Bài 24 Trang 111 SGK Toán 9 Tập 1 - Tìm đáp án

1. Trang chủ
2. Lớp 9
3. Môn Toán
4. Toán học
5. PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1
6. Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB,...

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), dây \(AB\) khác đường kính. Qua \(O\) kẻ đường vuông góc với \(AB\), cắt tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn ở điểm \(C\). 

a) Chứng minh rằng \(CB\) là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng \(15cm,\ AB=24cm\). Tính độ dài \(OC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Sử dụng tính chất:

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó.

b) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), khi đó: \(BC^2=AC^2+AB^2\).

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\Delta ABC\), vuông tại \(A\), \(AH \bot BC\), khi đó: \(AB^2=BH.BC\). 

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OC\) và \(AB\).

Vì \(OH\perp AB\)  nên \(HA=HB\) (Định lý 2 - trang 103).

Suy ra \(OC\) là đường trung trực của \(AB\), do đó \(CB=CA.\)

Xét \(\Delta CBO\) và \(\Delta CAO\) có:

\(CO\) chung  (GT)

\(CA=CB\) (cmt) 

\(OB=OA=R\)

Suy ra \(\Delta CBO=\Delta CAO\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat{CBO}=\widehat{CAO}\).  (1)

Vì \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) nên:

\(AC\perp OA\Rightarrow \widehat{CAO}=90^{\circ}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CBO}=90^{\circ}\).

Tức là \(CB\) vuông góc với \(OB\), mà \(OB\) là bán kính của \((O)\).

Vậy \(CB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).

b) Ta có: \(OA=OB=R=15;\)

\(\ HA=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{24}{2}=12\).

Xét tam giác \(HOA\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pytago, ta có: 

\(OA^2=OH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=15^{2}-12^{2}=81\)

\(\Rightarrow OH=\sqrt{81}=9(cm)\)

Xét tam giác \(BOC\) vuông tại \(B\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(OB^{2}=OC\cdot OH \Rightarrow OC=\dfrac{OB^{2}}{OH}=\dfrac{15^2}{9}=25(cm).\)

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9 Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 110 SGK Toán 9 Tập 1 Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Đề kiểm Tra 1 Tiết Chương 1 Môn Đại Số Lớp 9

Tải về · 366

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS Hồng Bàng - Đề số 29

Tải về · 396

Giải bài toán chứa căn - Nguyễn Tiến

Tải về · 632

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 108

Tải về · 401

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 136

Tải về · 383

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019 - 2020 huyện Đống Đa

Tải về · 359

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2017 - 2018 huyện Vĩnh Tường có lời giải hay

Tải về · 341

Đề kiểm tra học kỳ môn toán lớp 9 mã 51017

Tải về · 337

Bài giải liên quan

Lý thuyết về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Bài 21 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 Bài 22 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 Bài 23 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 Bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9 Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 110 SGK Toán 9 Tập 1 Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1

Bài học liên quan

Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Bài 3. Bảng lượng giác Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông Ôn tập chương II – Đường tròn Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9

Từ khóa phổ biến

bài 24 trang 111 sgk toán 9 Hỏi bài