Bài 2. Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung - SureTEST

I. Giá trị của cung $\alpha $

1. Định nghĩa

Các giá trị sin$\alpha $, cos$\alpha $, tan$\alpha $, cot$\alpha $ được gọi là giá trị lượng giác của cung $\alpha $.

Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.

2. Hệ quả

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

II. Ý nghĩa hình học của tan và cot

1. Ý nghĩa hình học của tan$\alpha $

tan$\alpha $ được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ $\overrightarrow {AT} $ trên trục t’At.

Trục t’At được gọi là trục tan.

2. Ý nghĩa hình học của cot$\alpha $

cot$\alpha $ được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ $\overrightarrow {BS} $ trên trục s’Bs. Trục s’Bs được gọi là trục cot.

III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

1. Công thức lượng giác cơ bản

$\begin{gathered} {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \hfill \\ 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z \hfill \\ 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }},\alpha \ne k\pi ,k \in Z \hfill \\ \tan \alpha .\cot \alpha = 1,\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in Z \hfill \\ \end{gathered} $

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a) Cung đối nhau $\alpha $ và -$\alpha $

cos(-$\alpha $) = cos$\alpha $

sin(-$\alpha $) = -sin$\alpha $

tan(-$\alpha $) = -tan$\alpha $

cot(-$\alpha $) = -cot$\alpha $

b) Cung bù nhau $\alpha $ và $\left( {\pi - \alpha } \right)$

$\begin{gathered} \sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \hfill \\ \cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \hfill \\ \tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \hfill \\ \cot \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cot \alpha \hfill \\ \end{gathered} $

c) Cung hơn kém $\pi $: $\alpha $ và $\left( {\alpha + \pi } \right)$

$\begin{gathered} \sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \hfill \\ \cos \left( {\alpha + \pi } \right) = - \cos \alpha \hfill \\ \tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha \hfill \\ \cot \left( {\alpha + \pi } \right) = \cot \alpha \hfill \\ \end{gathered} $

d) Cung phụ nhau: $\alpha $ và $\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$

$\begin{gathered} \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \hfill \\ \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \hfill \\ \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \hfill \\ \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \hfill \\ \end{gathered} $