Bài 26: Thuyết Lượng Tử ánh Sáng

Trang chủ » đơn Vị Chuẩn Của Công Thoát » Bài 26: Thuyết Lượng Tử ánh Sáng

Có thể bạn quan tâm

TÓM TẮT NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN

CÁC ĐỊNH LUẬT QUANG ĐIỆN

  • Định luật I: Với mỗi kim loại dùng làm catot, có một giá trị λ  0 gọi là giới hạn quang điện, hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi λ < λ0.
  • Định luật II: Khi hiện tượng quang điện xảy ra, cường độ dòng quang điện bão hòa tỉ lệ với cường độ chùm sáng kích thích.
  • Định luật III: Động năng ban đầu cực đại của các quang electron không phụ thuộc cường độ chùm sáng kích thích mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng chùm sáng kích thích và bản chất kim loại

THUYẾT LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG

  • Chùm sáng là chùm các hạt có tên gọi photon. Mỗi photon mang năng lượng ε = hf trong đó h là hằng số P-lăng có giá trị 6,625.10-34s. Cường độ chùm sáng tỷ lệ với số photon phát ra trong một giây
  • Phân tử, nguyên tử, electron…phát xạ hay hấp thụ ánh sáng có nghĩa là chúng phát xạ hay
  • Các photon chuyển động dọc theo tia sáng với tốc độ 3.108 m/s trong chân không

GẢI THÍCH CÁC ĐỊNH LUẬT QUANG ĐIỆN BẰNG THUYẾT LƯỢNG TỬ

  • Năng lượng mà phô tôn truyền cho electron một phần dùng làm công thoát giúp electron thoát ra khỏi tinh thể kim loại, phần còn lại biến thành động năng ban đâu của electron. ε = A0 + W0đmax.
  • Nếu năng lượng của phô tôn không đủ lớn (bước sóng ánh sáng kích thích không đủ nhỏ) thì electron không đủ năng lượng thoát ra, hay hiện tượng quang điện không xảy ra
  • Khi hiện tượng quang điện xảy ra, nếu ta tăng cường độ chùm sáng thì số phô tôn tăng tỷ lệ, làm cho số electron thoát ra và kéo theo cường độ dòng bão hòa cũng tăng tỷ lệ
  • Khi thay đổi cường độ sáng, số lượng phô tôn thay đổi nhưng năng lượng của từng phô tôn thì không đổi, do đó không ảnh hưởng đến động năng của các electron bay ra. Ngược lại, nếu thay đổi tần số thì ta thấy động năng của các electron bay ra sẽ thay đổi

CÁC BÀI TOÁN LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG

Đại lượng Phương pháp tính Ghi chú
Hệ thức Anhxtanh về lượng tử ánh sáng ε = A + W0đmax. ε: Năng lượng photon truyền cho e A: Công thoát khỏi tinh thể kim loại của e W0đmax: Động năng ban đầu cực đại của e
Năng lượng photon, công thoát ε = hf = hdfrac{c}{lambda} A = hf0 = hdfrac{c}{lambda_0} Một photon có λ = 1µm sẽ có năng lượng là 1,242 eV, do đó ta có thể tính nhanh: varepsilon=dfrac{1,242}{lambda}(eV) với λ tính bằng µm
Động năng, tốc độ các quang e Wđ = ε – A W0đmax = me.dfrac{v^2}{2} Tính được động năng ta có thể tính được tốc độ ban đầu cực đại của các quang electron
Hiệu điện thế hãm Uh = dfrac{W_d}{e} Nếu Wđ được tính bằng eV thì U h cũng có giá trị bằng Wđ nhưng tính bằng V.
Sử dụng hệ phương trình left{begin{array}{c} varepsilon_1 = A + W_1 \ varepsilon_2 = A + W_2 end{array}right.   (1) hoặc left{begin{array}{c} varepsilon = A_1 + W_1 \ varepsilon = A_2 + W_2 end{array}right.   (2) Hệ (1) dùng trong trường hợp chiếu hai bức xạ khác nhau vào cùng một kim loại, hệ (2) trong trường hợp chiếu cùng một bức xạ vào hai kim loại khác nhau
Hiệu suất lượng tử (quang điện) H = dfrac{N_e}{N_p} H = dfrac{I_{bh}.varepsilon}{P.e} Ne: Số e quang điện bật ra Np: Số photon chiếu vào catot Ibh: Cường độ dòng quang điện bão hòa P: Công suất catot nhận được
Quang điện với vật thể cô lập ε = A + eVmax. Về mặt toán học, giá trị của Vmax được xác định giống hệt như Uh.
Chuyển động của e quang điện trong từ trường Rmax = cfrac{m_e.v_{0max}}{e.B} B: Cảm ứng từ của từ trường
Động năng quang e khi đến A Wđmax = W0đmax + e.UAK.
Tia Rơn-ghen hf = hdfrac{c}{lambda} = e.U. Tính nhanh: lambda=dfrac{1,242}{U}(mu m); f = dfrac{c}{lambda}

   

HƯỚNG DẪN GIẢI: MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH

  1. Năng lượng photon, công thoát
  2. Điều kiện xảy ra quang điện
  3. Phương trình lượng tử
  4. Tốc độ cực đại của các quang e
  5. Hệ phương trình lượng tử
  6. Hiệu suất lượng tử
  7. Các quang e trong từ trường
  8. Động năng của quang e khi đến Anot
  9. Quang e trong điện trường
  10. Quang điện với vật thể cô lập
  11. Tia Rơn-ghen

Năng lượng photon, công thoát

Câu 1: Công thoát êlectron của một kim loại là A = 1,88 eV. Giới hạn quang điện của kim loại này có giá trị là
A. 550 nm B. 220 nm C. 1057 nm D. 661 nm

Hướng dẫn giải:

Như đã nói: Một photon có λ = 1µm sẽ có năng lượng là 1,242 eV, do đó ta có thể tính nhanh: varepsilon=dfrac{1,242}{lambda}(eV) với λ tính bằng µm; ngược lại lambda=dfrac{1,242}{varepsilon}(mu m)

Tương tự như vậy: A_0=dfrac{1,242}{lambda_0}(eV) với λ tính bằng µm. Ngược lại lambda_0=dfrac{1,242}{A_0}(mu m)

Áp dụng cho bài toán này: lambda_0=dfrac{1,242}{1,88}=0,661(mu m) hay lambda_0=661,nm

Điều kiện xảy ra quang điện

Câu 2: Biết công thoát êlectron của các kim loại: canxi, kali, bạc và đồng lần lượt là: 2,89 eV; 2,26 eV; 4,78 eV và 4,14 eV. Chiếu ánh sáng có bước sóng 0,33 µm vào bề mặt các kim loại trên. Hiện tượng quang điện không xảy ra với các kim loại nào sau đây?
A. Kali và đồng B. Canxi và bạc C. Bạc và đồng D. Kali và canxi

Hướng dẫn giải:

Năng lượng của photon chiếu sáng là: varepsilon=dfrac{1,242}{0,33}=3,76,(eV)

Từ đó ta thấy hiện tượng quang điện không xảy ra đối với bạc và đồng.

Câu 3: Một kim loại có công thoát êlectron là 7,2.10-19J. Chiếu lần lượt vào kim loại này các bức xạ có bước sóng λ1 = 0,18 mm; λ2 = 0,21 mm, λ3 = 0,32 mm và λ4 = 0,35 mm. Những bức xạ có thể gây ra hiện tượng quang điện ở kim loại này có bước sóng là
A. λ1, λ2 và λ3. B. λ1 và λ2. C. λ3 và λ4. D. λ2, λ3 và λ4.

Hướng dẫn giải:

Ta có thể đổi công thoát ra đơn vị eV (1 eV =1,6.10-19 J): A_0=dfrac{7,2.10^{-19}}{1,6.10^{-19}}=4,5,(eV)

Từ đó tính được giới hạn quang điện của kim loại: lambda_0=dfrac{1,242}{4,5}=0,276(mu m). Vậy hiện tượng quang điện không xảy ra đối với các ánh sáng  λ3 và λ4.

Tốc độ cực đại của các quang e

Câu 4: Trong thí nghiệm với tế bào quang điện, ánh sáng kích thích có bước sóng là 0,42 μm, công thoát của kim loại làm catốt là 3,36.10-19 J. Vận tốc ban đầu cực đại của các electron quang điện là
A. 27,5.104 m/s B. 54,9.104 m/s C. 54,9.106 m/s D. 27,5.106 m/s

Hướng dẫn giải:

Năng lượng photon là: varepsilon=dfrac{1,242}{lambda}=dfrac{1,242}{0,42}=2,96,(eV)

Năng lượng đó tính ra J (khi tính tốc độ các e ta cần đổi ε ra J): ε = 2,96.1,6.10-19 = 4,30.10-19 (J)

Do đó động năng ban đầu cực đại của các e là: W0đmax = 4,73.10-19 – 3,36.10-19 = 1,37.10-19 (J)

Từ đó ta tính được tốc độ cực đại của các e: v_{0max}=sqrt{dfrac{2W_{0dmax}}{m_e}}=sqrt{dfrac{2.1,37.10^{-19}}{9,1.10^{-31}}}=54,9.10^4,m/s

Hệ phương trình lượng tử

Câu 5: Lần lượt chiếu vào ca tốt của một tế bào quang điện các bức xạ điện từ gồm bức xạ có bước sóng λ1 = 0,26 µm và bức xạ có bước sóng λ2 = 1,2λ1 thì vận tốc ban đầu cực đại của các eelectron quang điện bứt ra từ ca tốt lần lượt là v1 và v2 với v2 = ¾v1. Giới hạn quang điện λ0 của kim loại làm ca tốt này là
A. 0,9 µm B. 1,45 µm C. 0,42 µm D. 1,00 µm

Hướng dẫn giải:

Năng lượng photon ứng với λ1 là: varepsilon_1=dfrac{1,242}{lambda_1}=dfrac{1,242}{0,26}=4,78,(eV)

Năng lượng photon ứng với λ2 là: varepsilon_2=dfrac{1,242}{1,2lambda_1}=dfrac{1,242}{1,2.0,26}=3,98,(eV)

v2 = ¾v1 ⇒ W2 = 9/16W1 =. Từ đó ta có: left{begin{array}{c}4,78=A_0+W_1\3,98=A_0+dfrac{9}{16}W_1\ end{array} right.

Giải hệ phương trình này ta được A0 = 2,376 eV. Từ đó tính được λ0 = 0,42 µm.

Câu 6:  Chiếu lần lượt 3 bức xạ có bước sóng theo tỷ lệ: λ1 : λ2 : λ3 = 5 : 4 : 3 vào ca tốt của một tế bào quang điện thì nhận được các electron có vận tốc ban đầu cực đại tỷ lệ: v1 : v2 : v3 = 1 : k : 3. Giá trị của k sẽ là:
A. 2 B. sqrt{2} C. sqrt{5} D. sqrt{3}

Hướng dẫn giải:

λ2 = 4/5λ1 ⇒ ε2 = 5/4ε1; λ3 = 3/5λ1 ⇒ ε3 = 5/3ε1.

v1 : v2 : v3 = 1 : k : 3 ⇒ W1 : W2 : W3 = 1 : k2  : 9

Từ đó ta có: left{begin{array}{c}varepsilon_1=A_0+W_1(1)\ frac{5}{4}varepsilon_1=A_0+k^2W_1(2)\ frac{5}{3}varepsilon_1=A_0+9W_1(3)\ end{array} right.

Từ vế cho vế của (2) cho (1) sau đó của (3) cho (1) ta được: left{begin{array}{c} frac{1}{4}varepsilon_1=(k^2-1)W_1(*)\ frac{2}{3}varepsilon_1=8W_1(**)\ end{array} right.

Chia vế cho vế của (*) cho (**) ta được dfrac{3}{8}=dfrac{k^2-1}{8} ⇒ k = 2.

Hiệu suất lượng tử

Câu 7: Một chất phát quang được kích thích bằng ánh sáng có bước sóng 0,26 mm thì phát ra ánh sáng có bước sóng 0,52 mm. Giả sử công suất của chùm sáng phát quang bằng 20% công suất của chùm sáng kích thích. Tỉ số giữa số phôtôn ánh sáng phát quang và số phôtôn ánh sáng kích thích trong cùng một khoảng thời gian là:
A. 4/5 B. 1/10 C. 1/5 D. 2/5

Hướng dẫn giải:

Công suất của một chùm sáng: P=dfrac{N.varepsilon}{Delta t}=dfrac{N.hc}{lambdaDelta t}

(Trong đó N là số hạt photon bay ra từ chùm sáng trong thời gian Δt)

Do đó:

dfrac{P_{pq}}{P_{kt}} = dfrac{N_{pq}}{N_{kt}}dfrac{lambda_{kt}}{lambda_{pq}} ⇒ dfrac{1}{5}=dfrac{N_{pq}}{N_{kt}}.dfrac{0,26}{0,52} ⇒ dfrac{N_{pq}}{N_{kt}}=dfrac{2}{5}

Các quang e trong từ trường

Câu 8: Khi chiếu một ánh sáng đơn sắc vào một tấm kim loại thì tốc độ ban đầu cực đại của electron bắn ra là 1,97.106 m/s. Một hạt electron có tốc độ trên bay theo phương vuông góc với đường sức từ của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-4 T. Bán kính quĩ đạo của electron là:
A. 4,2 cm B. 5,6 cm C. 7,5 cm D. 3,6 cm

Hướng dẫn giải:

Bán kính của quỹ đạo chuyển động của e trong từ trường là: R=cfrac{m_e.v}{e.B}

Kết quả: R = 5,6 cm.

Động năng của quang e khi đến Anot

Câu 9: Catod của một tế bào quang điện làm bằng vonfram có giới hạn quang điện là 0,275μm. Chiếu bức xạ có bước sóng 0,24μm vào catod. Hiệu điện thế giữa anod và catod của tế bào quang điện là 45V. Động năng cực đại của electron khi đập vào anod là
A. 73.10-19J B. 1,4.10-17J C. 0,56.10-19J D. 1,77.10-17J

Hướng dẫn giải:

Ta tính lại động năng ban đầu cực đại của các quang e: W_{0dmax}=dfrac{1,242}{0,24}-dfrac{1,242}{0,24}=0,659,(eV)

Khi đến anot, e nhận thêm một năng lượng bằng A = qU = 45 EV, vậy năng lượng của nó khi đến anot là 45,659 eV. Năng lượng này đổi ra J là 73.10-19J (1 eV = 1,6.10-19J)

Quang điện với vật thể cô lập

Câu 10: Chiếu một chùm ánh sáng gồm: ánh sáng đơn sắc thứ nhất có tần số f = 1,5.1015 Hz và ánh sáng đơn sắc thứ hai có bước sóng λ = 0,22 µm vào một tấm kim loại cách điện có công thoát A = 3,5 eV. Điện thế cực đại trên tấm kim loại đó là:
A. 2,71 V B. 4,84 V C. 3,50 V D. 2,14 V

Hướng dẫn giải:

Năng lượng của photon trong chùm sáng thứ nhất: ε = hf = 6,625.10-34.1,5.1015 = 9,94.10-19 J.

Năng lượng của photon trong chùm sáng thứ hai: ε’ = 1,242/0,22 = 5,66 (eV) = 9,04.10-19 J.

Khi chiếu đồng thời hai chùm sáng như thế này thì chùm sáng thứ nhất (có năng lượng photon lớn hơn) sẽ làm điện thế của tấm kim loại tăng mạnh hơn và ta tính toán với chùm sáng đó

Lý thuyết cho thấy rằng, thế năng cực đại của tấm kim loại thỏa mãn hệ thức: ε = A + eVmax.

Đổi 9,94.10-19 ra đơn vị eV ta được 6,21 eV ⇒  eVmax = 6,21 eV – 3,5 eV = 2,71 eV ⇒ Vmax = 2,71 V.

Tia Rơn-ghen

Câu 11: Hiệu điện thế giữa anốt và catốt của một ống Rơnghen là U = 25 kV. Coi vận tốc ban đầu của chùm êlectrôn (êlectron) phát ra từ catốt bằng không. Biết hằng số Plăng h = 6,625.10-34 J.s, điện tích nguyên tố bằng 1,6.10-19 C. Tần số lớn nhất của tia Rơnghen do ống này có thể phát ra là
A. 60,380.1018 Hz B. 6,038.1015 Hz C. 60,380.1015 Hz D. 6,038.1018 Hz

Hướng dẫn giải:

Khi bứt ra khỏi kim loại e có một động năng ban đầu và sau khi đến đối catot, e nhận thêm một phần năng lượng rất lớn so với năng lượng ban đầu của nó do đó năng lượng ban đầu được bỏ qua.

Vậy động năng cực đại của e khi đến đối catot là Wđmax = eU = 1,6.10-19.25000 = 4.10-15 J.

e truyền động năng này cho nguyên tử và các nguyên tử phát ra các photon có năng lượng cực đại bằng động năng đó: ε =hf = Wđmax. Từ đó ta tính được fđmax = 6,038.1018 Hz.

Câu 12: Khi hiệu điện thế hai cực ống Cu-lít -giơ giảm đi 2000V thì tốc độ các êlectron tới anốt giảm 6000km/s. Tốc độ êlectron tới anốt ban đầu là
A. 5,86.107m/s B. 3,06.107m/s C. 4,5.107m/s D. 6,16.107m/s

Hướng dẫn giải:

Động năng cực đại của e khi đến đối catot là Wđmax = eU ⇔ dfrac{1}{2}m.v^2=eU

Từ giả thiết ta có: left{begin{array}{c}dfrac{1}{2}m.v^2=eU(1)\ dfrac{1}{2}m.(v-6.10^6)^2=e(U-2000V)(2)\ end{array} right.

Trừ vế cho vế của (1) cho (2) và đổi 2000 eV ra J ta được:

dfrac{1}{2}.9,1.10^{-31}.(2v-6.10^6).6.10^6=3,2.6.10^{-16}

Từ đó tính được v = 6,16.107m/s.

Chia sẻ:

  • Twitter
  • Facebook
Thích Đang tải...

Có liên quan

Từ khóa » đơn Vị Chuẩn Của Công Thoát