Bài 34 Trang 71 SGK Toán 7 Tập 2

Có thể bạn quan tâm

Đề bài

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\), trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) sao cho \(OA = OC, OB = OD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh rằng:

a) \(BC = AD\)

b) \(IA = IC, IB = ID\)

c) Tia \(OI\) là tia phân giác của góc \(xOy\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh dựa vào các tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét \( ∆AOD\) và \(∆COB\) có:

+) \(OA = OC\) (giả thiết)

+) \(OD = OB\) (giả thiết)

+) \(\widehat{xOy}\) là góc chung

Vậy \(∆AOD = ∆COB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(AD = BC\) (hai cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh).

b) Vì \(∆AOD = ∆COB\) (câu a) nên \(\widehat{D} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C_1} = \widehat{A_1}\) ( 2 góc tương ứng)

Ta có: \(OA + AB = OB\) \(\Rightarrow AB = OB - OA = OD - OC = CD\)

Hay \(AB=CD\)

Ta có: \(\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^o\) (\(2\) góc kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_2} = 180^o - \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{C_1} = \widehat{C_2}\)

Xét \(∆AIB\) và \(∆CID\) ta có:

+) \(AB = CD\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat{B} = \widehat{D}\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\) (chứng minh trên)

Vậy \(∆AIB = ∆CID\) (g.c.g)

\(\Rightarrow IC = IA\) và \(ID = IB\) (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \(∆OAI\) và \( ∆OCI\) ta có:

+) \(OA = OC\) (giả thiết)

+) \(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (chứng minh trên)

+) \(IA = IC\) (chứng minh trên)

Vậy \( ∆OAI = ∆OCI\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{AOI} = \widehat{COI}\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) \(OI\) là phân giác của \(\widehat{xOy}\).

Từ khóa » Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 71 Bài 34

Bài 34 Trang 71 SGK Toán 7 Tập 2