Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 46: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’(h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

a2 = b2 + (…..)

b2 = a x (…..)

c2 = a x (…..)

h2 = b’ x (…..)

ah = b x (…..)

Lời giải

a2 = b2 + c2

b2 = a x b’

c2 = a x c’

h2 = b’ x c’

ah = b x c

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 46: Hãy phát biểu định lí cosin bằng lời

Lời giải

Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 48: Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào ?

Lời giải

Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý Py- ta – go.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 49: Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC đã cho.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 50: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh hệ thức:

Lời giải

Do tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ BC = a = 2R

Ta có:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 52: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Lời giải

Theo định lí sin ta có:

Tam giác ABC đều nên A = 60o ⇒ sin ⁡A = √3/2

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 53: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng.

Lời giải

S = 1/2 a.ha = 1/2 b.hb = 1/2 c.hc

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 54: Dựa vào công thức (1) và định lý sin, hãy chứng minh S = abc/4R.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 54: Chứng minh công thức S = pr (h.2.19).

Lời giải

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông tại A, B̂ = 58o và cạnh a = 72cm. Tính Ĉ, cạnh b và đường cao ha.

Lời giải:

+ Ĉ + B̂ = 90º ⇒ Ĉ = 90º – B̂ = 90º – 58º = 32º

+ b = a.sinB = 72 . sin 58º ≈ 61,06 cm

+ c = a . cos B = 72 . cos 58º ≈ 38,15cm

+ ha = c . sin B = 38,15 . sin 58º = 32,36 cm.

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc Â, B̂, Ĉ.

Lời giải:

Bài 3 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có Â = 120o, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc B̂, Ĉ của tam giác đó.

Lời giải:

+ a2 = b2 + c2 – 2.bc.cosA = 82 + 52 – 2.5.8.cos120º = 129

⇒ a = √129 cm

Bài 4 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.

Lời giải:

Nửa chu vi của tam giác: p = (7 + 9 + 12)/2 = 14.

Áp dụng công thức Hê–rông ta có:

Bài 5 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có Â = 120o. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.

Lời giải:

Áp dụng định lý côsin ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos A

= m2 + n2 – 2.m.n.cos120º

= m2 + n2 + mn.

⇒ BC = √( m2 + n2 + mn).

Bài 6 (trang 59 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.

a) Tam giác đó có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Lời giải:

a) Ta có:

Vậy tam giác ABC có góc C tù.

b) Ta có:

Bài 7 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;

b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.

Lời giải:

Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.

a) Cạnh c = 6cm lớn nhất nên góc lớn nhất là góc C:

Vậy góc lớn nhất là 117º.

b) Cạnh a = 40cm lớn nhất suy ra góc lớn nhất là góc A:

Vậy góc lớn nhất bằng 94º

Bài 8 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, ∠B = 83o và ∠C = 57o. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác.

Lời giải:

Bài 9 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m2 + n2 = 2(a2 + b2).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.

Xét ΔABC có BO là trung tuyến

Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2. BO ⇒ BD2 = 4. BO2

⇒ BD2 = 2.(AB2 + BC2) – AC2

⇒ BD2 + AC2 = 2.(AB2 + BC2)

⇒ m2 + n2 = 2.(a2 + b2) (ĐPCM).

Bài 10 (trang 60 SGK Hình học 10): Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc ∠BPA = 35o và ∠BQA = 48o. Tính chiều cao của tháp.

Lời giải:

Bài 11 (trang 60 SGK Hình học 10): Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA1C1 = 49o và ∠DB1C1 = 35o. Tính chiều cao CD của tháp đó.

Lời giải:

Ta có: A1B1 = AB = 12 m

Xét ΔDC1A1 có: C1A1 = C1D.cot49o

Xét ΔDC1B1 có: C1B1 = C1D.cot35o

Mà A1B1 = C1B1 – C1A1 = C1D.cot35o – C1D.cot49o

        = C1D.(cot35o – cot49o)

⇒ CD = CC1 + C1D = 1,3 + 21,47 = 22,77 m.

Vậy chiều cao của tháp là 22,77m.

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Action: Post ID: Post Nonce: ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ Processing your rating... Đánh giá trung bình {{avgRating}} / 5. Số lượt đánh giá: {{voteCount}} {{successMsg}} {{#errorMsg}} {{.}} {{/errorMsg}} There was an error rating this post!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1133

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.