Bài 3 Trang 35 SGK Hình Học 11 | SGK Toán Lớp 11

Trang chủ » Phép Tịnh Tiến Nào Biến đường Thẳng Thành Chính Nó » Bài 3 Trang 35 SGK Hình Học 11 | SGK Toán Lớp 11

Có thể bạn quan tâm

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - y + 1 = 0\). Để phép tịnh tiến theo vectơ \(v\) biến \(d\) thành chính nó thì \(\vec{v}\) phải là vectơ nào trong các vectơ sau?

(A) \(\vec v= (2;1)\)

(B) \(\vec v= (2;-1)\)

(C) \(\vec v= ( 1;2)\)

(D) \(\vec v = ( -1;2)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \) biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi vecto\(\overrightarrow v \) là 1 vector chỉ phương của đường thẳng \(d\).

Lời giải chi tiết

VTCP của \(d\) là \(\vec u =(1;2)\) nên phép tính tiến theo \(\vec u\) biến \(d\) thành chính nó.

Ta chọn đáp án C.

Cách 2: 

Lấy điểm \(M\) bất kì thuộc \(d\)

Gọi \(N\) \( \in d\) là ảnh của \(M\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\)

Vì ảnh của \(d\) là chính \(d\) nên \(N\) \( \in d\)

\( \Rightarrow \overrightarrow{MN} = k.\overrightarrow{u}\) với \(\overrightarrow{u}\) là VTCP của \(d\).

Đường thẳng \(d\) có VTPT \(\overrightarrow{n} = (-2;1)  \Rightarrow \overrightarrow{u} = (1;2)\)

Vậy \(\overrightarrow{v} = (k;2k), k \in Z\) thì ảnh đường thẳng \(d\) tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\) là chính nó.

Trong bốn đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn ( tương ứng với \(k=1\))

Loigiaihay.com

Từ khóa » Phép Tịnh Tiến Nào Biến đường Thẳng Thành Chính Nó