Bài 3 Trang 141 (Hàm Số Liên Tục) SGK Đại Số Và Giải Tích 11 - Môn

1. Trang chủ
2. Lớp 11
3. Môn Toán
4. Toán học
5. PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
6. Bài 3. Hàm số liên tục

Bài 3 trang 141 (Hàm số liên tục) SGK Đại số và Giải tích 11

Giải Bài 3 trang 141 (Hàm số liên tục) SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hàm số

Cho hàm số

\(f(x) = \left\{\begin{matrix} 3x + 2; & x<-1\\ x^{2}-1 & x \geq -1 \end{matrix}\right.\)

LG a

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

Phương pháp giải:

Khi \(x<-1\), vẽ đường thẳng \(y=3x+2\).

    Khi \(x \ge -1\), vẽ parabol \(y=x^2-1\).

Lưu ý: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ.

Nhận xét về tính liên tục của hàm số (Đồ thị hàm số có bị gãy khúc tại điểm nào không?)

Lời giải chi tiết:

Khi \(x<-1\), đồ thị hàm số là đường thẳng \(y=3x+2\), khi \( x \ge -1\) đồ thị hàm số là parabol \(y=x^2-1\).

Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại \(x_0= -1\). Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng \((-∞; -1)\) và \((- 1; +∞)\).

LG b

Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) \(\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

+) Nếu \(x < -1\): \(f(x) = 3x + 2\) liên tục trên \((-∞; -1)\) (vì đây là hàm đa thức nên liên tục trên tập xác định của nó).

+) Nếu \(x> -1\): \(f(x) = x^2- 1\) liên tục trên \((-1; +∞)\) (vì đây là hàm đa thức nên liên tục trên tập xác định của nó).

+) Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = -1\);

Ta có 

\(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{\lim} f(x) = \)\(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{\lim} (3x + 2) = 3(-1) +2 = -1\).

\(\underset{x\rightarrow -1^{+}}{\lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -1^{+}}{\lim} (x^2- 1)\)\( = (-1)^2- 1 = 0\).

Vì \(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{\lim} f(x) ≠ \underset{x\rightarrow -1^{+}}{\lim} f(x)\) nên không tồn tại \(\underset{x\rightarrow -1}{\lim} f(x)\).

Vậy hàm số gián đoạn tại \(x_0= -1\).

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3 trang 141 (Hàm số liên tục) SGK Đại số và Giải tích 11 timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Bài 4 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 5 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11 Câu hỏi 1 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Câu hỏi 2 trang 138 SGK Đại số và Giải tích 11 Câu hỏi 4 trang 139 SGK Đại số và Giải tích 11 Câu hỏi 3 trang 138 SGK Đại số và Giải tích 11

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 phần 1

Tải về · 186

Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 năm 2017 trường thpt chuyên lê quý đôn mã 357

Tải về · 268

Bài tập có đáp án chi tiết về giới hạn của hàm số lớp 11 phần 9

Tải về · 172

2 Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 THPT Nguyễn Gia Thiều có đáp án

Tải về · 865

Bài tập có đáp án chi tiết về hàm số liên tục lớp 11 phần 19

Tải về · 179

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2018 - 2019 sở Nghệ An (Bảng A)

Tải về · 566

Đề kiểm tra tự luận chất lượng giữa kì 1 môn toán lớp 11 năm 2019 trường thtp nguyễn bính

Tải về · 220

Chuyên đề phương trình lượng giác - Đặng Thành Nam

Tải về · 454

Bài giải liên quan

Lý thuyết về hàm số liên tục Bài 1 trang 140 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 2 trang 141 (Hàm số liên tục) SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 3 trang 141 (Hàm số liên tục) SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 4 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 5 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11 Câu hỏi 1 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Câu hỏi 2 trang 138 SGK Đại số và Giải tích 11 Câu hỏi 4 trang 139 SGK Đại số và Giải tích 11 Câu hỏi 3 trang 138 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài học liên quan

Bài 1. Hàm số lượng giác Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp Bài 1. Quy tắc đếm Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn Bài 4. Phép thử và biến cố Bài 5. Xác suất và biến cố Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Bài 2. Dãy số Bài 3. Cấp số cộng Bài 4. Cấp số nhân Bài 1. Giới hạn của dãy số Bài 2. Giới hạn của hàm số Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Bài 3. Hàm số liên tục Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác Bài 4. Vi phân Bài 5. Đạo hàm cấp hai Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Ôn tập chương II - Tổ hợp - Xác suất Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Ôn tập chương IV - Giới hạn Ôn tập chương V - Đạo hàm ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đại số và Giải tích 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số và Giải tích 11

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài