Bài 3: Momen Của Vật Rắn - Tech12h

Nội dung bài viết gồm hai phần:

• Lý thuyết
• Hướng dẫn giải một số bài tập.

A. Lý thuyết

1. Momen lực

Momen lực là một đại lượng trong vật lý, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể.

Kí hiệu: M

Đơn vị: N.m

Biểu thức: M = F. r

Trong đó: F là lực tác dụng (N).

R là cánh tay đòn, được xác định bằng khoảng cách từ tâm đến giá của lực F.

2. Momen quán tính

Mô men quán tính là một đại lượng vật lý đặc trưng cho mức quán tính của các vật thể trong chuyển động quay, tương tự như khối lượng trong chuyển động thẳng.

Mức quán tính là tính chất giữ nguyên chuyển động của một vật khi không có lực tác dụng và chỉ thay đổi dần chuyển động nếu có lực tác dụng.

Kí hiệu: I

Đơn vị: kg.m­2.

Biểu thức:

1. Momen quán tính của chất điểm quay: I = m.r2
2. Momen quán tính của vật rắn: I = $\sum_{i} m_{i}.r^{2}_{i}$

Trong đó:

• m là tổng khối lượng của chất điểm
• r là khoảng cách tới trục quay.
• mi là khối lượng chất điểm thứ i với bán kính tới trục quay là ri.

Mommen quán tính I của một số vật rắn đồng chất có khối lượng m đối với trục quay đối xứng là:

1. Quả cầu đặc, bán kính R: $I = \frac{2}{5}.m.R^{2}$
2. Quả cầu rỗng, bán kính R: $I = \frac{2}{3}.m.R^{2}$
3. Đĩa tròn mỏng, hình trụ đặc bán kính R: $I = \frac{1}{2}.m.R^{2}$
4. Vành nhẫn, hình trụ rỗng bán kính R: I = m.R2
5. Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: $I = \frac{1}{12}.m.l^{2}$
6. Momen quán tính của thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay đi qua đầu thanh là: $I = \frac{1}{3}.m.R^{2}$

3. Momen động lượng của vật rắn

Momen động lượng của vật rắn đối với một trục quay là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng chuyển động quay của vật rắn quanh trục đó.

Kí hiệu: L

Đơn vị: kg.m2/s

Biểu thức: L = I.$\omega $

Momen động lượng của chất điểm: L = m.r2.$\omega $ = m.v.r

Trong đó:

• $\omega $: tần số góc của chuyển động quay
• m là khối lượng chất điểm
• r là bán kính chất điểm
• v là vận tốc dài của chất điểm

Momen của hệ chất điểm: L = L1 + L2+ ...

Biến thiên momen động lượng: $\Delta L = M.\Delta t$

4. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

Cách 1: $M = I.\gamma $

Cách 2: $M = \frac{dL}{dt}$

5. Định luật bảo toàn momen động lượng

Nội dung: Nếu không có mô men lực tác động lên vật, mô men động lượng của vật thể sẽ không thay đổi theo thời gian. Nói cách khác, nếu không có momen lực tác dụng lên vật, momen động lượng của vật sẽ được bảo toàn.

Nếu M = 0 thì L = const hay L1 = L2.

Biểu thức: I1 $\omega _{1}$ + I­2 $\omega _{2}$ + ... = I1 $\omega ‘_{1}$+ I2 $\omega ‘_{2}$ + ...

Chú ý:

1. Nếu I = const thì $\gamma = 0$: Vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục cố định.
2. Nếu I thay đổi thì I1 $\omega _{1}$ + I­2 $\omega _{2}$ + ... = I1 $\omega ‘_{1}$+ I2 $\omega ‘_{2}$ + ...