1› Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông SGK Toán 9 - Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Chương I - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không ? §1. Một số hệ thức vế cạnh và đưòng cao trong tam giác vuông Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta có thể "đo" được chiều cao của cây bằng một chiếc thước thợ. Xét tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và AB = c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và CH = b', BH = c' lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC (h.l). Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ĐỊNH LÍ 1 Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Cụ thể, trong tam giác ABC vuông tại A (h. 1), ta có b2 = ab', c2 = ac'. (1) Chứng minh (h.l) Xét hai tam giác vuông AHC và BAC. Hai tam giác vuông này có chung z, , " HC AC góc nhọn c nên chúng đồng dạng với nhau. Do đó —— = —— suy ra AC BC AC2 = BC.HC, tức là b2 = a.b'. Tương tự, ta có c2 = a.c'. Ví dụ 1. (Định lí Py-ta-go - Một hệ quả của định lí 1) Rõ ràng, trong tam giác vuông ABC (h. 1), cạnh huyền a = b' + c', do đó b2 + c2 - ab' + ac' = a(b' + c') = a . a = a2. Như vậy, từ định lí 1, ta cũng suy ra được định lí Py-ta-go. Một số hệ thức liên quan tới đường cao ĐỊNH LÍ 2 Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Cụ thể, với các quy ước ở hình 1, ta có h2 = b’c'. (2) A É Hình 2 Xét hình 1. Chứng minh AAHB co ACHA. Tỉ? đó suy ra hệ thức (2). Ví dụ 2. Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết rằng người đo đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là l,5m. Giải. Ta có tam giác ADC vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB - l,5m. Theo định lí 2, ta có BD2 = AB.BC tức là (2,25)2 = 1,5 . BC, suy ra BC = EvVdL = 3 >37 5 (m). 1,5 Vậy chiều cao của cây là AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m). • Định lí 2 thiết lập mối quan hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. Định lí 3 dưới đây thiết lập mối quan hệ giữa đường cao này với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. ĐỊNH LÍ 3 Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. Với các kí hiệu trong hình 1, kết luận của định lí 3 có nghĩa là bc = ah. (3) Từ công thức tính diện tích tam giác, ta nhanh chóng suy ra hệ thức (3). Tuy nhiên, có thể chứng minh hệ thức (3) bằng cách khác. hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng. Nhờ định lí Py-ta-go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. Thật vậy, ta có , _ , , 2,2 _ ,2 2 Z, 2 , 2,, 2 _ ,2 2 1 b2 + c2 ah = be => a h = b c => (b +c)h =bc => — = —- . • h2 b2c2 Từ đó ta có 111 7? ~ 7? + ? ■ (4) h2 b2 c2 Hệ thức (4) được phát biểu thành định lí sau đây. ĐỊNH LÍ 4 Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. Ví dụ 3. Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông. Giải, (h.3) Từ đó suy ra h2 62.82 62 +82 Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông, ta có 62.82 , _ 6.8 —-ị-> do đó h = —- = 4,8 (cm). 102 10 Chú ý. Trong các ví dụ và các bài tập tính toán bằng số của chương này, các số do độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị đo. W Có thể em ehưa biết Các hệ thức b (h.5) = ab', c2 = ac' (1) và h2 = b'c' (2) (xem hình 1) còn được phát biểu dựa vào khái niệm trung bình nhân. Hệ thức (1) được phát biểu như sau : Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Tương tự, hệ thức (2) được phát biểu như sau : Trong một tam giác vuông, đường cao ứng vởi cạnh huyền là trung bình nhân của hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền. Bài tạp Hãy tính X và y trong mỗi hình sau : 1. (h.4a, b) a) 20 b) Hình 4 Hình 5 3. (h.6) Hình 6 4. (h.7) Luyện tập Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này. Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân X của hai đoạn thẳng a, b (tức là X = ab) như trong hai hình sau : Cách 1 (h.8) Cách 2 (h.9) Hình 8 Hình 9 Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng. Gợi ý. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông. Tìm X và y trong mỗi hình sau : a) (h.10) Hình 11 c) (h.12) Hình 12 Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng Tam giác DIL là một tam giác cân ; Tổng —— + — không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. DI2 DK2

Các bài học tiếp theo

• Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài 3. Bảng lượng giác
• Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn - Thực hành ngoài trời
• Ôn tập chương I
• Bài 1. Sự xác định đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn
• Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
• Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Bài 4. Vi trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Các bài học trước

• Ôn tập chương II
• Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)
• Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
• Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)
• Bài 2. Hàm số bậc nhất
• Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
• Ôn tập chương I
• Bài 9. Căn bậc ba
• Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1(Đang xem)
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1

• PHẦN ĐẠI SỐ
• Chương I. Căn bậc hai, căn bậc ba
• Bài 1. Căn bậc hai
• Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
• Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
• Bài 5. Bảng căn bậc hai
• Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
• Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bài 9. Căn bậc ba
• Ôn tập chương I
• Chương II. Hàm số bậc nhất
• Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
• Bài 2. Hàm số bậc nhất
• Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)
• Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
• Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)
• Ôn tập chương II
• PHẦN HÌNH HỌC
• Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông(Đang xem)
• Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài 3. Bảng lượng giác
• Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn - Thực hành ngoài trời
• Ôn tập chương I
• Chương II. Đường tròn
• Bài 1. Sự xác định đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn
• Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
• Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Bài 4. Vi trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
• Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)
• Ôn tập chương II