Bài 5 Trang 113 SGK Giải Tích 12 - Môn Toán - Tìm đáp án

1. Trang chủ
2. Lớp 12
3. Môn Toán
4. Toán học
5. PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
6. Bài 2. Tích phân

Bài 5 trang 113 SGK Giải tích 12

Giải bài 5 trang 113 SGK Giải tích 12. Tính các tích phân.

Tính các tích phân sau:

LG a

\(\int_{0}^{1}(1+3x)^{\frac{3}{2}}dx\);        

Phương pháp giải:

\(\int\limits_{}^{} {{{\left( {ax + b} \right)}^n}}  = \dfrac{1}{a}\dfrac{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\int\limits_0^1 {{{\left( {1 + 3x} \right)}^{\frac{3}{2}}}dx} = \left. {\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^{\frac{3}{2} + 1}}}}{{\frac{3}{2} + 1}}} \right|_0^1\\= \left. {\dfrac{2}{{15}}.{{\left( {1 + 3x} \right)}^{\frac{5}{2}}}} \right|_0^1 = \dfrac{2}{{15}}\left( {{4^{\frac{5}{2}}} - 1} \right) = \dfrac{2}{{15}}.31 = \dfrac{{62}}{{15}}\end{array}\)

LG b

\(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\dfrac{x^{3}-1}{x^{2}-1}dx\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn phân thức trong dấu tích phân.

+) Chia tử số cho mẫu số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}dx} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}dx} \\= \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}dx} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\dfrac{{x\left( {x + 1} \right) + 1}}{{x + 1}}dx} \\= \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^{\frac{1}{2}}\\= \dfrac{1}{8} + \ln \dfrac{3}{2}\end{array}\)

LG c

\(\int_{1}^{2}\dfrac{\ln(1+x)}{x^{2}}dx\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {1 + x} \right)\\dv = \dfrac{1}{{{x^2}}}dx\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

c) Đặt  \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {1 + x} \right)\\dv = \dfrac{1}{{{x^2}}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{{1 + x}}dx\\v = - \dfrac{1}{x}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\Rightarrow \int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{{x^2}}}dx} = \left. { - \dfrac{1}{x}\ln \left( {1 + x} \right)} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{x\left( {1 + x} \right)}}} \\= - \dfrac{1}{2}\ln 3 + \ln 2 + \int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{1 + x}}} \right)dx} \\= - \dfrac{1}{2}\ln 3 + \ln 2 + \left. {\ln \left| {\dfrac{x}{{1 + x}}} \right|} \right|_1^2\\= - \dfrac{1}{2}\ln 3 + \ln 2 + \ln \dfrac{2}{3} - \ln \dfrac{1}{2}\\= \ln \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \ln 2 + \ln \dfrac{2}{3} - \ln \dfrac{1}{2} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} = - \dfrac{1}{2}\ln 3 + \ln 2 + \ln 2 - \ln 3 + \ln 2\\ = 3\ln 2 - \dfrac{3}{2}\ln 3\end{array}\)

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 5 trang 113 SGK Giải tích 12 timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Bài 6 trang 113 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 1 trang 101 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 2 trang 104 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 3 trang 106 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 4 trang 108 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 5 trang 110 SGK Giải tích 12 Tích phân các hàm số cơ bản Các dạng toán về tích phân

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Tài liệu tự học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Tải về · 232

Bài tập có đáp án chi tiết về câu hỏi lí thuyết về đường thẳng vuông góc mặt phẳng mức độ 2

Tải về · 134

Số phức và các dạng toán - Phùng Hoàng Em

Tải về · 241

86 bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp có đáp án - Bùi Thái Nam

Tải về · 214

Phương trình vô tỷ ôn thi đại học 2014

Tải về · 172

Bài tập có đáp án chi tiết dạng giới hạn bằng vô cùng mức độ 1

Tải về · 169

Phương pháp siêu tốc giải trắc nghiệm môn Toán chuyên đề hình học giải tích trong không gian

Tải về · 178

Đáp án môn toán 12 Sở giáo dục thanh hóa 2019

Tải về · 196

Bài giải liên quan

Lí thuyết tích phân Bài 1 trang 112 SGK Giải tích 12 Bài 2 trang 112 SGK Giải tích 12 Bài 3 trang 113 SGK Giải tích 12 Bài 4 trang 113 SGK Giải tích 12 Bài 5 trang 113 SGK Giải tích 12 Bài 6 trang 113 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 1 trang 101 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 2 trang 104 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 3 trang 106 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 4 trang 108 SGK Giải tích 12 Câu hỏi 5 trang 110 SGK Giải tích 12 Tích phân các hàm số cơ bản Các dạng toán về tích phân

Bài học liên quan

Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Bài 2. Cực trị của hàm số Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 4. Đường tiệm cận Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Bài 1. Lũy thừa Bài 2. Hàm số lũy thừa Bài 3. Lôgarit Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Bài 1. Nguyên hàm Bài 2. Tích phân Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học. Bài 1. Số phức Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức Bài 3. Phép chia số phức Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Ôn tập Chương IV - Số phức ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12 Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài