Bài 18 Trang 102 SBT Toán 9 Tập 2 - Tìm đáp án

1. Trang chủ
2. Lớp 9
3. SBT Toán
4. Toán học
5. PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
6. Bài 3. Góc nội tiếp

Bài 18 trang 102 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 18 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B. Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi.

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(M\) cố định không nằm trên đường tròn. Qua \(M\) vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở \(A\) và \(B.\) Chứng minh rằng tích \(MA.MB\) không đổi. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

* Trường hợp \(M\) ở bên trong đường tròn \((O)\)

Kẻ cát tuyến \(MAB\) bất kì của \((O)\) và đường thẳng \(MO\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(C\) và \(D.\)

Xét hai \(∆MAC\) và \(∆MDB:\)

+) \(\widehat {AMC} = \widehat {BMD}\) (đối đỉnh)

+) \(\widehat {A} = \widehat D\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(\overparen{BC}\))

Suy ra: \(∆MAC\) đồng dạng \(∆MDB\) \((g.g)\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{MA} \over {MD}} = {{MC} \over {MB}}\)

\( \Rightarrow MA.MB = MC.MD\)            \((1)\)

Vì \(M, O\) cố định suy ra điểm \(C\) và \(D\) cố định nên độ dài của các đoạn \(MC\) và \(MD\) không đổi, suy ra tích \(MC.MD\) không đổi   \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra tích \(MA. MB\) không đổi khi cát tuyến \(MAB\) thay đổi.

* Trường hợp điểm \(M\) ở ngoài đường tròn \((O)\)

 

Kẻ cát tuyến \(MAB\) bất kỳ của \((O)\) và đường thẳng \(MO\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(C\) và \(D\)

Xét \(∆MAD\) và \(∆MCB:\)

+) \(\widehat M\) chung

+) \(\widehat B = \widehat D\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(\overparen{AC}\))

Suy ra: \(∆MAD\) đồng dạng \(∆MCB\;\; (g.g)\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{MC} \over {MA}} = {{MB} \over {MD}} \)

\(\Rightarrow MA.MB = MC.MD\)   \( (3)\)

Vì \(M\) và \(O\) cố định suy ra điểm \(C, D\) cố định nên độ dài của các đoạn \(MC\) và \(MD\) không đổi, suy ra tích \(MC. MD\) không đổi   \((4)\)

Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra tích \(MA. MB\) không đổi khi cát tuyến \(MAB\) thay đổi.

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 18 trang 102 SBT toán 9 tập 2 timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Bài 19 trang 102 SBT toán 9 tập 2 Bài 20 trang 102 SBT toán 9 tập 2 Bài 21 trang 102 SBT toán 9 tập 2 Bài 22 trang 102 SBT toán 9 tập 2 Bài 23 trang 103 SBT toán 9 tập 2 Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2 Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Đề học kì 1 môn Toán lớp 9 sở Nam Định có đáp án chi tiết

Tải về · 460

Đề khảo sát Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GDĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội

Tải về · 317

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2019 - 2020 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

Tải về · 305

Đề Kiểm Tra Giữa Kì 2 Môn Toán Lớp 9

Tải về · 496

Tài Liệu Toán Lớp 9 Hay

Tải về · 572

Phương pháp giải Toán 9 theo chủ đề Đại Số

Tải về · 8,98K

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019 - 2020 huyện Đống Đa

Tải về · 359

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 147

Tải về · 412

Bài giải liên quan

Bài 15 trang 102 SBT toán 9 tập 2 Bài 16 trang 102 SBT toán 9 tập 2 Bài 17 trang 102 SBT toán 9 tập 2 Bài 18 trang 102 SBT toán 9 tập 2 Bài 19 trang 102 SBT toán 9 tập 2 Bài 20 trang 102 SBT toán 9 tập 2 Bài 21 trang 102 SBT toán 9 tập 2 Bài 22 trang 102 SBT toán 9 tập 2 Bài 23 trang 103 SBT toán 9 tập 2 Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2 Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2

Bài học liên quan

Bài 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Bài 2. Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt Bài 3. Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Ôn tập chương 4 - Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây Bài 3. Góc nội tiếp Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Bài 6. Cung chứa góc Bài 7. Tứ giác nội tiếp Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn Phần đại số - Ôn tập cuối năm Phần hình học - Ôn tập cuối năm

Từ khóa phổ biến