Bài 1: . Nguyên Hàm - Toán - Lib24.Vn
Có thể bạn quan tâm
- Bài 3 (SGK trang 100)
- Bài 4 (SGK trang 100)
- Bài 2 (SGK trang 100)
- Bài 1 (SGK trang 100)
Bài 3 (SGK trang 100)
Sử dụng phương pháp biến đổi số, hãy tính :
a) \(\int\left(1-x\right)^9dx\) (đặt \(u=1-x\))
b) \(\int x\left(1+x^2\right)^{\dfrac{2}{3}}dx\) (đặt \(u=1+x^2\))
c) \(\int\cos^3x\sin x.dx\) (đặt \(t=\cos x\))
d) \(\int\dfrac{dx}{e^x+e^{-x}+2}\) (đặt \(u=e^x+1\))
Hướng dẫn giải
Bài 4 (SGK trang 100)
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính :
a) \(\int x\ln\left(1+x\right)dx\)
b) \(\int\left(x^2+2x-1\right)e^xdx\)
c) \(\int x\sin\left(2x+1\right)dx\)
d) \(\int\left(1-x\right)\cos xdx\)
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng phương pháp tìm nguyên hàm từng phần:
Đặt u= ln(1+x)
dv= xdx
=> ,
Ta có: ∫xln(1+x)dx =
=
b) Cách 1: Tìm nguyên hàm từng phần hai lần:
Đặt u= (x2+2x -1) và dv=exdx
Suy ra du = (2x+2)dx, v = ex
. Khi đó:
∫(x2+2x - 1)exdx = (x2+2x - 1)exdx - ∫(2x+2)exdx
Đặt : u=2x+2; dv=exdx
=> du = 2dx ;v=ex
Khi đó:∫(2x+2)exdx = (2x+2)ex - 2∫exdx = ex(2x+2) – 2ex+C
Vậy
∫(x2+2x+1)exdx = ex(x2-1) + C
Cách 2: HD: Ta tìm ∫(x2-1)exdx. Đặt u = x2-1 và dv=exdx.
Đáp số : ex(x2-1) + C
c) Đáp số:
HD: Đặt u=x ; dv = sin(2x+1)dx
d) Đáp số : (1-x)sinx - cosx +C.
HD: Đặt u = 1 - x ;dv = cosxdx
Bài 2 (SGK trang 100)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt[3]{x}}\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{2^x-1}{e^x}\)
c) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin^2x.\cos^2x}\)
d) \(f\left(x\right)=\sin5x.\cos3x\)
e) \(f\left(x\right)=\tan^2x\)
g) \(f\left(x\right)=e^{3-2x}\)
h) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}\)
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện x>0. Thực hiện chia tử cho mẫu ta được:
f(x) = = =
∫f(x)dx = ∫()dx = +C
b) Ta có f(x) = = -e-x
; do đó nguyên hàm của f(x) là:
F(x)= == + C
c) Ta có f(x) =
hoặc f(x) =
Do đó nguyên hàm của f(x) là F(x)= -2cot2x + C
d) Áp dụng công thức biến tích thành tổng:
f(x) =sin5xcos3x = (sin8x +sin2x).
Vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = -(cos8x + cos2x) +C
e) ta có
vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = tanx - x + C
g) Ta có ∫e3-2xdx= -∫e3-2xd(3-2x)= -e3-2x +C
h) Ta có :
= =
Bài 1 (SGK trang 100)
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại ?
a) \(e^{-x}\) và \(-e^{-x}\)
b) \(\sin2x\) và \(\sin^2x\)
c) \(\left(1-\dfrac{2}{x}\right)^2e^x\) và \(\left(1-\dfrac{4}{x}\right)e^x\)
Hướng dẫn giải
Từ khóa » Nguyên Hàm 1/e^3-2x
-
Tìm Nguyên Hàm 3e^(-2x) | Mathway
-
Tìm Nguyên Hàm Của Các Hàm Số Sau ( 2x + 3 ) E^(−x) Dx - Khóa Học
-
Tìm Nguyên Hàm Của E^(2x)/(1-3e^(2x)) - Hi Hi - Hoc247
-
Tìm Nguyên Hàm \(F(x)\) Của Hàm Số \(f(x) = {e^x}(1 - 3{e^{ - 2x}})\).
-
Cho Hàm Số F(x)=1/(3-2x). Gọi F(x) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)
-
Họ Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)=1+e^2x Là F(x)=1/2e^2x+C
-
Biết F(x)=e^x−2x^2 Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x) Trên R. Khi ...
-
Cho F( X )=( X+1 )e^x Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X )e^3x. Tìm ...
-
Biết F(x) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x) = E^(-2x + 3)
-
Họ Nguyên Hàm Của Hàm Số Tích Phân Của 2x+3/2.x^2-x-1 Dx Là Chọn ...
-
Cho F( X ) = ( (x + 1) )(e^x) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X )
-
Bảng Các Công Thức Nguyên Hàm Từ Căn Bản Tới Nâng Cao - Công ...
-
Chuyên đề 4: Nguyên Hàm, Tích Phân, ứng Dụng