Bài 5 Trang 154 Sách Giáo Khoa Đại Số 10 | SGK Toán Lớp 10

Có thể bạn quan tâm

LG a

\(\displaystyle \sin a = -0,6\) và \(\displaystyle π < a < {{3\pi } \over 2}\)

Phương pháp giải:

+) Với \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) ta có \(\sin a < 0, \, \, \cos a < 0.\)

+) Với \(\frac{{\pi }}{2} < a < \pi\) ta có \(\sin a > 0, \, \, \cos a < 0.\)

+) \(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1. \)

+) \(\sin 2a = 2\sin a.\cos a.\)

+) \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a \) \(= 2{\cos ^2}a - 1 \)\(= 1 - 2{\sin ^2}a.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a\\ = 1 - {\left( { - 0,6} \right)^2} = 0,64\end{array}\)

Mà \(\pi < a < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos a < 0\) \( \Rightarrow \cos a = - \sqrt {0,64} = - 0,8\)

\( \Rightarrow \sin 2a = 2\sin a\cos a\) \( = 2.\left( { - 0,6} \right).\left( { - 0,8} \right) = \dfrac{{24}}{{25}}\)

\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\) \( = {\left( { - 0,8} \right)^2} - {\left( { - 0,6} \right)^2} = \dfrac{7}{{25}}\)

\( \Rightarrow \tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}}\) \( = \dfrac{{24}}{{25}}:\dfrac{7}{{25}} = \dfrac{{24}}{7}\)