Bài 2 - Định Luật Coulomb | Vật Lý Đại Cương

Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại CươngCùng nhau phát triển Tương lai

A. Lý Thuyết

1. Các khái niệm

Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau. Tương tác giữa các điện tích được gọi là tương tác điện. Năm 1785, bằng thực nghiệm, Coulomb, nhà vật lý học người Pháp, đã xác lập được biểu thức định lượng của lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không.

– Phát biểu định luật: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích đó, có chiều đẩy nhau nếu chúng cùng dấu và hút nhau nếu chúng trái dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

– Biểu thức: \({{F}_{0}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}.{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}.\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\begin{matrix}{} & (1.11)  \\\end{matrix} \)

Trong đó:

+  \( k=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}={{9.10}^{9}}\text{ }\left( N{{m}^{2}}/{{C}^{2}} \right) \) là hệ số tỉ lệ;

+  \( {{\varepsilon }_{0}}=\frac{1}{36\pi {{.10}^{9}}}=8,{{85.10}^{-12}}\text{ }\left( F/m \right) \)

+ r là khoảng cách giữa hai điện tích q1 và q2.

Trong chất điện môi đồng nhất và đẳng hướng, lực tương tác giữa các điện tích giảm đi  \( \varepsilon \)  lần so với lực tương tác trong chân không: \( F=\frac{{{F}_{0}}}{\varepsilon }=k\frac{\left| {{q}_{1}}.{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}=\frac{1}{4\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}.\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\begin{matrix}{} & (1.12)  \\\end{matrix} \)

 \( \varepsilon \)  gọi là hệ số điện môi của môi trường đó.  \( \varepsilon \)  là đại lượng không thứ nguyên, có giá trị tùy theo bản chất của môi trường, nhưng luôn lớn hơn 1. Bảng 1.1 cho biết hệ số điện môi của một số chất thông dụng.

Bảng 1.1: Hệ số điện môi của một số chất

Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

• Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
• Dạy kèm Vật Lý Đại Cương (Cơ - Nhiệt - Điện Từ - Quang - VLNT-HN)
• Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Kỹ Thuật - Vật Lý Lý Thuyết
• Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được!
• Thời gian học từ 1,5h - 2h/1 buổi!

094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

2. Nguyên lý chồng chất

Nếu gọi  \( {{\vec{r}}_{12}} \) là vectơ khoảng cách hướng từ q1 đến q2 thì lực do q1 tác dụng lên q2 được viết dưới dạng vectơ (hình 1.1):

 \( {{\overrightarrow{F}}_{12}}=\frac{{{q}_{1}}.{{q}_{2}}}{4\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{2}}}.\frac{{{{\vec{r}}}_{12}}}{r}\begin{matrix}{} & (1.13)  \\\end{matrix} \)

Tương tự, lực do q2 tác dụng lên q1 là: \( {{\overrightarrow{F}}_{21}}=\frac{{{q}_{1}}.{{q}_{2}}}{4\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{2}}}.\frac{{{{\vec{r}}}_{21}}}{r}\begin{matrix} {} & (1.14)  \\\end{matrix} \)

Tổng quát, lực do điện tích qi tác dụng lên điện tích qj là:

 \( {{\overrightarrow{F}}_{ij}}=\frac{{{q}_{i}}.{{q}_{j}}}{4\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}.\frac{{{{\vec{r}}}_{ij}}}{r}\begin{matrix}{} & (1.15)  \\\end{matrix} \)

Trong đó  \( {{\vec{r}}_{ij}} \) là vectơ khoảng cách hướng từ qi đến qj.

Nếu điện tích Q chịu tác dụng đồng thời bởi các lực \( {{\overrightarrow{F}}_{1}},{{\overrightarrow{F}}_{2}},…,{{\overrightarrow{F}}_{n}} \) do các điện tích  \( {{q}_{1}},{{q}_{2}},…,{{q}_{n}} \) tác dụng lên thì lực tổng hợp tác dụng lên Q sẽ là: \( \overrightarrow{F}={{\overrightarrow{F}}_{1}}+{{\overrightarrow{F}}_{2}}+…+{{\overrightarrow{F}}_{n}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\overrightarrow{F}}_{i}}}\begin{matrix}{} & (1.16) \\\end{matrix} \)

(1.16) được gọi là nguyên lý chồng chất các lực điện. Dựa vào nguyên lý này, người ta chứng minh được lực tương tác giữa hai quả cầu tích điện đều tựa hồ như tương tương tác giữa hai điện tích điểm đặt tại tâm của hai quả cầu đó.

Hình 1.1. Lực tương tác giữa hai điện tích điểm q1 và q2.

B. Bài tập có hướng dẫn giải

Câu 1. Hai hòn bi sắt nhỏ, giống hệt nhau, tích điện lần lượt là  \({{q}_{1}}=2\mu C \) và \( {{q}_{2}}=-8\mu C \), đặt cách nhau một khoảng 20 cm trong không khí.

a) Tính lực tương tác giữa hai hòn bi.

b) Nếu cho hai hòn bi chạm nhau rồi đưa về vị trí cũ thì lực tương tác giữa chúng là bao nhiêu?

c) Đặt thêm hòn bi nhỏ thứ ba, tích điện  \( {{q}_{3}}=5\mu C \) cách q1 12 cm và cách q2 16 cm thì lực do q1 và q2 tác dụng lên q3 là bao nhiêu?

d) Xác định vị trí đặt q3 để lực điện tổng hợp tác dụng lên nó bằng không.

Hướng dẫn giải:

a) Lực tương tác giữa q1 và q2: \(F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\frac{\left| {{2.10}^{-6}}.(-{{8.10}^{-6}}) \right|}{1.0,{{2}^{2}}}=3,6N\)

b) Khi hai hòn bi chạm nhau, chúng sẽ trao đổi điện tích và vì hai hòn bi giống hệt nhau nên điện tích lúc sau của chúng sẽ bằng nhau và bằng:

 \( q{{‘}_{1}}=q{{‘}_{2}}=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2}=\frac{2+(-8)}{2}=-3\mu C=-{{3.10}^{-6}}C \)

Do đó, lực tương tác lúc sau của chúng là:

 \( F’=k\frac{\left| q{{‘}_{1}}.q{{‘}_{2}} \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\frac{\left| -{{3.10}^{-6}}.(-{{3.10}^{-6}}) \right|}{1.0,{{2}^{2}}}=2,03N \)

c) Lực tác dụng lên q3: \({{\overrightarrow{F}}_{3}}={{\overrightarrow{F}}_{13}}+{{\overrightarrow{F}}_{23}}\), trong đó \({{\overrightarrow{F}}_{13}}\) và \({{\overrightarrow{F}}_{23}}\) lần lượt là lực do q1 và q2 tác dụng lên q3.

Ta có: \({{F}_{13}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}.{{q}_{3}} \right|}{r_{13}^{2}}={{9.10}^{9}}.\frac{{{2.10}^{-6}}{{.5.10}^{-6}}}{0,{{12}^{2}}}=6,25N\)

\({{F}_{23}}=k\frac{\left| {{q}_{2}}.{{q}_{3}} \right|}{r_{23}^{2}}={{9.10}^{9}}.\frac{{{8.10}^{-6}}{{.5.10}^{-6}}}{0,{{16}^{2}}}=14,06N\)

Dễ dàng nhận ra rằng vị trí các điện tích tạo thành tam giác vuông tại vị trí q3. Do đó \( {{\overrightarrow{F}}_{13}}\bot {{\overrightarrow{F}}_{23}} \) (hình 1.2).

Vậy do q1 và q2 tác dụng lên q3 là:

 \( {{F}_{3}}=\sqrt{F_{13}^{2}+F_{23}^{2}}=\sqrt{6,{{25}^{2}}+14,{{06}^{2}}}=15,39N \)

d) Giả sử q1 và q2 đặt tại A và B, q3 đặt tại C. Lực tác dụng lên q3 là:

 \( {{\overrightarrow{F}}_{3}}={{\overrightarrow{F}}_{13}}+{{\overrightarrow{F}}_{23}}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow {{\overrightarrow{F}}_{13}}={{\overrightarrow{F}}_{23}}\begin{matrix}{} & (*)  \\\end{matrix} \)

Vì  \( {{\overrightarrow{F}}_{13}} \) có phương AC,  \( {{\overrightarrow{F}}_{23}} \) có phương BC nên để thỏa mãn (*) thì A, B, C phải thẳng hàng, nghĩa là điện tích q3 phải đặt trên đường thẳng AB.

Mặt khác, do q1 và q2 trái dấu nên điện tích q3 phải nằm ngoài đoạn thẳng AB, vì nếu nằm trong thì các vectơ  \( {{\overrightarrow{F}}_{13}} \) và  \( {{\overrightarrow{F}}_{23}} \) không thể ngược chiều nhau.

Từ (*) ta có:  \( {{F}_{13}}={{F}_{23}}\Leftrightarrow k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{3}} \right|}{\varepsilon A{{C}^{2}}}=k\frac{\left| {{q}_{2}}{{q}_{3}} \right|}{\varepsilon B{{C}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{B{{C}^{2}}}{A{{C}^{2}}}=\frac{\left| {{q}_{2}} \right|}{\left| {{q}_{1}} \right|}=\frac{8}{2}=4\Rightarrow BC=2AC \)

Suy ra, điểm C nằm ngoài đoạn AB, về phía A (hình 1.3).

Ta có:  \( BC-AC=AB=20cm \). Do đó,  \( AC=AB=20cm \)

Vậy, phải đặt điện tích q3 tại vị trí C trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, về phía A, cách A 20 cm.

Câu 2. Cố định hai viên bi nhỏ mang điện tích  \( {{q}_{1}}=+{{10}^{-10}}C \) tại A và  \( {{q}_{2}}=-{{10.10}^{-10}}C \) tại B cách nhau AB = 3 cm trong không khí.

a) Xác định lực tương tác giữa chúng.

b) Đặt điện tích thử  \( {{q}_{0}}=+{{2.10}^{-9}}C \) tại điểm C tạo thành tam giác vuông cân tại C. Xác định hợp lực tác dụng lên q0.

c) Lặp lại hai câu hỏi trên sau khi nhúng cả hệ thống đó vào chất lỏng có hằng số điện môi \( \varepsilon =2 \).

Hướng dẫn giải:

a) Vì q1, q2 trái dấu, chúng hút nhau bởi các lực cùng độ lớn:

 \( {{F}_{12}}={{F}_{21}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=\frac{{{9.10}^{9}}{{.10}^{-10}}{{.10}^{-10}}}{{{\left( 0,03 \right)}^{2}}}={{10}^{-7}}N \)

b) Lực do q1 đẩy q0:

\( {{F}_{10}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}.{{q}_{0}} \right|}{A{{C}^{2}}}=\frac{{{9.10}^{9}}{{.10}^{-10}}{{.2.10}^{-9}}}{{{\left( \frac{3}{\sqrt{2}}{{.10}^{-2}} \right)}^{2}}}={{4.10}^{-6}}N \)

 \( {{F}_{20}}=k\frac{\left| {{q}_{2}}.{{q}_{0}} \right|}{A{{C}^{2}}}=\frac{{{9.10}^{9}}{{.10}^{-10}}{{.2.10}^{-9}}}{{{\left( \frac{3}{\sqrt{2}}{{.10}^{-2}} \right)}^{2}}}={{4.10}^{-6}}N \)

Nguyên lý chồng chất:  \( {{\vec{F}}_{C}}={{\vec{F}}_{10}}+{{\vec{F}}_{20}} \)

Vì  \( {{\vec{F}}_{10}}\bot {{\vec{F}}_{20}} \) nên \( {{F}_{C}}=\sqrt{F_{10}^{2}+F_{20}^{2}}={{F}_{10}}\sqrt{2}=4\sqrt{2}{{.10}^{-6}}N \)

c) Sau khi nhúng vào điện môi lỏng, hướng của các lực vẫn như cũ, nhưng độ lớn giảm  \( \varepsilon \)  lần.

Câu 3. Hãy tính tỉ số giữa lực tĩnh điện và lực hấp dẫn tương tác giữa hai electron, giữa hai proton. Với giá trị nào cùa điện tích riêng  \( \frac{q}{m} \) của hạt thì các lực này có môđun bằng nhau?

Hướng dẫn giải:

+ Giữa hai electron

Lực tương tác điện giữa hai electron: \({{F}_{d}}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}.\frac{q_{e}^{2}}{{{r}^{2}}}\), với \({{\varepsilon }_{0}}=0,{{885.10}^{-11}}F/m\)

Lực hấp dẫn \({{F}_{h}}=G\frac{m_{e}^{2}}{{{r}^{2}}}\), với \(G=6,{{672.10}^{-11}}N{{m}^{2}}/k{{g}^{2}}\)

Tỉ số: \(\frac{{{F}_{d}}}{{{F}_{h}}}=\frac{q_{e}^{2}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}Gm_{e}^{2}}\)  \( =\frac{{{\left( 1,{{6.10}^{-19}} \right)}^{2}}}{4\pi .8,{{85.10}^{-12}}.6,{{672.10}^{-11}}{{\left( 9,{{1.10}^{-31}} \right)}^{2}}}=4,{{17.10}^{42}} \) lần

+ Giữa hai proton

 \( \frac{{{F}_{d}}}{{{F}_{h}}}=\frac{q_{p}^{2}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}Gm_{p}^{2}} \)  \( =\frac{{{\left( 1,{{6.10}^{-19}} \right)}^{2}}}{4\pi .8,{{85.10}^{-12}}.6,{{672.10}^{-11}}{{\left( 1,{{67.10}^{-27}} \right)}^{2}}}=1,{{25.10}^{36}} \) lần

+ Để  \( {{F}_{d}}={{F}_{h}}\Leftrightarrow 1=\frac{{{F}_{d}}}{{{F}_{h}}}\Leftrightarrow 1=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}G}.\frac{{{q}^{2}}}{{{m}^{2}}} \)

 \( \Rightarrow \frac{{{q}^{2}}}{{{m}^{2}}}=4\pi {{\varepsilon }_{0}}G\Rightarrow \frac{q}{m}=\sqrt{4\pi {{\varepsilon }_{0}}G} \)

 \( =\sqrt{4\pi .8,{{85.10}^{-12}}.6,{{672.10}^{-11}}}=8,{{61.10}^{-11}}C/kg \)

Câu 4. Hai quả cầu bằng đồng, mỗi quả có khối lượng 1g, được đặt cách nhau 1m. Tính lực tương tác giữa chúng nếu tổng các điện tích của tất cả các electron trong mỗi quả cầu sai khác tổng các điện tích của các hạt nhân là 1%.

Hướng dẫn giải:

Số hạt nhân đồng trong mỗi quả cầu là  \( N=\frac{m}{A}{{N}_{A}} \)

Điện tích của mỗi quả cầu là  \( q=1%.NZe=\frac{m{{N}_{A}}Ze}{A} \)

Với m = 1 gam,  \( {{N}_{A}}=6,{{022.10}^{23}}mo{{l}^{-1}} \), Z của Cu là 29, A của Cu là 63,55 g/mol,  \( e=1,{{6.10}^{-19}}C \).

Lực tương tác điện giữa 2 quả cầu là:

\(F=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{2}}}=\frac{{{10}^{-4}}{{\left( m{{N}_{A}}Ze/A \right)}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{2}}}\)

\(=\frac{{{10}^{-4}}}{4\pi 8,{{85.10}^{-12}}{{.1}^{2}}}\left( \frac{1.6,{{022.10}^{23}}.29.1,{{6.10}^{-19}}}{63,{{55.10}^{-3}}} \right)=1,{{74.10}^{15}}N\)

Câu 5. Lực đẩy tĩnh điện giữa hai proton sẽ lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần, cho biết điện tích của proton là  \( 1,{{6.10}^{-19}}C \), khối lượng của nó bằng  \( 1,{{67.10}^{-27}}kg \).

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định luật Coulomb và định luật vạn vật hấp dẫn, ta có:

 \( {{F}_{d}}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{2}}} \)

 \( {{F}_{hd}}=\frac{Gm_{p}^{2}}{{{r}^{2}}} \)

 \( \Rightarrow \frac{{{F}_{d}}}{{{F}_{hd}}}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}Gm_{p}^{2}}=\frac{{{\left( 1,{{6.10}^{-19}} \right)}^{2}}}{4\pi .8,{{85.10}^{-12}}.6,{{67.10}^{-11}}.{{\left( 1,{{67.10}^{-27}} \right)}^{2}}}\approx 1,{{24.10}^{36}} \) lần

Câu 6. Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử hiđro theo quỹ đạo tròn với bán kính  \( R={{5.10}^{-11}}m \).

a) Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron.

b) Tính vận tốc và tần số chuyển động của electron

Coi electron và hạt nhân trong nguyên tử hiđro tương tác theo định luật tĩnh điện

Hướng dẫn giải:

a) Độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron

vì lực hướng tâm trong chuyển động tròn của electron quanh hạt nhân chính là lực tĩnh điện nên:

\({{F}_{ht}}={{F}_{d}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{R}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\frac{\left| \left( -1,{{6.10}^{-19}} \right).1,{{6.10}^{-19}} \right|}{{{\left( {{5.10}^{-11}} \right)}^{2}}}=9,{{2.10}^{-8}}N\)

Vậy độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron là: \({{F}_{ht}}=9,{{2.10}^{-8}}N\)

b) Vận tốc và tần số chuyển động của electron

Ta có: \({{F}_{ht}}=\frac{m{{v}^{2}}}{R}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{{{F}_{ht}}.R}{m}}=\sqrt{\frac{9,{{2.10}^{-8}}{{.5.10}^{-11}}}{9,{{1.10}^{-31}}}}\approx 2,{{25.10}^{6}}m/s\)

Và \(n=\frac{v}{2\pi R}=\frac{2,25.106}{2\pi {{.5.10}^{-11}}}\approx 0,{{71.10}^{16}}/s\)

Vậy vận tốc và tần số chuyển động của electron là \({{F}_{ht}}\approx 2,{{25.10}^{6}}m/s\) và \(n\approx 0,{{71.10}^{16}}/s\)

Câu 7. Hai điện tích điểm bằng nhau trong chân không cách nhau 4 cm. Lực đẩy giữa chúng là F = 10 N.

a) Tìm độ lớn mỗi điện tích

b) Tính khoảng cách giữa chúng để lực tác dụng F’ = 2,5 N

Hướng dẫn giải:

a) Hai điện tích đẩy nhau nên  \( {{q}_{1}}.{{q}_{2}}>0 \).

Hai điện tích bằng nhau  \( {{q}_{1}}={{q}_{2}}=q \).

Ta có:  \( F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=k\frac{{{q}^{2}}}{{{r}^{2}}} \)

 \( \Leftrightarrow {{q}^{2}}=\frac{F.{{r}^{2}}}{k}=\frac{{{(0,04)}^{2}}.10}{{{9.10}^{9}}}=\frac{16}{9}{{.10}^{-12}}\)\( \Rightarrow q=\pm \frac{4}{3}{{.10}^{-6}}C \)

b) Khi lực đẩy giữa hai điện tích F’ = 2,5 N

Ta có:  \( F’=k\frac{{{q}^{2}}}{{{{{r}’}}^{2}}} \)

Lập tỉ số  \( \frac{F’}{F}=\frac{{{r}^{2}}}{{{{{r}’}}^{2}}}\Leftrightarrow {{{r}’}^{2}}=\frac{{{r}^{2}}.F}{F’}=\frac{16.10}{2,5}=6,4\Rightarrow r’=8cm \)

Chú ý: Khi lập tỉ số, nếu r đo bằng cm thì r’ cũng sẽ đo bằng cm (không cần thiết phải đổi đơn vị khi thay số liệu vào công thức tính)

Câu 8. Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 10 cm trong không khí. Ban đầu chúng hút nhau lực  \( F=1,{{6.10}^{-2}}N \). Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đưa về vị trí cũ thì chúng đẩy nhau lực  \( {{F}_{2}}={{9.10}^{-3}}N \). Xác định q1, q2 trước khi chúng tiếp xúc.

Hướng dẫn giải:

Ban đầu hai quả cầu hút nhau nên  \( {{q}_{1}}.{{q}_{2}}<0 \) (q1, q2 trái dấu)

Từ  \( {{F}_{1}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}} \)

 \( \Rightarrow {{q}_{1}}{{q}_{2}}=-\frac{{{F}_{1}}{{r}^{2}}}{k}=-\frac{1,{{6.10}^{-2}}.{{(0,1)}^{2}}}{{{9.10}^{9}}}=-\frac{16}{9}{{.10}^{-14}}\begin{matrix} {} & (1)  \\\end{matrix} \)

Sau khi hai quả cầu tiếp xúc, điện tích trên hai quả cầu bằng nhau:

 \( {{{q}’}_{1}}={{{q}’}_{2}}=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2} \)

Suy ra:  \( {{F}_{2}}=k\frac{{{\left( \frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2} \right)}^{2}}}{{{r}^{2}}}\Leftrightarrow {{\left( {{q}_{1}}+{{q}_{2}} \right)}^{2}}=\frac{4{{F}_{2}}{{r}^{2}}}{k}=\frac{{{4.9.10}^{-3}}.{{(0,1)}^{2}}}{{{9.10}^{9}}}={{4.10}^{-14}} \)

 \( \Rightarrow \left| {{q}_{1}}+{{q}_{2}} \right|={{2.10}^{-7}}C\begin{matrix}{} & (2)  \\\end{matrix} \)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \( \left\{ \begin{align}& {{q}_{1}}{{q}_{2}}=-\frac{16}{9}{{.10}^{-14}} \\& \left| {{q}_{1}}+{{q}_{2}} \right|={{2.10}^{-7}} \\\end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {{q}_{1}}{{q}_{2}}=-\frac{16}{9}{{.10}^{-14}} \\ \left [ \begin{matrix} {{q}_{1}}+{{q}_{2}}={{2.10}^{-7}} \\ {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=-{{2.10}^{-7}} \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \)

Khi đó q1, q2 là nghiệm của các phương trình sau: \({{X}^{2}}-\left( {{q}_{1}}+{{q}_{2}} \right)X+{{q}_{1}}{{q}_{2}}=0\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{align}& {{X}^{2}}-{{2.10}^{-7}}X-\frac{16}{9}{{.10}^{-14}}=0 \\& {{X}^{2}}+{{2.10}^{-7}}X-\frac{16}{9}{{.10}^{-14}}=0 \\\end{align} \right.\)

Ta được: \( \left\{ \begin{align}& {{q}_{1}}=\frac{2}{3}{{.10}^{-7}}C \\& {{q}_{2}}=-\frac{8}{3}{{.10}^{-7}}C \\\end{align} \right. \) hoặc \( \left\{ \begin{align}& {{q}_{1}}=-\frac{2}{3}{{.10}^{-7}}C \\& {{q}_{2}}=\frac{8}{3}{{.10}^{-7}}C \\\end{align} \right. \)

hoặc \( \left\{ \begin{align}& {{q}_{1}}=\frac{8}{3}{{.10}^{-7}}C \\& {{q}_{2}}=-\frac{2}{3}{{.10}^{-7}}C \\\end{align} \right. \) hoặc \( \left\{ \begin{align} & {{q}_{1}}=-\frac{8}{3}{{.10}^{-7}}C \\& {{q}_{2}}=\frac{2}{3}{{.10}^{-7}}C \\\end{align} \right. \)

Câu 9. Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q1, q2 đặt trong không khí cách nhau r = 2 cm, đẩy nhau bằng lực  \( F=2,{{7.10}^{-4}}N \). Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, chúng đẩy nhau bằng lực  \( F’=3,{{6.10}^{-4}}N \). Tính q1, q2.

Hướng dẫn giải:

– Khi hai quả cầu chưa tiếp xúc và chúng đẩy nhau \( \Rightarrow {{q}_{1}}{{q}_{2}}>0 \)

 \( F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}} \)

 \( \Rightarrow {{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{F{{r}^{2}}}{k}=\frac{2,7.10-4.{{\left( {{2.10}^{-2}} \right)}^{2}}}{{{9.10}^{9}}} \)

 \( \Rightarrow {{q}_{1}}{{q}_{2}}={{12.10}^{-8}}\begin{matrix}{} & (1)  \\\end{matrix} \)

– Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi tách ra xa nhau thì: \( {{{q}’}_{1}}={{{q}’}_{2}}=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2} \)

 \( F’=k\frac{\left| {{{{q}’}}_{1}}{{{{q}’}}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}} \)

 \( F’=k\frac{{{\left( \frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2} \right)}^{2}}}{{{r}^{2}}}\Rightarrow {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=\pm r\sqrt{\frac{F’}{k}}=\pm {{2.2.10}^{-2}}\sqrt{\frac{3,{{6.10}^{-4}}}{{{9.10}^{9}}}} \)

 \( \Rightarrow {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=\pm {{8.10}^{-9}}\begin{matrix}{} & (2)  \\\end{matrix} \)

Từ (1) và (2), ta được: \( \left\{ \begin{align}& {{q}_{1}}={{6.10}^{-9}}C \\& {{q}_{2}}={{2.10}^{-9}}C \\\end{align} \right. \) hoặc \( \left\{ \begin{align} & {{q}_{1}}={{2.10}^{-9}}C \\& {{q}_{2}}={{6.10}^{-9}}C \\\end{align} \right. \)

hoặc \( \left\{ \begin{align}& {{q}_{1}}=-{{6.10}^{-9}}C \\& {{q}_{2}}=-{{2.10}^{-9}}C \\\end{align} \right. \) hoặc \( \left\{ \begin{align}& {{q}_{1}}=-{{2.10}^{-9}}C \\& {{q}_{2}}=-{{6.10}^{-9}}C \\\end{align} \right. \)

Câu 10. Hai quả cầu nhỏ tích điện giống hệt nhau, mỗi quả có khối lượng m, được treo vào 1 điểm bằng các sợi dây cách điện độ dài  \( \ell \) . Khoảng cách giữa các quả cầu là  \( x<<\ell \) . Hãy tìm độ hụt điện tích  \( \frac{dq}{dt} \) của mỗi quả cầu nếu vận tốc của chúng tiến lại nhau là  \( v=\frac{a}{\sqrt{x}} \), với a là một hằng số.

Hướng dẫn giải:

Ta có :

 \( v=\frac{a}{\sqrt{x}}=\frac{dx}{dt} \)

Lực tương tác giữa hai quả cầu: \( {{F}_{d}}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{x}^{2}}} \)

Theo đề bài \( x<<\ell \Rightarrow \alpha =\tan \alpha =\sin \alpha =\frac{x}{2\ell } \)

Theo hình vẽ bên:

\( \alpha =\frac{x}{2\ell }=\tan \alpha =\frac{{{F}_{d}}}{P}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{x}^{2}}mg} \)

 \( \Rightarrow {{q}^{2}}=\frac{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{x}^{2}}mgx}{2\ell }\Rightarrow q=\sqrt{\frac{2\pi {{\varepsilon }_{0}}{{x}^{3}}mg}{\ell }}=\sqrt{\frac{2\pi {{\varepsilon }_{0}}mg}{\ell }}{{x}^{\frac{3}{2}}} \)

 \( \frac{dq}{dt}=\frac{dq}{dx}.\frac{dx}{dt}={{\left( \sqrt{\frac{2\pi {{\varepsilon }_{0}}mg}{\ell }}{{x}^{\frac{3}{2}}} \right)}^{\prime }}.\frac{a}{\sqrt{x}} \)

 \( =\frac{3}{2}\sqrt{x}\sqrt{\frac{2\pi {{\varepsilon }_{0}}mg}{\ell }}\frac{a}{\sqrt{x}}=\frac{3a}{2}\sqrt{\frac{2\pi {{\varepsilon }_{0}}mg}{\ell }} \)

Câu 11. Hai quả cầu giống nhau được treo ở đầu hai sợi dây có độ dài  \( \ell =10cm \) đặt trong chân không. Hai sợi dây này cùng buộc vào một điểm O ở đầu trên. Mỗi quả cầu cùng mang một điện tích q bằng nhau và có khối lượng 0,1g. Do lực đẩy giữa hai quả cầu hai sợi dây treo tạo nên một góc  \( 2\alpha ={{10}^{O}}14′ \). Hãy tính trị số của điện tích q. Cho biết gia tốc trọng trường  \( g=10m/{{s}^{2}} \).

Hướng dẫn giải:

Tóm tắt: Cho \( \left\{ \begin{align} & \ell =10cm=0,1m \\& m=0,1g={{10}^{-4}}kg \\& 2\alpha ={{10}^{O}}14′ \\& {{q}_{1}}={{q}_{2}}=q \\\end{align} \right. \). Hỏi  \( q=? \)

Xét các lực tác dụng lên vật gồm:

+ Lực đẩy Coulomb  \( {{\overrightarrow{F}}_{d}} \)

+ Trọng lực  \( \overrightarrow{P} \)

+ Lực căng dây  \( \overrightarrow{T} \)

Vì quả cầu nằm căn bằng nên tổng hợp lực tác dụng lên nó phải triệt tiêu.

\({{\overrightarrow{F}}_{d}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}\)

Đặt \(\overrightarrow{R}={{\overrightarrow{F}}_{d}}+\overrightarrow{P}\Rightarrow \overrightarrow{R}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{R}=-\overrightarrow{T}\)

 \( \Rightarrow \overrightarrow{R} \) trực đối với  \( \overrightarrow{T} \) (cùng phương, ngược chiều)

 \( \tan \alpha =\frac{{{F}_{d}}}{P}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}.{{r}^{2}}.P}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}.{{r}^{2}}.mg}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}.{{\left( 2\ell \sin \alpha  \right)}^{2}}.mg} \), với  \( r=2\ell \sin \alpha  \)

\( \Rightarrow q=\pm \sqrt{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\tan \alpha .{{\left( 2\ell \sin \alpha  \right)}^{2}}.mg}=\pm 2\ell \sin \alpha \sqrt{4\pi {{\varepsilon }_{0}}mg\tan \alpha } \)

\( =\pm 2\sin \left( {{5}^{O}}7′ \right).0,1.\sqrt{4\pi .8,{{85.10}^{12}}{{.10}^{-4}}.10\tan \left( {{5}^{O}}7′ \right)}\approx \pm 1,{{78.10}^{-9}}C \)

Câu 12. Hai quả cầu cùng kích thước, cùng khối lượng 0,1g treo ở hai dây song song, mỗi dây dài 10 cm trong không khí. Tích điện q như nhau cho chúng thì hai dây hợp với nhau góc  \( 2\alpha ={{20}^{O}} \). Lấy  \( g=9,8\text{ }m/{{s}^{2}} \). Bỏ qua kích thước quả cầu so với chiều dài của dây. Xác định:

a) Trị số và dấu của điện tích q ở mỗi quả cầu.

b) Trị số lực điện  \( {{F}_{d}} \).

c) Góc lệch  \( \beta \)  giữa hai dây khi nhúng cả hệ thống này vào dầu có hằng số điện môi  \( \varepsilon =2 \).

Hướng dẫn giải:

Cho: \( \left\{ \begin{align}& m=0,1g={{10}^{-4}}kg \\& \ell =10cm=0,1m \\& 2\alpha ={{20}^{O}} \\& g=9,8m/{{s}^{2}} \\& \varepsilon =2 \\\end{align} \right. \). Hỏi \( \left\{ \begin{align}& a)\text{ }q=? \\& b)\text{ }{{F}_{d}}=? \\ & c)\text{ }\beta =? \\\end{align} \right. \)

Quả cầu chịu tác dụng của 3 lực:

+ Lực đẩy Coulomb  \( {{\overrightarrow{F}}_{d}} \)

+ Trọng lực \( \overrightarrow{P} \)

+ Lực căng dây  \( \overrightarrow{T} \)

Vì quả cầu nằm cân bằng nên tổng hợp lực trên quả cầu phải triệt tiêu:

\({{\overrightarrow{F}}_{d}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}\)

Đặt \(\overrightarrow{R}={{\overrightarrow{F}}_{d}}+\overrightarrow{P}\Rightarrow \overrightarrow{R}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{R}=-\overrightarrow{T}\)

 \( \Rightarrow \overrightarrow{R} \) trực đối với  \( \overrightarrow{T} \) (cùng phương, ngược chiều)

 \( \tan \alpha =\frac{{{F}_{d}}}{P}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}.{{r}^{2}}.P}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}.{{r}^{2}}.mg}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}.{{\left( 2\ell \sin \alpha  \right)}^{2}}.mg} \), với \( r=2\ell \sin \alpha  \)

 \( \Rightarrow q=\pm \sqrt{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\tan \alpha .{{\left( 2\ell \sin \alpha  \right)}^{2}}.mg}=\pm 2\ell \sin \alpha \sqrt{4\pi {{\varepsilon }_{0}}mg\tan \alpha } \)\( =\pm 2\sin \left( {{10}^{O}} \right).0,1.\sqrt{4\pi .8,{{85.10}^{12}}{{.10}^{-4}}.9,8\tan \left( {{10}^{O}} \right)}\approx \pm 4,{{8.10}^{-9}}C \)

b) Lực điện: \({{F}_{d}}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{2}}}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{\left( 2\ell \sin \alpha \right)}^{2}}}\)

\(=\frac{{{\left( 4,{{8.10}^{-9}} \right)}^{2}}}{4\pi .8,{{85.10}^{-12}}.{{\left( 2.0,1.\sin {{10}^{O}} \right)}^{2}}}\approx 1,{{7.10}^{-4}}N\)

c) Trong điện môi, lực điện giảm \(\varepsilon \) lần: \({{F}_{d}}^{\prime }=\frac{{{F}_{d}}}{\varepsilon }=\frac{1,{{7.10}^{-4}}}{2}=8,{{5.10}^{-5}}N\)

\(\Rightarrow \tan \beta =\frac{{{F}_{d}}^{\prime }}{P}=\frac{8,{{5.10}^{-5}}}{{{10}^{-4}}.9,8}=\frac{17}{196}\Rightarrow \beta ={{5}^{O}}\)

Câu 13. Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau. Người ta nhúng vào một chất điện môi (dầu) có khối lượng riêng  \( {{\rho }_{1}} \) và hằng số điện môi  \( {{\varepsilon }_{1}} \). Hỏi khối lượng riêng của quả cầu  \( \rho \)  phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây trong không khí và trong điện môi là như nhau.

Hướng dẫn giải:

Xét trường hợp 1: Đặt trong không khí

– Mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của 3 lực:

+ Lực đẩy Coulomb  \( {{\overrightarrow{F}}_{d}} \) và có độ lớn  \( {{F}_{d}}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{\left( 2\ell \sin \alpha  \right)}^{2}}} \)

+ Trọng lực  \( \overrightarrow{P} \)

+ Lực căng dây  \( \overrightarrow{T} \)

Vì hai quả cầu cân bằng nên:

\({{\overrightarrow{F}}_{d}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}\)

Đặt \(\overrightarrow{R}={{\overrightarrow{F}}_{d}}+\overrightarrow{P}\Rightarrow \overrightarrow{R}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{R}=-\overrightarrow{T}\)

 \( \Rightarrow \overrightarrow{R} \) trực đối với  \( \overrightarrow{T} \) (cùng phương, ngược chiều)

Và  \( \overrightarrow{P} \),  \( \overrightarrow{R} \) tạo 1 góc  \( \alpha \) 

 \( \tan \alpha =\frac{{{F}_{d}}}{P}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}.{{\left( 2\ell \sin \alpha  \right)}^{2}}.mg}\begin{matrix}{} & (1)  \\\end{matrix} \)

Xét trường hợp 2: Đặt trong dầu

– Mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của bốn lực:

+ Lực đẩy Coulomb  \( \overrightarrow{F}{{‘}_{d}} \) và có độ lớn  \( {{{F}’}_{d}}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{1}}{{\left( 2\ell \sin \alpha  \right)}^{2}}} \)

+ Trọng lực  \( \overrightarrow{P} \)

+ Lực căng dây  \( \overrightarrow{T}’ \)

– Điều kiện cân bằng: \( \overrightarrow{T}’+\overrightarrow{P}+{{\overrightarrow{F}}_{A}}+\overrightarrow{F}{{‘}_{d}}=0\begin{matrix}{} & (*)  \\\end{matrix} \)

\(\xrightarrow[Oy]{(*)}-P+{T}’\cos \alpha +{{F}_{A}}=0\Leftrightarrow {T}’\cos \alpha =mg-{{F}_{A}}\)

\(\xrightarrow[Ox]{(*)}-{T}’\sin \alpha +F{{‘}_{d}}=0\Leftrightarrow {T}’\sin \alpha =F{{‘}_{d}}\)

 \( \Rightarrow \tan \alpha =\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{1}}{{\left( 2\ell \sin \alpha  \right)}^{2}}\left( mg-{{F}_{A}} \right)}\begin{matrix}{} & (2)  \\\end{matrix} \)

Từ (1) và (2), ta được:  \( \frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}.{{\left( 2\ell \sin \alpha  \right)}^{2}}.mg}=\frac{{{q}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{1}}{{\left( 2\ell \sin \alpha  \right)}^{2}}\left( mg-{{F}_{A}} \right)} \)

 \( \Leftrightarrow \frac{1}{mg}=\frac{1}{{{\varepsilon }_{1}}\left( mg-{{F}_{A}} \right)}\Leftrightarrow mg={{\varepsilon }_{1}}\left( mg-{{F}_{A}} \right) \)

Với  \( m=\rho V=\rho .\frac{4\pi {{r}^{3}}}{3} \),  \( {{F}_{A}}={{\rho }_{1}}Vg={{\rho }_{1}}.\frac{4\pi {{r}^{3}}}{3}g \) nên:

 \( \Rightarrow \rho .\frac{4\pi {{r}^{3}}}{3}g={{\varepsilon }_{1}}\left( \rho .\frac{4\pi {{r}^{3}}}{3}g-{{\rho }_{1}}.\frac{4\pi {{r}^{3}}}{3}g \right) \)

 \( \Leftrightarrow \rho ={{\varepsilon }_{1}}\left( \rho -{{\rho }_{1}} \right)\Leftrightarrow \rho =\frac{{{\varepsilon }_{1}}{{\rho }_{1}}}{{{\varepsilon }_{1}}-1} \)

Các bài viết cùng chủ đề!

Bài 1 – Điện tích và sự phân bố điện tích

Xem Chi Tiết

Bài 2 – Định luật Coulomb

Xem Chi Tiết

Bài 3 – Điện trường

Xem Chi Tiết

Bài 4 – Đường sức điện trường

Xem Chi Tiết

Bài tập về điện trường

Xem Chi Tiết

Bài 6 – Định lí Gauss

Xem Chi Tiết

Công của lực điện trường – Điện thế, hiệu điện thế

Xem Chi Tiết

Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế

Xem Chi Tiết

Lưỡng cực điện

Xem Chi Tiết

Bài toán Điện trường của một lưỡng cực điện

Xem Chi Tiết

Bài toán Điện trường của một đường tích điện

Xem Chi Tiết

Bài toán Điện trường của một đĩa tích điện

Xem Chi Tiết

Bài toán Điện tích điểm trong điện trường

Xem Chi Tiết

Điện thông

Xem Chi Tiết

Bài toán Định luật Gauss

Xem Chi Tiết

Bài toán Vật dẫn cô lập tích điện trong điện trường

Xem Chi Tiết

Bài toán Định luật Gauss – Đối xứng trụ

Xem Chi Tiết

Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các Sách Giải Bài Tập - Đề Thi do Trung tâm phát hành!

Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 1

Xem Chi Tiết!

Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 2

Xem Chi Tiết!

Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 3

Xem Chi Tiết!

Sách Giải Bài Tập Cơ Học Kỹ Thuật

Xem Chi Tiết!

Sách Giải Bài Tập Sức Bền Vật Liệu

Xem Chi Tiết!

University Physics – Mechanics Part 1

Xem Chi Tiết!

University Physics – Mechanics Part 2

Xem Chi Tiết!

University Physics – Electricity and Magnetism

Xem Chi Tiết!

University Physics – Waves and Thermodynamics

Xem Chi Tiết!

University Physics – Optics and Modern Physics

Xem Chi Tiết!

Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương được xây dựng trên WordPress

error: Content is protected !! MENUTrang Chủ

• p>

• Trang Chủ
• Sách Giải Bài Tập – Giáo Trình
• Vật Lý Đại Cương
  • Cơ học
  • Nhiệt học
  • Điện Từ
  • Quang học
  • Vật lý nguyên tử
  • Vật lý hạt nhân
• Vật Lý Kỹ Thuật
  • Cơ Học Kỹ Thuật
  • Sức Bền Vật Liệu
  • Cơ Lưu Chất
  • Cơ Học Kết Cấu
• Vật Lý Lý Thuyết
  • Cơ Học Lý Thuyết
  • Điện Động Lực Học
  • Vật Lý Thống Kê
  • Cơ Học Lượng Tử