Bài 3. Hàm Số Liên Tục - Củng Cố Kiến Thức

Trang chủ » Hàm Số Liên Tục Trên Khoảng Khi Nào » Bài 3. Hàm Số Liên Tục - Củng Cố Kiến Thức

Có thể bạn quan tâm

1. Hàm số liên tục tại một điểm

* Định nghĩa

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng K và ${x_0} \in K$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là liên tục tại $\left( {{x_0}} \right)$ nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ không liên tục tại $\left( {{x_0}} \right)$ được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

* Định nghĩa

Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là liên tục trên một đoạn $\left[ {a;b} \right]$ nếu nó liên tục trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.

3. Một số định lí cơ bản

* Định lí 1

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) hà các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

* Định lí 2

Giả sử $y = f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục tại điểm ${x_0}$. Khi đó:

a) Các hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right);y = f\left( x \right) - g\left( x \right);y = f\left( x \right).g\left( x \right)$ liên tục tại ${x_0}$.

b) Hàm số $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ liên tục tại ${x_0}$ nếu $g\left( {{x_0}} \right) \ne 0$.

* Định lí 3

Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right)f\left( b \right) < 0$, thì tồn tại ít nhất một điểm $c \in \left( {a;b} \right)$ sao cho $f\left( c \right) = 0$.

Từ khóa » Hàm Số Liên Tục Trên Khoảng Khi Nào