Bài 3 : Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác | Toán Học Phổ Thông

Trang chủ » Các Công Thức Lượng Giác Trong Tam Giác Thường » Bài 3 : Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác | Toán Học Phổ Thông

Có thể bạn quan tâm

Bài 3

các hệ thức lượng trong tam giác

Và giải tam giác

–o0o–

1. Các công thức trong tam giác vuông :

Cho ΔABC vuông tại A :

  1. BC2 = AC2 + AB2
  2. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH
  3. AH2 = HB.HC
  4. BC.AH = AB.AC
  5. \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2} +\frac{1}{AC^2}
  6. AC = BC.sin B = BC.cos C = AB.tan B = AB.cotg C.
  7. AB = BC.sin C = BC.cos B  = AC. tan C = AC.cotg B

2. Các công thức trong tam giác thường :

2.1 Định lí hàm cos : BC2 = AC2 + AB2 – 2AB.AC.cosA

Công thức :

  • a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
  • b2 = a2 + c2 – 2accosB.
  • c2 = b2 + a2 – 2abcosC.

Hệ quả : (tính góc tam giác )

  • cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
  • cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}
  • cosC=\frac{b^2+ a^2- c^2}{2ab}

Công thức tính đường trung tuyến :

  • m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}
  • m_b^2=\frac{2(a^2+c^2)- b^2}{4}
  • m_c^2=\frac{2(b^2+ a^2)- c^2}{4}

3. Định lí hàm sin :

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

4. Công thức tính diện tích tam giác : (2p = a + b + c)

  • S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ac.sinB =\frac{1}{2}bc.sinA
  •  S=\frac{abc}{4R}
  • S = pr
  • \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} (công thức Hê-rông).

===========================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh a = 72cm , góc B = 580. Tính góc C, cạnh b, c và đường cao ha.

Giải.

Ta có : \widehat{B}+ \widehat{C}=90^0 (tam giác ABC vuông tại A)

=>\widehat{C}=90^0 -58^0=32^0

Cạnh : b = a.sinB = 72.sịn580 =  61,06cm.

c = a.sinC = 72.sịn320 =  38,16cm.

đường cao ha : a. ha = bc => ha  = 32,36cm.

———————————————————————————————————————————

BÀI 6 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC có cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm.

  1. Tam giác có góc tù không ?
  2. tính đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Giải.

Ta có a < b < c => \widehat{A}< \widehat{B} < \widehat{C}.

cosC=\frac{10^2+ 8^2- 13^2}{2.8.10}=-0.031 => C = 91047′ > 900=> \widehat{C} là góc tù.

Vậy : Tam giác có góc tù.

đường trung tuyến  AM : m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}=\frac{2(10^2+13^2)-8^2}{4}=118,5

=>MA = 10,89cm

———————————————————————————————————————————

BÀI 8 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC có cạnh a = 137,5cm, \widehat{B}=83^0 và\widehat{C}=57^0. Tính \widehat{A},   bán kính đường tròn ngoại tiếp R, cạnh b, c.

Giải.

Ta có : \widehat{A} +\widehat{B}+ \widehat{C}=180^0

=>\widehat{A} =180^0-83^0 -57^0= 40^0

Theo Định lí hàm sin : a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

=> \frac{137,3}{sin40} =2R =>R = 106,96cm.

=> b = 2R.sinB = 2. 106,96.sin83 = 212,33cm.

=> c = 2R.sinC = 2. 106,96.sin57 = 179,41cm.

Chia sẻ:

  • Facebook
  • X
Thích Đang tải...

Có liên quan

Từ khóa » Các Công Thức Lượng Giác Trong Tam Giác Thường