Bài 6: Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ (tiếp Theo...) - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 7
• Toán lớp 7 (Chương trình cũ)
• Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Chủ đề

• Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
• Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ
• Bài 3: Nhân, chia số hữu tỉ
• Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
• Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ
• Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo...)
• Bài 7: Tỉ lệ thức
• Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Bài 10: Làm tròn số
• Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
• Bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
• Bài 12: Số thực
• Ôn tập chương 1

Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo...)

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

1. Lũy thừa của một tích

Xét các ví dụ sau:

+) \(\left(2.4\right)^5=\left(2.4\right).\left(2.4\right).\left(2.4\right).\left(2.4\right).\left(2.4\right)=\left(2.2.2.2.2\right).\left(4.4.4.4.4\right)=2^5.4^5;\)

+) \(\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{5}\right)^3=\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{5}\right).\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{5}\right).\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{5}\right)=\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}\right).\left(\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{5}\right)=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3.\left(\dfrac{1}{5}\right)^5.\)

Một cách tổng quát, với \(x,y\in Q;n\in N\) ta có:

\((x.y)^n=\underbrace{(x.y)(x.y)...(x.y)}_{n \text{ thừa số }(x.y)}=(\underbrace{x.x...x}_{n \text{ thừa số}})(\underbrace{y.y...y}_{n \text{ thừa số}})=x^n.y^n\)

Như vậy, ta có kết quả:

\(\left(x.y\right)^n=x^n.y^n\)

Ví dụ:

+) \(\left(\dfrac{1}{4}\right)^5.4^5=\left(\dfrac{1}{4}.4\right)^5=1^5=1;\)

+) \(\left(\dfrac{2}{5}\right)^6.\left(2,5\right)^6=\left(\dfrac{2}{5}.2,5\right)^6=\left(\dfrac{2}{5}.\dfrac{5}{2}\right)^6=1^6=1;\)

+) \(32.\left(\dfrac{3}{2}\right)^5=\left(2^5\right).\left(\dfrac{3}{2}\right)^5=\left(2.\dfrac{3}{2}\right)^5=3^5=243.\)

2. Lũy thừa của một thương

Xét các ví dụ:

+) \(\left(\dfrac{-3}{4}\right)^4=\left(\dfrac{-3}{4}\right).\left(\dfrac{-3}{4}\right).\left(\dfrac{-3}{4}\right).\left(\dfrac{-3}{4}\right)=\dfrac{\left(-3\right)\left(-3\right)\left(-3\right)\left(-3\right)}{4.4.4.4}=\dfrac{\left(-3\right)^4}{4^4};\)

+) \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^5=\left(\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{2.2.2.2.2}{3.3.3.3.3}=\dfrac{2^5}{3^5}.\)

Một cách tổng quát, với \(x,y\in Q;y\ne0;n\in N\) ta có:

\(\left(\dfrac{x}{y}\right)^n=\underbrace{\dfrac{x}{y}.\dfrac{x}{y}...\dfrac{x}{y}}_{n \text{ thừa số}}=\dfrac{\overbrace{x.x...x}^{n \text{ thừa số}}}{\underbrace{y.y...y}_{n \text{ thừa số}}}=\dfrac{x^n}{y^n}\)

Như vậy, ta có kết quả:

\(\left(\dfrac{x}{y}\right)^n=\dfrac{x^n}{y^n}\)

Ví dụ:

+) \(\left(\dfrac{-2}{3}\right)^3=\dfrac{\left(-2\right)^3}{3^3}=\dfrac{-8}{27};\)

+) \(\left(0,75\right)^4:\left(\dfrac{1}{4}\right)^4=\left(0,75\right)^4:\left(0,25\right)^4=\left(\dfrac{0,75}{0,25}\right)^4=3^4=81;\)

+) \(\dfrac{12^3}{64}=\dfrac{\left(3.2^2\right)^3}{2^6}=\dfrac{3^3.2^6}{2^6}=3^3.\left(\dfrac{2}{2}\right)^6=3^3.1^6=27\).

Như vậy, ta đã học các phép biến đổi cơ bản của lũy thừa: Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số, Lũy thừa của lũy thừa, Lũy thừa của một tích, một thương. Ta thường vận dụng khéo léo các phép biến đổi này trong các bài tập tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa, chẳng hạn như các ví dụ dưới đây:

Ví dụ 1: \(M=\dfrac{2^{10}.3^6}{6^3.8^2}=\dfrac{2^{10}.3^6}{\left(2.3\right)^3.\left(2^3\right)^2}=\dfrac{2^{10}.3^6}{2^3.3^3.2^6}=\dfrac{2^{10}.3^6}{2^9.3^3}=\dfrac{2.2^9.3^3.3^3}{2^9.3^3}=2.3^3=2.27=54\).

Ví dụ 2: \(A=\dfrac{8^{15}+4^{20}}{4^{25}+32^9}=\dfrac{\left(2^3\right)^{15}+\left(2^2\right)^{20}}{\left(2^2\right)^{25}+\left(2^5\right)^9}=\dfrac{2^{45}+2^{40}}{2^{50}+2^{45}}\)

\(=\dfrac{2^{40}.2^5+2^{40}}{2^{45}.2^5+2^{45}}=\dfrac{2^{40}\left(2^5+1\right)}{2^{45}\left(2^5+1\right)}=\dfrac{2^{40}}{2^{45}}=\dfrac{2^{40}}{2^{40}.2^5}=\dfrac{1}{2^5}=\dfrac{1}{32}\).

@874284@

Lưu ý: Ta chứng minh được tính chất sau:

Với \(a\ne0,a\ne\pm1\): Nếu \(a^m=a^n\) thì \(m=n\).

Ta có thể áp dụng tính chất trên vào một số bài toán tìm \(x\) liên quan đến lũy thừa.

Ví dụ: Tìm \(x\) biết:

a) \(x^5=32\);

b) \(\left(2x-3\right)^3=64\);

c) \(\left(4-x\right)^4=16\).

Lời giải:

a) Ta có \(x^5=32\) mà \(32=2^5\), suy ra \(x^5=2^5\). Do đó \(x=2\).

b) Ta có \(\left(2x-3\right)^3=64\) mà \(64=4^3\), suy ra \(2x-3=4\).

\(2x-3=4\)

\(2x=7\)

\(x=\dfrac{7}{2}.\)

Vậy \(x=\dfrac{7}{2}\) là giá trị cần tìm.

c) Ta có: \(\left(4-x\right)^4=16\), mà \(16=2^4=\left(-2\right)^4\)

Trường hợp 1: \(\left(4-x\right)^4=2^4\)

\(4-x=2\)

\(x=2.\)

Trường hợp 2: \(\left(4-x\right)^4=\left(-2\right)^4\)

\(4-x=-2\)

\(x=-6.\)

Vậy có hai giá trị thỏa mãn là \(x=2;x=-6.\)

@874379@

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Bài trước Bài tiếp theo

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 7 (Cánh Diều)
• Toán lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 7 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 7 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 7 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Chân trời sáng tạo)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 7 (Cánh Diều)
• Toán lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 7 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 7 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 7 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Chân trời sáng tạo)

Đóng góp

Lưu lại Lớp học Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Bộ sách Chương trình cũ Hỗ trợ học sinh học sách Cánh Diều Hỗ trợ học sinh học sách Kết nối tri thức với cuộc sống Hỗ trợ học sinh học sách Chân trời sáng tạo Explore English Global Success Friends Plus I-learn Smart World Chủ đề cha Đang tải dữ liệu... Lọc câu hỏi Đang tải dữ liệu... Nội dung