Bài 2: Đại Cương Về Bất Phương Trình

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Bài 2: Đại cương về bất phương trình (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 21 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình √(x -1) <|x| luôn không âm nên bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương x – 1 < x2. Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?

Lời giải:

Giải bài 21 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao

Không tương đương , vì -1 là nghiệm của bất phương trình x – 1 < x2 nhưng -1 không là nghiệm của bất phương trình √(x -1) <|x|

Bài 22 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) rồi suy ra tập nghiệm của các bất phương trình sau :

Lời giải:

Giải bài 22 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao

a) ĐKXĐ: x = 0. Thử x = 0 vào bất phương trình ta thấy x = 0 không là nghiệm của bất phương trình suy ra tập nghiệm là rỗng.

b)ĐKXĐ: x ≥ 3. Với điều kiện xác định trên ta có bất phương trình tương đương 0 < 1 => Mọi x ≥ 3 là nghiệm của bất phương trình. Tập nghiệm là T = [3; +∞).

c)ĐKXĐ: x ≠ 3. Với điều kiện xác định đó ta có bất phương trình tương đương x ≥ 2.

Tập nghiệm của bất phương trình là:

T = [2; 3) ∪ (3; +∞).

d)ĐKXĐ: x > 2. Với điều kiện xác định đó ta đưa về bất phương trình tương đương x < 2. Từ đây suy ra tập nghiệm T = 0.

Bài 23 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x – 1 ≥ 0.

Lời giải:

Giải bài 23 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao

Ta có : 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2 => tập nghiệm T = [1/2; +∞)

– Bất phương trình 2x – 1 + 1/(x -3) ≥ 1/(x -3)(1) có ĐKXĐ x ≠ 3

Với ĐKXĐ thì (1) ⇔ 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2

⇒Tập nghiệm của (1) là : T1 = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)

– Tương tự tập nghiệm của bất phương trình (2) là : T2 = [1/2; +∞)

Vậy bất phương trình 2x – 1 – 1/(x -3) ≥ -1/(x -3) tương đương với 2x – 1 ≥ 0

Bài 24 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

a) x – 2 > 0 và x2(x – 2) < 0;

b) x – 2 < 0 và x2(x – 2) > 0;

c) x – 2 ≤0 và x2(x – 2) ≤ 0;

d) x – 2 ≥ 0 và x2(x – 2) ≥ 0.

Lời giải:

Giải bài 24 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao

Ta giải các bất phương trình đã cho:

a)

• x – 2 > 0 ⇔ x>2 Tập nghiệm là T1 = (2; +∞);

• x2(x 2) < 0 ⇔ x ≠ 0 và x<2

Tập nghiệm là T2 = (-∞; 0) ∪ (0; 2);

Vậy cặp bất phương trình không tương đương.

b)

• x- 2 < 0⇔ x<2 => Tập nghiệm là T3 = (-∞; 2);

• x2(x – 2) > 0 ⇔ x ≠ 0 và x> 2⇔x>2

&rArrr; Tập nghiệm là T4 = (2; +∞).

Vậy cặp bất phương trình không tương đương.

c) • x – 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 => Tập nghiệm T5 = (-∞; 2].

• x2(x — 2) ≤ 0 ⇔ x – 2 ≤ 0 => Tập nghiệm T6 = (-∞; 2],

Vậy cặp bất phương trình tương đương.

d)

• x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 => Tập nghiệm T7 = [2; +∞).

• x2(x – 2) ≥ 0 ⇔ x-2>0⇔x>2=> Tập nghiệm T8 = [2; +∞).

Vậy cặp bất phương trình tương đương.

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Action: Post ID: Post Nonce: ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ Processing your rating... Đánh giá trung bình {{avgRating}} / 5. Số lượt đánh giá: {{voteCount}} {{successMsg}} {{#errorMsg}} {{.}} {{/errorMsg}} There was an error rating this post!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1176

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.