Bài 2. Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - SureTEST

1. Tổng của hai vectơ

* Định nghĩa

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a $ và $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b $. Vectơ $\overrightarrow {AC} $ được gọi là tổng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Ta kí hiệu tổng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là $\overrightarrow a + \overrightarrow b $. Vậy $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + \overrightarrow b $.

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $.

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

Với ba vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ tùy ý ta có:

$\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a $ (tính chất giao hoán);

$\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)$ (tính chất kết hợp);

$\overrightarrow a + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 + \overrightarrow a $ (tính chất của vectơ - không).

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vectơ đối

Cho vectơ $\overrightarrow a $. Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với $\overrightarrow a $ được gọi là vectơ đối của vectơ $\overrightarrow a $, kí hiệu là $ - \overrightarrow a $.

Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của $\overrightarrow {AB} $ là $\overrightarrow {BA} $, nghĩa là $ - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} $.

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ $\overrightarrow 0 $ là vectơ $\overrightarrow 0 $.

b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Ta gọi hiệu của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là vectơ $\overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow b } \right)$, kí hiệu $\overrightarrow a - \overrightarrow b $.

Như vậy

$\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow b } \right)$

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra

Với ba điểm O, A, B tuỳ ý ta có $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} $.

Chú ý.

1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có :

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $ (quy tắc ba điểm) ;

$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} $ (quy tắc trừ).

Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ.