Bài 10 Trang 49 SGK Hình Học Lớp 12 - Môn Toán - Tìm đáp án, Giải Bài

1. Trang chủ
2. Lớp 12
3. Môn Toán
4. Toán học
5. PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 12
6. Bài 2. Mặt cầu

Bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Giải bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12. Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc.

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, \(SA = a, SB = b, SC = c\) và ba cạnh \(SA, SB, SC\) đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S=4 \pi r^2.\)

+) Công thức tính thể tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(V=\frac{4}{3} \pi r^3.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác \(S.ABC\). Hạ \(IJ\) vuông góc \((SAB)\), vì \(I\) cách đều \(3\) điểm \(S, A, B\) nên \(J\) cũng cách đều \(3\) điểm \(S, A, B\).

Vì tam giác \(SAB\) vuông đỉnh \(S\) nên \(J\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(SJ ={1 \over 2}AB = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}}\)

Do \(SC\) vuông góc \((SAB)\) nên \(IJ // SC\).

Gọi \(H\) là trung điểm \(SC\), ta có \(SH = IJ = {c \over 2}\).

Do vậy, \(I{S^2} = I{J^2} + S{J^2} = {{({a^2} + {b^2} + {c^2})} \over 4}\) và  bán kính hình cầu ngoại tiếp \(S.ABC\) là 

\(R = IS = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Diện tích mặt cầu là:

\(S = 4\pi {R^2} = \pi ({a^2} + {b^2} + {c^2})\)

Thể tích khối cầu là : \(V = {4 \over 3}\pi {R^3} = {1 \over 6}\pi {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^{{3 \over 2}}}\).   Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12 timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Câu hỏi 1 trang 43 SGK Hình học 12 Câu hỏi 2 trang 45 SGK Hình học 12 Câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12 Câu hỏi 4 trang 48 SGK Hình học 12 Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp đa diện

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh hình không gian - Nguyễn Vũ Minh, Lê Thị Phượng (Tập 2)

Tải về · 236

Bài 7. Bài tập có đáp án chi tiết về tích phân

Tải về · 160

Tài liệu dạy học dạy thêm toán 12 chương 1 khảo sát hàm số

Tải về · 303

Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 năm 2018 trường THPT chuyên lê thánh tông mã 4

Tải về · 186

Phương pháp nâng lũy thừa trong bài toán phương trình hàm số Logarit - Nguyễn Đình Hoàn

Tải về · 200

Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về tích phân

Tải về · 174

Đề kiểm tra 45 phút có đáp án môn toán lớp 12 trường thpt dateh

Tải về · 195

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 3 trường THPT Quốc Thái - An Giang

Tải về · 199

Bài giải liên quan

Lý thuyết mặt cầu Bài 1 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 2 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 3 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 4 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 5 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 6 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 7 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 8 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 9 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Câu hỏi 1 trang 43 SGK Hình học 12 Câu hỏi 2 trang 45 SGK Hình học 12 Câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12 Câu hỏi 4 trang 48 SGK Hình học 12 Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp đa diện

Bài học liên quan

Bài 1. Khái niệm về khối đa diện Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện Bài 2. Mặt cầu Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian Bài 2. Phương trình mặt phẳng Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay Ôn tập chương I - Khối đa diện Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài