Bài 2. Hai đường Thẳng Chéo Nhau Và Hai đường Thẳng Song Song ...

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học› Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Giải toán 11 Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

• 
• 
• 

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A. KIẾN THỨC Cơ BẲN Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Trường hợp 1. Có một mặt phẳng chứa a và b, ta nói a và b là đồng phẳng. Có ba khả năng sau: * a và b cắt nhau tại M a song song với b a trùng với b Trường hợp 2. a và b chéo nhau. Tính châ't Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm ưên đường thẳng cho ưước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Định lí 2 (Về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Định lí 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Cho tứ diện ABCD. Gọi p, Q, R và s là bốn điểm lần lượt lâ'y trên bốn tạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm p, Q, R và s đồng phẵng thì Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy; Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy. ýiải Gọi (a) là mặt phẳng chứa p, Q, R và s. Ba mặt phẳng (a), (DAC), (BAC) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là SR, PQ và AC. Như vậy SR, QP và AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy. Lí luận tương tự câu a, ta có PS, RQ, và BD đôi một song song hoặc đồng quy. Cho tứ diện ABCD và ba điểm p, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm s của AD và mật phẵng (PQR) trong hai trường hợp sau đây: a) PR song song với AC; b) PR cắt AC. íỹiải a) Nếu PR // AC thì QS // AC với s = (PQR) n AD. A Vậy s là giao điểm của đường thẳng qua Q song song với AC và đường thẳng AD. b) Gọi 1 = PR (T AC. Ta có (PQR) n (ACD) = IQ. Gọi s = IQ n AD, ta có s = AD n (PQR). 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm tủa tát tạnh AB, CD và G là trung điểm tủa đoạn MN. Tìm giao điểm A' tủa dường thẳng AG và mặt phẩng (BCD); Qua M kè đường thẳng Mx song song vdi AA' và Mx tắt (BCD) tại M’. Chứng minh B, M'. A' thẳng hàng và BM' = M'A' = A'N; t) Chứng minh GA = 3GA'. a) Gọi A' là giao điểm của BN và AG thì A’ là giao điểm của AG và mp(BCD). AA'c(ABN) MM7/AA' b) MM'c(ABN). Ta có B, M’, A’ là điểm chung của hai mặt phẳng (ABN) và (BCD) nên B, M’, A' thẳng hàng. G là trung điểm NM GA' // MM' Trong tam giác NMM’, ta có: => A1 là trung điểm NM’. Tương tự trong tam giác BAA’, ta có: M là trung điểm BA ' MM' // AA' => M' là trung điểm BA'. Vậy BM’ = M'A' = A'N. c) Ta có ga'=4mm' 2 MM' = -*-AA' 2 GA’= -AA' 4 GA = 3GA' c. BÀI TẬP LÀM THÊM Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh HK // CD. Gọi M là điểm trên cạnh sc không trùng s. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SCD). Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi K là điểm trên 2 cạnh SB sao cho SN = -- SB. 3 Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJK). Xác định thiết diện của hình chóp mới mp(IJK). Tìm điều kiện đô"i với AB và CD để thiết diện là hình bình hành.

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Bài 4. Hai mặt phẳng song song
• Bài tập ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm chương II
• Bài 1. Vectơ trong không gian
• Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
• Bài 5. Khoảng cách
• Bài tập ôn tập chương III

Các bài học trước

• Bài 1. Đại cương về dường thẳng và mặt phẳng
• Câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Bài tập ôn tập chương I
• Bài 8. Phép đồng dạng
• Bài 7. Phép vị tự
• Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Bài 5. Phép quay
• Bài 4. Phép đối xứng tâm
• Bài 3. Phép đối xứng trục
• Bài 1. Phép biến hình - Bài 2. Phép tịnh tiến

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học(Đang xem)
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học

• Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
• Bài 1. Phép biến hình - Bài 2. Phép tịnh tiến
• Bài 3. Phép đối xứng trục
• Bài 4. Phép đối xứng tâm
• Bài 5. Phép quay
• Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Bài 7. Phép vị tự
• Bài 8. Phép đồng dạng
• Bài tập ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song
• Bài 1. Đại cương về dường thẳng và mặt phẳng
• Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song(Đang xem)
• Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Bài 4. Hai mặt phẳng song song
• Bài tập ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm chương II
• Chương III. Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian
• Bài 1. Vectơ trong không gian
• Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
• Bài 5. Khoảng cách
• Bài tập ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm chương III
• Bài tập ôn tập cuối năm