Bài 7 - Công Của Lực điện Trường – Điện Thế, Hiệu điện Thế

Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại CươngCùng nhau phát triển Tương lai

1.6. Công của lực điện trường – Điện thế, hiệu điện thế

A. Lý Thuyết

1. Công của lực điện trường

Xét điện tích điểm q di chuyển dọc theo đường cong (L) từ M đến N trong điện trường của điện tích điểm Q (hình 1.31).

Công của lực điện trường trên quãng đường này là:  \( {{A}_{MN}}=\int\limits_{(L)}{\overrightarrow{F}.d\vec{s}}=\int\limits_{(L)}{q\overrightarrow{E}.d\vec{r}} \), trong đó  \( \overrightarrow{E} \) là cường độ điện trường do điện tích Q gây ra. Theo (1.20), ta có:  \( \overrightarrow{E}=k\frac{Q}{\varepsilon {{r}^{2}}}.\frac{{\vec{r}}}{r} \)

Do đó: \({{A}_{MN}}=\int\limits_{(L)}{q.\frac{kQ}{\varepsilon{{r}^{2}}}.\frac{\vec{r}.d\vec{r}}{r}}=q\frac{kQ}{\varepsilon }\int\limits_{(L)}{\frac{\vec{r}.d\vec{r}}{{{r}^{3}}}}\)

Vì  \( \vec{r}.d\vec{r}=x.dx+y.dy+z.dz  \)  \( =\frac{1}{2}d\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)=\frac{1}{2}d\left( {{r}^{2}} \right)=rdr  \)

Nên \({{A}_{MN}}=q\frac{kQ}{\varepsilon }\int\limits_{(L)}{\frac{dr}{{{r}^{2}}}}=q\frac{kQ}{\varepsilon }\int\limits_{{{r}_{M}}}^{{{r}_{N}}}{\frac{1}{{{r}^{2}}}dr}=q\frac{kQ}{\varepsilon }\left( \frac{1}{{{r}_{M}}}-\frac{1}{{{r}_{N}}} \right)\)

Vậy  \( {{A}_{MN}}=q\left( \frac{kQ}{\varepsilon {{r}_{M}}}-\frac{kQ}{\varepsilon {{r}_{N}}} \right) \) (1.57)

(1.57) chứng tỏ rằng công AMN không phụ thuộc vào đường đi, chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối.

Trong trường hợp tổng quát, khi điện tích q di chuyển trong điện trường tĩnh bất kì, ta cũng chứng minh được công của lực điện trường tỉ lệ với điện tích dịch chuyển, không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối. Nếu (L) là đường cong kín bất kì thì AMN = 0. Vậy lực điện trường là lực thế.

Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

• Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
• Dạy kèm Vật Lý Đại Cương (Cơ - Nhiệt - Điện Từ - Quang - VLNT-HN)
• Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Kỹ Thuật - Vật Lý Lý Thuyết
• Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được!
• Thời gian học từ 1,5h - 2h/1 buổi!

094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

2. Khái niệm điện thế, hiệu điện thế

Đối với các trường lực thế, người ta xây dựng hàm vô hướng V(x,y,z) để mô tả vị trí của các điểm trong trường lực thế. Hàm V(x,y,z) được gọi là hàm thế. Trong Cơ học, hàm thế của trọng lực, lực đàn hồi là thế năng; nhưng trong Điện học, người ta chọn hàm thế của điện trường là điện thế.

Từ kết quả tính công của lực điện trường, người ta xây dựng khái niệm điện thế:

 \( {{V}_{M}}-{{V}_{N}}=\frac{{{A}_{MN}}}{q} \) (1.58)

Trong đó: VM là điện thế tại điểm M, VN là điện thế tại điểm N.

Từ đó ta có khái niệm về điện thế:

Điện thế V(x,y,z) là hàm vô hướng sao cho hiệu hai giá trị của hàm tại hai điểm M, N bất kì trong điện trường bằng công của lực điện trường sinh ra khi dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm M đến điểm N.

Hiệu số:  \( {{V}_{M}}-{{V}_{N}}={{U}_{MN}} \) (1.59) được gọi là hiệu điện thế giữa hai điểm M và N.

Ta có:  \( {{A}_{MN}}=q\left( {{V}_{M}}-{{V}_{N}} \right)=q{{U}_{MN}} \) (1.60)

Lưu ý:

+ Tại một điểm M trong điện trường, điện thế VM có thể có nhiều giá trị khác nhau. Các giá trị đó sai khác nhau một hằng số C, tùy thuộc vào việc chọn gốc điện thế. Trong thực hành, người ta thường chọn gốc điện thế tại mặt đất hoặc vỏ máy; trong lí thuyết, người ta thường chọn gốc điện thế ở vô cùng (rất xa vị trí khảo sát), khi đó điện thế tại M sẽ đơn trị:  \( {{V}_{M}}=\frac{{{A}_{M\infty }}}{q} \) (1.61)

+ Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N bất kì trong điện trường luôn có giá trị xác định, không phụ thuộc vào việc chọn gốc điện thế; nó đặc trưng cho khả năng thực hiện công của lực điện trường giữa hai điểm đó. Từ (1.59), suy ra:  \( {{U}_{MN}}=-{{U}_{NM}} \) (1.62)

+ Điện thế, hiệu điện thế là các đại lượng vô hướng, có tính cộng được. Giá trị của điện thế, hiệu điện thế có thể dương, âm hoặc bằng không.

+ Trong hệ SI, đơn vị đo điện thế, hiệu điện thế là vôn (V).

3. Điện thế do các hệ điện tích gây ra

a) Từ công thức công của lực điện trường (1.57) và công thức khái niệm điện thế (1.58) ta suy ra, điện thế tại điểm M do điện tích điểm Q gây ra là: \( {{V}_{M}}=\frac{kQ}{\varepsilon {{r}_{M}}}+C \) (1.63) với rM là khoảng cách từ điện tích Q đến điểm M; C là hằng số.

Nếu chọn gốc điện thế ở vô cùng thì:  \( {{V}_{M}}=\frac{kQ}{\varepsilon {{r}_{M}}} \) (1.64)

b) Điện thế gây bởi hệ điện tích điểm

Điện thế tại điểm M do hệ điện tích điểm Q1, Q2, Q3, …, Qn gây ra bằng tổng các điện thế do từng điện tích thành phần gây ra tại M.

 \( {{V}_{M}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{V}_{i}}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{k{{Q}_{i}}}{\varepsilon {{r}_{iM}}}}+C  \) (1.65)

Trong đó Vi là điện thế do điện tích Qi gây ra tại M; riM là khoảng cách từ điện tích Qi đến điểm M.

Nếu chọn gốc điện thế ở vô cùng thì:  \( {{V}_{M}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{k{{Q}_{i}}}{\varepsilon {{r}_{iM}}}} \) (1.66)

c) Điện thế gây bởi vật mang điện

Để tính điện thế tại điểm M do một vật mang điện hay hệ điện tích phân bố liên tục trong miền  \( \left( \Omega  \right) \) đó gồm vô số phần tử nhỏ, sao cho điện tích dq của mỗi phần tử đó được coi là điện tích điểm (hình 1.33).

Mỗi điện tích điểm dq gây ra tại điểm M điện thế \(dV=\frac{kdq}{\varepsilon r}\). Từ đó suy ra, điện thế do toàn hệ gây ra tại M là:  \( {{V}_{M}}=\int\limits_{\Omega }{dV}=\int\limits_{\Omega }{\frac{kdq}{\varepsilon r}}+C  \) (1.67)

Trong đó r là khoảng cách từ yếu tố điện tích dq đến điểm khảo sát M. Nếu chọn gốc điện thế ở vô cùng thì hằng số C trong (1.67) sẽ bằng không.

Tùy theo dạng hình học của miền  \( \left( \Omega  \right) \), nói cách khác, tùy theo dạng phân bố điện tích trên vật mang điện là phân bố khối, phân bố mặt hay phân bố đường mà dq được tính bởi các công thức:

 \( dq=\rho dV  \) hay  \( dq=\sigma dS  \) hay  \( dq=\lambda d\ell  \) (1.68)

trong đó,  \( \rho  \) là mật độ điện khối,  \( \sigma  \) là mật độ điện mặt,  \( \lambda  \) là mật độ điện dài; dV là yếu tố thể tích, dS là yếu tố diện tích,  \( d\ell  \) là yếu tố chiều dài.

Trường hợp tổng quát, các giá trị của mật độ điện khối  \( \rho  \), mật độ điện mặt \sigma  và mật độ điện dài  \( \lambda  \) phụ thuộc vào từng vị trí của yếu tố điện tích dq. Trong trường hợp đặc biệt, khi hệ điện tích phân bố đều trong miền  \( \left( \Omega  \right) \) thì  \( \rho  \),  \( \sigma  \) và  \( \lambda  \) là các hằng số.

4. Mặt đẳng thế

Tập hợp các điểm trong điện trường có cùng giá trị điện thế V tạo thành mặt đẳng thế. Để tìm dạng của mặt đẳng thế, ta giải phương trình:

 \( V(x,y,z)=V(\vec{r})=C=const  \) (1.71)

(1.71) xác định một họ các mặt đẳng thế. Với mỗi giá trị của C ta có một mặt đẳng thế tương ứng.

Ví dụ, để tìm dạng của mặt đẳng thế trong điện trường do điện tích điểm Q gây ra, ta giải phương trình:  \( V=\frac{kQ}{\varepsilon r}=C  \) và thu được nghiệm:  \( r=\frac{kQ}{\varepsilon C}=const  \). Từ kết quả này suy ra rằng, các mặt đẳng thế là các mặt cầu, tâm là điện tích Q.

Hình (1.36) biểu diễn các mặt đẳng thế của vài hệ điện tích khác nhau (đường có mũi tên là đường sức điện trường, đường không có mũi tên biểu diễn các mặt đẳng thế giao với mặt phẳng hình vẽ).

Quy ước vẽ mặt đẳng thế: vẽ các mặt đẳng thế sao cho độ chênh lệch  \( \Delta V  \) giữa hai mặt đẳng thế bất kỳ là như nhau (chẳng hạn như hình 1.36a). Suy ra: nơi nào điện trường mạnh các mặt đẳng thế sẽ sít nhau; nơi nào điện trường yếu các mặt đẳng thế sẽ xa nhau; điện trường đều, các mặt đẳng thế là những mặt phẳng song song cách đều nhau.

Tính chất của mặt đẳng thế

Các mặt đẳng thế không cắt nhau. Thật vậy, nếu chúng cắt nhau thì tại giao điểm sẽ đồng thời có hai giá trị khác nhau của điện thế (vô lý).

Khi điện tích di chuyển trên mặt đẳng thế thì lực điện trường không thực hiện công. Thật vậy, nếu điện tích q di chuyển từ M đến N trên mặt đẳng thế, nghĩa là VM = VN, thì công của lực điện trường là  \( {{A}_{MN}}=q\left( {{V}_{M}}-{{V}_{N}} \right)=0 \).

Vectơ cường độ điện trường  \( \overrightarrow{E} \) tại mọi điểm trên mặt đẳng thế luôn vuông góc với mặt đẳng thế đó. Thật vậy, giả sử điện tích q di chuyển trên mặt đẳng thế theo một đoạn  \( d\vec{s} \) bất kỳ, thì công của lực điện trường là:  \( dA=\overrightarrow{F}d\vec{s}=q\overrightarrow{E}d\vec{s}=0 \). Suy ra  \( \overrightarrow{E}d\vec{s}=0 \) hay  \( \overrightarrow{E}\bot d\vec{s} \).

Mà \(d\vec{s}\) là vi phân đường đi theo một hướng bất, nên \(\overrightarrow{E}\) phải vuông góc với mọi đường \(d\vec{s}\) trên mặt đẳng thế – nghĩa là \(\overrightarrow{E}\) phải vuông góc với mặt đẳng thế. Vậy, đường sức điện trường phải vuông góc với mặt đẳng thế.

5. Thế năng của điện tích trong điện trường

Trong Cơ học ta đã biết rằng, công của lực thế giữa hai điểm bất kỳ bằng độ giảm thế năng của vật giữa hai điểm đó:  \( {{A}_{MN}}={{W}_{tM}}-{{W}_{tN}} \) (1.72)

So sánh (1.72) với (1.60) ta suy ra thế năng của điện tích q tại các điểm M và N trong điện trường là  \( {{W}_{tM}}=q{{V}_{M}} \) và  \( {{W}_{tN}}=q{{V}_{N}} \).

Tổng quát, ta có:  \( {{W}_{tM}}=q{{V}_{M}} \) hay  \( {{W}_{t}}(x,y,z)=qV(x,y,z) \) (1.73)

Trong đó  \( V(x,y,z)={{V}_{M}} \) là điện thế tại điểm M(x,y,z); WtM là thế năng của điện tích q tại điểm M trong điện trường.

B. Bài tập có hướng dẫn giải

Câu 1. Cho điện tích điểm \( Q=-{{5.10}^{-6}}C  \) đứng yên trong không khí và  \( q={{6.10}^{-6}}C  \) đặt tại M, cách Q một đoạn 50 cm. Tính công của lực điện trường trong các trường hợp sau:

a) Điện tích q di chuyển ra xa điện tích Q thêm một đoạn 30 cm.

b) Điện tích q di chuyển lại gần điện tích Q thêm một đoạn 30 cm.

c) Điện tích q di chuyển trên đường tròn, tâm Q, bán kính R = 50 cm đến vị trí N cách 30 cm.

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài, ta minh họa các điện tích trên hình (1.32).

a) Công của lực điện trường khi q di chuyển từ M ra xa điện tích Q thêm một đoạn 30 cm: \( {{A}_{MC}}=q\left( \frac{kQ}{\varepsilon {{r}_{M}}}-\frac{kQ}{\varepsilon {{r}_{C}}} \right)=\frac{kQq}{\varepsilon }\left( \frac{1}{{{r}_{M}}}-\frac{1}{{{r}_{N}}} \right) \)

Thay số:  \( \varepsilon =1 \), vì đặt trong không khí;  \( {{r}_{M}}=QM=50\text{ }cm=0,5m  \);  \( {{r}_{C}}=QC=50+30=80\text{ }cm=0,8\text{ }m  \);  \( Q=-{{5.10}^{-6}}\text{ }C;q={{6.10}^{-6}}\text{ }C  \)

Ta được:  \( {{A}_{MC}}=\frac{kQq}{\varepsilon }\left( \frac{1}{{{r}_{M}}}-\frac{1}{{{r}_{N}}} \right) \) \( ={{9.10}^{9}}.(-{{5.10}^{-6}}){{.6.10}^{-6}}\left( \frac{1}{0,5}-\frac{1}{0,8} \right)\approx -0,20\text{ }J \)

b) Tương tự như trên, công của lực điện trường khi q di chuyển từ M lại gần điện tích Q thêm một đoạn 30 cm:

\({{A}_{MD}}=kQq\left( \frac{1}{{{r}_{M}}}-\frac{1}{{{r}_{D}}} \right)={{9.10}^{9}}.(-{{5.10}^{-6}}){{.6.10}^{-6}}.\left( \frac{1}{0,5}-\frac{1}{0,2} \right)=0,81\text{ }J\)

c) Khi điện tích Q di chuyển trên đường tròn tâm Q, từ điểm M đến điểm N thì \( {{r}_{M}}={{r}_{N}}=R \). Vậy công của lực điện trường là:

\({{A}_{MN}}=kQq\left( \frac{1}{{{r}_{M}}}-\frac{1}{{{r}_{N}}} \right)=0\)

Câu 2. Cho các điện tích điểm q1 = 5nC, q2 = -8nC, q3 = 7nC đặt tại ba đỉnh A, B, C của tam giác đều, cạnh a = 20 cm trong không khí. Tính điện thế tại trọng tâm G của tam giác ABC. Chọn gốc điện thế ở vô cùng.

Hướng dẫn giải:

Điện thế tại trọng tâm G của tam giác ABC:

 \( {{V}_{G}}={{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}=\frac{k{{q}_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{k{{q}_{2}}}{{{r}_{2}}}+\frac{k{{q}_{3}}}{{{r}_{3}}} \)

Vì \({{r}_{1}}={{r}_{2}}={{r}_{3}}=GA=GB=GC=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) nên  \( {{V}_{G}}=\frac{3k}{a\sqrt{3}}\left( {{q}_{1}}+{{q}_{2}}+{{q}_{3}} \right) \)

Thay số: a = 20 cm = 0,2 m;  \( {{q}_{1}}=5nC={{5.10}^{-9}}C  \);  \( {{q}_{2}}=-8nC=-{{8.10}^{-9}}C \) ;  \( {{q}_{3}}=7\text{ }\mu C={{7.10}^{-9}}C  \).

Ta có:

 \( {{V}_{G}}=\frac{3k}{a\sqrt{3}}\left( {{q}_{1}}+{{q}_{2}}+{{q}_{3}} \right)=\frac{{{3.9.10}^{9}}}{0,2.\sqrt{3}}(5-8+7){{.10}^{-9}}\approx 312\text{ }V  \)

Câu 3. Một vòng dây tròn bán kính a = 5 cm, tích điện đều với điện tích tổng cộng là \( Q=-2,{{6.10}^{-9}}C  \), đặt trong không khí. Tính điện thế tại điểm M trên trục vòng dây, cách tâm vòng dây một đoạn x = 12 cm; điện thế tại tâm O của vòng dây và hiệu điện thế giữa hai điểm OM trong hai trường hợp:

a) gốc điện thế tại vô cùng;

b) gốc điện thế tại tâm O của vòng dây.

Hướng dẫn giải:

Xét một phần tử chiều dài trên vòng dây (hình 1.35), nó tích điện dq coi như điện tích điểm và nó gây ra tại điểm M điện thế đơn vị. Lấy tích phân của d\varphi  trên toàn bộ chu vi (C) của vòng dây, ta được điện thế tại M do toàn bộ vòng dây gây ra:  \( {{V}_{M}}=\oint\limits_{(C)}{dV}=\oint\limits_{(C)}{\frac{kdq}{\varepsilon r}}+C  \)

Vì  \( r=\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}=const  \) nên:

 \( {{V}_{M}}=\frac{k}{\varepsilon r}\oint\limits_{(C)}{dq}+C=\frac{kQ}{\varepsilon \sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}+C  \) (1.69)

Thay x = 0 vào (1.69) ta được điện thế tại tâm O của vòng dây:  \( {{V}_{O}}=\frac{kQ}{\varepsilon a}+C  \) (1.70)

a) Chọn gốc điện thế ở vô cùng thì hằng số C = 0.

Điện thế tại M là:

 \( {{V}_{M}}=\frac{kQ}{\varepsilon \sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}=\frac{{{9.10}^{9}}\left( -2,{{6.10}^{-9}} \right)}{1\sqrt{0,{{05}^{2}}+0,{{12}^{2}}}}=-180\text{ }V  \)

Điện thế tại tâm O của vòng dây là:  \( {{V}_{O}}=\frac{kQ}{\varepsilon a}=\frac{{{9.10}^{9}}.(-2,{{6.10}^{-9}})}{1.0,05}=-468\text{ }V  \)

Hiệu điện thế giữa hai điểm O, M là:

 \( {{U}_{OM}}={{V}_{O}}-{{V}_{M}}=-468-(-180)=-288\text{ }V  \)

b) Chọn gốc điện thế tâm O thì VO = 0. Từ (1.70) suy ra: \( C=-\frac{kQ}{\varepsilon a} \)

Thay vào (1.69) ta được điện thế tại M là:

 \( {{V}_{M}}=\frac{kQ}{\varepsilon \sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}-\frac{kQ}{\varepsilon a}=-180+468=288\text{ }V  \)

Hiệu điện thế giữa hai điểm O, M là:

 \( {{U}_{OM}}={{V}_{O}}-{{V}_{M}}=0-288=-288\text{ }V  \)

Kết quả trên chứng tỏ khi thay đổi gốc điện thế thì giá trị điện thế tại mỗi điểm O, M sẽ thay đổi, nhưng điện thế giữa hai điểm O, M thì không thay đổi.

Câu 4. Cho điện tích điểm \( Q=-8\mu C  \) đặt cố định tại điểm O trong không khí. Tính thế năng của điện tích  \( q=6\mu C  \) trong điện trường của điện tích Q khi nó lần lượt đặt tại M và N cách Q 20 cm và 30 cm. Từ đó suy ra công của lực điện trường đã thực hiện khi q di chuyển từ N tới M theo một đường cong (L) bất kì (hình 1.37). Chọn gốc điện thế ở vô cùng.

Hướng dẫn giải:

Điện thế do điện tích Q gây ra tại M, N lần lượt là:

 \( {{V}_{M}}=\frac{kQ}{{{r}_{M}}}=\frac{{{9.10}^{9}}.(-{{8.10}^{-6}})}{0,2}=-360000\text{ }V  \)

 \( {{V}_{N}}=\frac{kQ}{{{r}_{N}}}=\frac{{{9.10}^{9}}.(-{{8.10}^{-6}})}{0,3}=-240000\text{ }V  \)

Thế năng của điện tích q khi nó đặt tại M là:

 \( {{W}_{tM}}=q{{V}_{M}}={{6.10}^{-6}}.(-360000)=-2,16\text{ }J  \)

Thế năng của điện tích q khi nó đặt tại N là:

 \( {{W}_{tN}}=q{{V}_{N}}={{6.10}^{-6}}.(-240000)=-1,44\text{ }J  \)

Công của lực điện trường khi q dịch chuyển từ N tới M theo đường cong (L):

 \( {{A}_{NM}}={{W}_{tN}}-{{W}_{tM}}=-1,44-(-2,16)=0,72\text{ }J  \)

Các bài viết cùng chủ đề!

Bài 1 – Điện tích và sự phân bố điện tích

Xem Chi Tiết

Bài 2 – Định luật Coulomb

Xem Chi Tiết

Bài 3 – Điện trường

Xem Chi Tiết

Bài 4 – Đường sức điện trường

Xem Chi Tiết

Bài tập về điện trường

Xem Chi Tiết

Bài 6 – Định lí Gauss

Xem Chi Tiết

Công của lực điện trường – Điện thế, hiệu điện thế

Xem Chi Tiết

Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế

Xem Chi Tiết

Lưỡng cực điện

Xem Chi Tiết

Bài toán Điện trường của một lưỡng cực điện

Xem Chi Tiết

Bài toán Điện trường của một đường tích điện

Xem Chi Tiết

Bài toán Điện trường của một đĩa tích điện

Xem Chi Tiết

Bài toán Điện tích điểm trong điện trường

Xem Chi Tiết

Điện thông

Xem Chi Tiết

Bài toán Định luật Gauss

Xem Chi Tiết

Bài toán Vật dẫn cô lập tích điện trong điện trường

Xem Chi Tiết

Bài toán Định luật Gauss – Đối xứng trụ

Xem Chi Tiết

Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các Sách Giải Bài Tập - Đề Thi do Trung tâm phát hành!

Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 1

Xem Chi Tiết!

Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 2

Xem Chi Tiết!

Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 3

Xem Chi Tiết!

Sách Giải Bài Tập Cơ Học Kỹ Thuật

Xem Chi Tiết!

Sách Giải Bài Tập Sức Bền Vật Liệu

Xem Chi Tiết!

University Physics – Mechanics Part 1

Xem Chi Tiết!

University Physics – Mechanics Part 2

Xem Chi Tiết!

University Physics – Electricity and Magnetism

Xem Chi Tiết!

University Physics – Waves and Thermodynamics

Xem Chi Tiết!

University Physics – Optics and Modern Physics

Xem Chi Tiết!

Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương được xây dựng trên WordPress

error: Content is protected !! MENUTrang Chủ

• p>

• Trang Chủ
• Sách Giải Bài Tập – Giáo Trình
• Vật Lý Đại Cương
  • Cơ học
  • Nhiệt học
  • Điện Từ
  • Quang học
  • Vật lý nguyên tử
  • Vật lý hạt nhân
• Vật Lý Kỹ Thuật
  • Cơ Học Kỹ Thuật
  • Sức Bền Vật Liệu
  • Cơ Lưu Chất
  • Cơ Học Kết Cấu
• Vật Lý Lý Thuyết
  • Cơ Học Lý Thuyết
  • Điện Động Lực Học
  • Vật Lý Thống Kê
  • Cơ Học Lượng Tử