Bài 14 Trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Trang chủ » Bài Tập 14 Trang 15 Sgk Toán 9 » Bài 14 Trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Có thể bạn quan tâm

LG a

\(\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất \(x + y\sqrt 5  = 0\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(y.\)  Giải phương trình này ta tìm được \(y,\) từ đó suy ra \(x.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{x + y\sqrt 5 = 0 \hfill \cr x\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = - y\sqrt 5 \hfill \cr \left( { - y\sqrt 5 } \right).\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = - y\sqrt 5 \hfill \cr - 5y + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = - y\sqrt 5 \hfill \cr - 2y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = - y\sqrt 5 \hfill \cr y = \dfrac{1 - \sqrt 5 }{ - 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = - y\sqrt 5 \hfill \cr y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = - \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2}.\sqrt 5 \hfill \cr y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = - \dfrac{5 - \sqrt 5 }{2} \hfill \cr y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = \dfrac{\sqrt 5 - 5}{ 2} \hfill \cr y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{\sqrt 5 - 5}{ 2} ; \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2} \right)}\)

Từ khóa » Bài Tập 14 Trang 15 Sgk Toán 9