Bài 5: Tính Chất đường Phân Giác Của Một Góc - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 7
• Toán lớp 7 (Chương trình cũ)
• Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Chủ đề

• Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
• Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
• Bài 5: Tính chất đường phân giác của một góc
• Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác
• Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bài 5: Tính chất đường phân giác của một góc

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác

Định lí 1 (định lí thuận):

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Cụ thể: Một điểm \(M\) bất kì nằm trên tia phân giác của góc \(xOy\). Kẻ \(MH\perp Ox,MK\perp Oy\) thì ta có khoảng cách từ \(M\) đến \(Ox\) bằng \(MH\) và khoảng cách từ \(M\) đến \(Oy\) bằng \(MK\) . Khi đó \(MH=MK\):

Chứng minh:

Xét \(\Delta OMH\) và \(\Delta OMK\) vuông có:

Cạnh huyền \(OM\) chung ;

\(\widehat{HOM}=\widehat{KOM}\) (do \(M\) nằm trên tia phân giác của góc \(xOy\))

Nên \(\Delta OMH=\Delta OMK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Từ đó ta suy ra \(MH=MK\) (hai cạnh tương ứng)

Ví dụ: Điểm \(A\) nằm trên tia phân giác \(Ot\) của góc \(\widehat{mOn}\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến tia \(Om\) là \(3,5cm\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(On\).

Giải:

Do \(A\) nằm trên tia phân giác của góc \(\widehat{mOn}\)

Nên \(d\left(A;Om\right)=d\left(A;On\right)\)

Mà \(d\left(A;Om\right)=3,5cm\)

Suy ra \(d\left(A;On\right)=3,5cm\)

@1712349@

2. Định lí đảo

Xét bài toán: Cho một điểm \(M\) nằm trong góc \(xOy\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến hai cạnh \(Ox\), \(Oy\) bằng nhau. Hỏi điểm \(M\) có nằm trên tia phân giác của góc \(xOy\) không?

Giải:

Kẻ tia \(OM\).

Kẻ \(MA\perp Ox,MB\perp Oy\). Theo đề bài ta có \(MA=MB\)

Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta OBM\) có:

Cạnh huyền \(OM\) chung ;

\(MA=MB\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (hai góc tương ứng)

Do đó \(OM\) là tia phân giác của góc \(xOy\) hay \(M\) nằm trong tia phân giác của góc \(xOy\).

Định lí 2 (Định lí đảo):

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Nhận xét:

Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

Ví dụ: Cho tam giác \(ABC\) có \(BD,CE\) lần lượt là tia phân giác của góc \(B\) và góc \(C\). Biết rằng \(BD,CE\) cắt nhau tại \(I\). Chứng minh rằng \(I\) cách đều \(AB\) và \(AC\).

Giải:

Do \(I\in BD\) là tia phân giác góc \(B\) nên \(d\left(I,AB\right)=d\left(I,BC\right)\)

Do \(I\in CE\) là tia phân giác góc \(C\) nên \(d\left(I,AC\right)=d\left(I,BC\right)\)

Suy ra \(d\left(I,AB\right)=d\left(I,AC\right)\)@1726129@

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Bài trước Bài tiếp theo

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 7 (Cánh Diều)
• Toán lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 7 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 7 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 7 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Chân trời sáng tạo)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 7 (Cánh Diều)
• Toán lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 7 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 7 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 7 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Chân trời sáng tạo)

Đóng góp

Lưu lại Lớp học Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Bộ sách Chương trình cũ Hỗ trợ học sinh học sách Cánh Diều Hỗ trợ học sinh học sách Kết nối tri thức với cuộc sống Hỗ trợ học sinh học sách Chân trời sáng tạo Explore English Global Success Friends Plus I-learn Smart World Chủ đề cha Đang tải dữ liệu... Lọc câu hỏi Đang tải dữ liệu... Nội dung