Bài 2 Trang 132 SGK Đại Số Và Giải Tích 11 - Môn Toán - Tìm đáp án,

Trang chủ » Giải Toán 11 Trang 132 Bài 2 » Bài 2 Trang 132 SGK Đại Số Và Giải Tích 11 - Môn Toán - Tìm đáp án,

Có thể bạn quan tâm

Đề bài

Cho hàm số

\(f(x) = \left\{ \matrix{\sqrt x + 1 \text{ nếu   }x\ge 0 \hfill \cr 2x\text{ nếu   }x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Và các dãy số \((u_n)\) với \(u_n= \dfrac{1}{n}\), \((v_n)\) với \(v_n= -\dfrac{1}{n}\).

Tính \(\lim u_n\), \(\lim v_n\), \(\lim f (u_n)\) và \(\lim f(v_n)\)

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi \(x → 0\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng giới hạn cơ bản \(\lim \dfrac{1}{{{n^k}}} = 0\) với \(k\in N^*\)

- Thay \(u_n,v_n\) vào \(f(x)\) và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\lim {u_n} = \lim \dfrac{1}{n} = 0\\\lim {v_n} = \lim \left( { - \dfrac{1}{n}} \right) = 0\\{u_n} = \dfrac{1}{n} > 0 \Rightarrow f\left( {{u_n}} \right) = \sqrt {\dfrac{1}{n}} + 1\\ \Rightarrow \lim f\left( {{u_n}} \right) = \lim \left( {\sqrt {\dfrac{1}{n}}  + 1} \right) = 1\\{v_n} = - \dfrac{1}{n} < 0 \Rightarrow f\left( {{v_n}} \right) = - \dfrac{2}{n}\\ \Rightarrow \lim f\left( {{v_n}} \right) = \lim \left( { - \dfrac{2}{n}} \right)= 0\end{array}\)

Do \(\lim f\left( {{u_n}} \right) = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1\).

\(\lim f\left( {{v_n}} \right) = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại giới hạn của hàm số tại \(x = 0\).

Vậy hàm số đã cho không có giới hạn khi \(x \to 0\).

Từ khóa » Giải Toán 11 Trang 132 Bài 2