Bài 104 Trang 23 SBT Toán 9 Tập 1 - Tìm đáp án

1. Trang chủ
2. Lớp 9
3. SBT Toán
4. Toán học
5. PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
6. Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 104 trang 23 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 104 trang 23 sách bài tập toán 9. Tìm số x nguyên để biểu thức (căn x +1)/(căn x - 3).

Đề bài

Tìm số \(x\) nguyên để biểu thức \({\dfrac{\sqrt x  + 1}{\sqrt x  - 3}}\) nhận giá trị nguyên. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tìm giá trị \(x\) nguyên để biểu \(A\) thức nguyên, thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích \(A = m + \dfrac{n}{{f(x)}}\) (với \(m;n \in {\rm Z}\))

Bước 2: \(f(x) \in \) Ư(\(n\)). Tìm các ước của \(n\), xét các trường hợp và tìm \(x\) phù hợp điều kiện.

Bước 3: Kết luận các trường hợp thỏa mãn. 

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(x\ge 0, x\ne 9\) 

Ta có:

\(\eqalign{& {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}} = {{\sqrt x - 3 + 4} \over {\sqrt x - 3}} \cr & = 1 + {4 \over {\sqrt x - 3}} \cr}\)                   

Để \({1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}}\) nhận giá trị nguyên thì \(\dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}\) phải có giá trị nguyên.

Vì \(x\) nguyên nên \(\sqrt x \) là số nguyên hoặc số vô tỉ.

*Nếu \(\sqrt x \) là số vô tỉ thì \(\sqrt x  - 3\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}\) không có giá trị nguyên.

Trường hợp này không có giá trị nào của \(x\) để biểu thức nhận giá trị nguyên.

*Nếu \(\sqrt x \) là số nguyên thì \(\sqrt x  - 3\) là số nguyên. Vậy để \(\dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}\) nguyên thì \(\sqrt x  - 3\) phải là ước của 4.

Đồng thời \(x \ge 0\) suy ra: \(\sqrt x  \ge 0\)

Ta có: Ư(4) = \({\rm{\{ }} - 4; - 2; - 1;1;2;4{\rm{\} }}\)

Suy ra: \(\sqrt x  - 3 =  - 4 \Rightarrow \sqrt x  =  - 1\) (loại)

\(\eqalign{& \sqrt x - 3 = - 2 \Rightarrow \sqrt x = 1 \Rightarrow x = 1(tm) \cr  & \sqrt x - 3 = - 1 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Rightarrow x = 4 (tm)\cr & \sqrt x - 3 = 1 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Rightarrow x = 16 (tm)\cr & \sqrt x - 3 = 2 \Rightarrow \sqrt x = 5 \Rightarrow x = 25 (tm)\cr & \sqrt x - 3 = 4 \Rightarrow \sqrt x = 7 \Rightarrow x = 49 (tm)\cr} \)

Vậy với \(x \in {\rm{\{ }}1;4;16;25;49\} \) thì biểu thức \({\dfrac{\sqrt x  + 1}{\sqrt x  - 3}}\) nhận giá trị nguyên. 

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 104 trang 23 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Bài 105 trang 23 SBT toán 9 tập 1 Bài 106 trang 23 SBT toán 9 tập 1 Bài 107 trang 23 SBT toán 9 tập 1 Bài 108 trang 23 SBT toán 9 tập 1 Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 23 SBT toán 9 tập 1

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Đề khảo sát Toán 9 năm học 2019 - 2020 trường THCS Thành Công - Hà Nội

Tải về · 395

Đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 THCS An đà mã 2

Tải về · 435

Đề Kiểm Tra Chất Lượng Đầu Năm Môn Toán Lớp 9

Tải về · 415

Bài tập trắc nghiệm toán 9 tập 2 - Lê Mẫu Thống

Tải về · 2,43K

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 51

Tải về · 330

Sổ tay kiến thức và bài tập lí hóa lớp 9

Tải về · 148

Đề thi học kì 2 Toán 9 năm 2017 - 2018 phòng GD và ĐT Hai Bà Trưng - Hà Nội

Tải về · 303

Đề KSCL giữa kì 2 Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GDĐT Hà Đông - Hà Nội

Tải về · 258

Bài giải liên quan

Bài 96 trang 21 SBT toán 9 tập 1 Bài 97 trang 21 SBT toán 9 tập 1 Bài 98 trang 22 SBT toán 9 tập 1 Bài 99 trang 22 SBT toán 9 tập 1 Bài 100 trang 22 SBT toán 9 tập 1 Bài 101 trang 22 SBT toán 9 tập 1 Bài 102 trang 22 SBT toán 9 tập 1 Bài 103 trang 22 SBT toán 9 tập 1 Bài 104 trang 23 SBT toán 9 tập 1 Bài 105 trang 23 SBT toán 9 tập 1 Bài 106 trang 23 SBT toán 9 tập 1 Bài 107 trang 23 SBT toán 9 tập 1 Bài 108 trang 23 SBT toán 9 tập 1 Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 23 SBT toán 9 tập 1

Bài học liên quan

Bài 1. Căn bậc hai Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Bài 5. Bảng căn bậc hai Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Bài 9. Căn bậc ba Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số Bài 2. Hàm số bậc nhất Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0) Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b Ôn tập chương 2 - Hàm số bậc nhất

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài