Bài 29, 30, 31 Trang 121 Đại Số 10 Nâng Cao: Bất Phương Trình Và Hệ ...

Bài 3 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Giải bài 29, 30, 31 trang 121 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Giải các hệ bất phương trình; Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm

Câu 29: Giải các hệ bất phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{ {{5x + 2} \over 3} \ge 4 – x \hfill \cr {{6 – 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{ {(1 – x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr {(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} – 7x – 5 \hfill \cr} \right.\)

c)

\(\left\{ \matrix{ {{4x – 5} \over 7}< x + 3 \hfill \cr {{3x + 8} \over 4} > 2x – 5 \hfill \cr} \right.\)

d)

\(\left\{ \matrix{ x – 1 \le 2x – 3 \hfill \cr 3x < x + 5 \hfill \cr {{5 – 3x} \over 2} \le x – 3 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {{5x + 2} \over 3} \ge 4 – x \hfill \cr {{6 – 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5x + 2 \ge 12 – 3x \hfill \cr 6 – 5x < 39x + 13 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 8x \ge 10 \hfill \cr 44x > – 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge {5 \over 4} \hfill \cr x > – {7 \over {44}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {5 \over 4} \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[}}{5 \over 4}; + \infty )\)

b) Ta có:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {(1 – x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr {(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} – 7x – 5 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 – 2x + {x^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3} + 6{x^2} – 7x – 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5x < – 4 \hfill \cr 19x < – 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x < – {4 \over 5} \hfill \cr x < – {{13} \over {19}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < – {4 \over 5} \cr} \)

Vậy \(S = ( – \infty ; – {4 \over 5})\)

c) Ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {{4x – 5} \over 7} < x + 3 \hfill \cr {{3x + 8} \over 4} > 2x – 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4x – 5 < 7x + 21 \hfill \cr 3x + 8 > 8x – 20 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3x > – 26 \hfill \cr 5x < 28 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > – {{26} \over 3} \hfill \cr x < {{28} \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – {{26} \over 3} < x < {{28} \over 5} \cr} \)

Vậy \(S = ( – {{26} \over 3};{{28} \over 5})\)

d) Ta có:

\(\left\{ \matrix{ x – 1 \le 2x – 3 \hfill \cr 3x < x + 5 \hfill \cr {{5 – 3x} \over 2} \le x – 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr 2x < 5 \hfill \cr 5 – 3x \le 2x – 6 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr x < {5 \over 2} \hfill \cr 5x \ge 11 \hfill \cr} \right.\Leftrightarrow {{11} \over 5} \le x <{5 \over 2}\)

Vậy \(S = {\rm{[}}{{11} \over 5};{5 \over 2})\)

Câu 30: Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm

a)

\(\left\{ \matrix{ 3x – 2 > – 4x + 5 \hfill \cr 3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\)

b)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\left\{ \matrix{ x – 2 \le 0 \hfill \cr m + x > 1 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{ 3x – 2 > – 4x + 5 \hfill \cr 3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 1 \hfill \cr x < – {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi:

\( – {{m + 2} \over 3} > 1 \Leftrightarrow m + 2 <  – 3 \Leftrightarrow m <  – 5\)

Khi đó tập nghiệm \(S = (1, – {{m + 2} \over 3})\)

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{ x – 2 \le 0 \hfill \cr m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le 2 \hfill \cr x > 1 – m \hfill \cr} \right.\)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(1- m < 2 ⇔ m > -1\)

Khi đó, tập nghiệm \(S = (1 – m; 2]\)

Câu 31: Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm

a)

\(\left\{ \matrix{ 2x + 7 < 8x – 1 \hfill \cr – 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{ {(x – 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 2m – 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\)

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{ 2x + 7 < 8x – 1 \hfill \cr – 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > {4 \over 3} \hfill \cr x \le {{m + 5} \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\eqalign{ & {{m + 5} \over 2} \le {4 \over 3} \cr & \Leftrightarrow 3m + 15 \le 8 \Leftrightarrow 3m \le – 7 \Leftrightarrow m \le – {7 \over 3} \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {(x – 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 2m – 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} – 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 5x \ge 2m – 8 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le {8 \over {13}} \hfill \cr x \ge {{2m – 8} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hệ bất phương trình vô nghiệm:

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2m – 8} \over 5} > {8 \over {13}} \Leftrightarrow 26m – 104 > 40\cr& \Leftrightarrow 26m > 144 \cr & \Leftrightarrow m > {{72} \over {13}} \cr} \)