Bài 10 Trang 49 SGK Hình Học Lớp 12 - Môn Toán - Tìm đáp án, Giải Bài

1. Trang chủ
2. Lớp 12
3. Môn Toán
4. Toán học
5. PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 12
6. Bài 2. Mặt cầu

Bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Giải bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12. Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc.

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, \(SA = a, SB = b, SC = c\) và ba cạnh \(SA, SB, SC\) đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S=4 \pi r^2.\)

+) Công thức tính thể tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(V=\frac{4}{3} \pi r^3.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác \(S.ABC\). Hạ \(IJ\) vuông góc \((SAB)\), vì \(I\) cách đều \(3\) điểm \(S, A, B\) nên \(J\) cũng cách đều \(3\) điểm \(S, A, B\).

Vì tam giác \(SAB\) vuông đỉnh \(S\) nên \(J\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(SJ ={1 \over 2}AB = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}}\)

Do \(SC\) vuông góc \((SAB)\) nên \(IJ // SC\).

Gọi \(H\) là trung điểm \(SC\), ta có \(SH = IJ = {c \over 2}\).

Do vậy, \(I{S^2} = I{J^2} + S{J^2} = {{({a^2} + {b^2} + {c^2})} \over 4}\) và  bán kính hình cầu ngoại tiếp \(S.ABC\) là 

\(R = IS = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Diện tích mặt cầu là:

\(S = 4\pi {R^2} = \pi ({a^2} + {b^2} + {c^2})\)

Thể tích khối cầu là : \(V = {4 \over 3}\pi {R^3} = {1 \over 6}\pi {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^{{3 \over 2}}}\).   Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12 timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Câu hỏi 1 trang 43 SGK Hình học 12 Câu hỏi 2 trang 45 SGK Hình học 12 Câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12 Câu hỏi 4 trang 48 SGK Hình học 12 Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp đa diện

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Bài 29. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân

Tải về · 188

Bài tập trắc nghiệm theo cấu trúc đề minh họa 2018 dành cho HS Tb, Yếu

Tải về · 568

124 bài tập trắc nghiệm quan hệ vuông góc có đáp án và lời giải chi tiết

Tải về · 261

Đề khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 năm 2017 trường thpt yên lạc lần 1

Tải về · 306

Trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz trong các đề thi thử Toán 2018

Tải về · 192

Bài tập về tổ hợp xác suất nhị thức niu tơn môn toán lớp 11 của thầy lê văn đoàn

Tải về · 278

Hướng dẫn giải một số bài toán nâng cao về ứng dụng của tích phân - Vũ Hồng Quý

Tải về · 204

Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh chuyên đề mũ và logarit của Nguyễn Vũ Minh

Tải về · 218

Bài giải liên quan

Lý thuyết mặt cầu Bài 1 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 2 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 3 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 4 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 5 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 6 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 7 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 8 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 9 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Câu hỏi 1 trang 43 SGK Hình học 12 Câu hỏi 2 trang 45 SGK Hình học 12 Câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12 Câu hỏi 4 trang 48 SGK Hình học 12 Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp đa diện

Bài học liên quan

Bài 1. Khái niệm về khối đa diện Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện Bài 2. Mặt cầu Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian Bài 2. Phương trình mặt phẳng Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay Ôn tập chương I - Khối đa diện Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài