Bài 4 Trang 121 SGK Hình Học 11 - Môn Toán - Tìm đáp án

1. Trang chủ
2. Lớp 11
3. Môn Toán
4. Toán học
5. PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 11
6. Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11

Giải bài 4 trang 121 SGK Hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600.

Đề bài

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và có góc \(\widehat{ BAD} = 60^0\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = {{3a} \over 4}\) . Gọi \(E\) là trung điểm của đoạn \(BC\) và \(F\) là trung điểm của đoạn \(BE\).

a) Chứng minh mặt phẳng \( (SOF)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\)

b) Tính các khoảng cách từ \(O\) và \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SOF} \right)\).

b) Dựng và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng \((SBC)\). Chứng minh \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết \(\widehat{ BAD} = 60^0\) nên theo tính chất của hình thoi \(\widehat{ BCD} = 60^0\) hay tam giác \(BDC\) đều.

\(\Rightarrow BD = a \Rightarrow BO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{a}{2}\); \(BE = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\)

Xét tam giác \(BOE\) có \(BO=BE=\dfrac{{a}}{2}\) và \(\widehat{ OBE} = 60^0\) nên tam giác \(BOE\) đều

Do đó \(OF\) là đường cao và ta được \(OF ⊥BC\). 

\(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BC \bot SO\\BC \bot OF\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SOF} \right)\)

Mà \(BC ⊂ (SBC)\Rightarrow (SOF) ⊥ (SBC)\)

b) Kẻ \(OH \bot SF\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {SOF} \right) \bot \left( {SBC} \right)\\\left( {SOF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SF\\OH \bot SF\\OH \subset \left( {SOF} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\end{array}\)

Ta có:

Tam giác \(OBF\) vuông tại \(F\) nên \(OF = \sqrt {O{B^2} - B{F^2}}  \) \(= \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{4}} \right)}^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Tam giác \(SOF\) vuông tại \(O\) có \(\begin{array}{l}SO = \dfrac{{3a}}{4};\,\,OF = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow SF = \sqrt {S{O^2} + O{F^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\OH.SF = SO.OF \Rightarrow OH = \dfrac{{SO.OF}}{{SF}} = \dfrac{{3a}}{8}\end{array}\)

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \((SBC)\), ta có \(AK//OH\)

Trong \(ΔAKC\) thì \(OH\) là đường trung bình, do đó: \(AK = 2OH \Rightarrow AK =\dfrac{{3a}}{4}\).

Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3a}}{4}\)

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11 timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 1 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 124 SGK Hình học 11

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Đề KSCL đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2017 - 2018 THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc

Tải về · 366

Bài Tập Nâng Cao Môn Toán Lớp 11

Tải về · 342

Bài tập tổ hợp - xác xuất vận dụng cao có lời giải chi tiết

Tải về · 997

Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về phép biến hình môn toán lớp 11

Tải về · 612

Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định quan hệ vuông góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng

Tải về · 602

Đề Thi Máy Tính Cầm Tay Lớp 11

Tải về · 722

Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Tải về · 401

Bài tập có đáp án chi tiết về các phương trình lượng giác thường gặp lớp 11 phần 36

Tải về · 242

Bài giải liên quan

Bài 1 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 120 (Ôn tập chương III) SGK Hình học 11 Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11 (Ôn tập chương) Bài 9 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 10 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 1 trang 121 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 121 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 121 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 1 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 124 SGK Hình học 11 Bài 8 trang 124 SGK Hình học 11

Bài học liên quan

Bài 1. Phép biến hình Bài 2. Phép tịnh tiến Bài 3. Phép đối xứng trục Bài 4. Phép đối xứng tâm Bài 5. Phép quay Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Bài 7. Phép vị tự Bài 8. Phép đồng dạng Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 4. Hai mặt phẳng song song Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Bài 1. Vectơ trong không gian Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc Bài 5. Khoảng cách Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 11 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Chương 1 - Hình học 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 11

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài