Bài 7. Entropy | VnCFD

Trang chủ » Tính Entropy Của Khí Lý Tưởng » Bài 7. Entropy | VnCFD

Có thể bạn quan tâm

Theo định luật hai nhiệt động lực học, đối với các quá trình thực không thuận nghịch diễn ra trong hệ hữu hạn cô lập, thì entropy tăng , còn đối với các quá trình thuận nghịch – entropy không thay đổi.

Về mặt toán học độ tăng entropy được xác định như sau :

dS=\frac{dQ}{T};

ở đây dQ — tổng lượng nhiệt cung cấp cho hệ từ bên ngoài cũng như  bên trong hệ (ví dụ, do công của lực ma sát ),  T— nhiệt độ tuyệt đối.

Theo đinh luật một nhiệt động lực học (50)

dQ=dU+pdv

Trong trường hợp khí lý tưởng chúng ta có

dU=c_vdT ;

từ đây sử dụng phương trình trạng thái (pv=RT ta thu được

dS=\frac{dQ}{T}=c_v\frac{dT}{T}+R\frac{dv}{v},

sau  khi thay

R=c_p-c_v=(k-1)c_v

và lấy tích phân ta được

S_2-S_1=\int\limits_1^2\frac{dQ}{T}=c_vln\frac{T_2v_2^{k-1}}{T_1v_1^{k-1}},

hoặc dựa vào phương trình trạng thái ta có

S_2-S_1=c_vln\frac{P_2v_2^k}{P_1v_1^k}                    .                                                               (100)

Sự thay đổi entropy trong một quá trình đoạn nhiệt lý tưởng, thuận nghịch bằng không, bởi vì trong trường hợp này

p_2v_2^k=p_1v_1^k=pv^k=const   .

    Đối với hệ cô lập hữu hạn, mọi quá trình thực đều diễn ra theo chiều hướng tăng entropy :

                    S_2-S_1>0.

Để thấy rõ điều này trên ví dụ khí lý tưởng, trong phương trình  (100) chúng ta chuyển các thông số của dòng chảy sang thông số hãm, sử dụng hệ thức :

pv^k=p^*v^{*k}          .

Biểu diễn thể tích riêng qua áp suất và nhiệt độ:

v^*=\frac{RT^*}{p^*},

chúng ta thu được

S_2-S_1=-c_v(k-1)ln\frac{p_2^*}{p_1^*}(\frac{T_1^*}{T_2^*})^{\frac{k}{k-1}}       .                                                   (101)

Trong một hệ cô lập không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài (dQ_{ng}=0) nhiệt độ hãm không thay đổi :

T_1^*=T_2^*   .

Đối với hệ như thế, theo (101), sự biến đổi entropy

S_2-S_1=\int\limits_1^2\frac{dQ}{T}=Rln\frac{p_1^*}{p_2^*}        .                                                              (102)

Bởi vì áp suất toàn phần trong dòng chảy chất khí giảm do hao phí:

p_2^*<p_1^*

và nhiệt lượng do ma sát luôn dương

dQ_{tr}>0,

cho nên entropy trong hệ riêng biệt, trường hợp quá trình không thuận nghịch, luôn tăng.

Bằng cách đưa vào hệ số bảo toàn áp suất toàn phần, có tính đến hao phí thủy lực, \sigma=\frac{p_2^*}{p_1^*} ,  đối với dòng khí cô lập (không có sự trao đổi nhiệt, không thực hiện công cơ học), chúng ta thu được công thức liên hệ trực tiếp giữa hao phí thủy lực và độ tăng entropy:

S_2-S_1=-Rln\sigma   .                                                                      (103)

Trong dòng chảy cô lập về nhiệt và không có hao phí (dQ_{ng}=0) entropy không thay đổi ngay cả  khi thực hiện công cơ học mặc dù nhiệt lượng toàn phần của khí trong trường hợp này có thay đổi:  -L=i_2^*-i_1^*\neq0 .

Điều này có nghĩa là trong máy nén khí và trong tua-bin lý tưởng thì

\frac{p_2^*}{p_1^*}=(\frac{T_2^*}{T_1^*})^{\frac{k}{k-1}}.

Trên thực tế entropy của vùng làm việc luôn thay đổi. Giả sử quá trình thực, khác biệt với quá trình lý tưởng bởi hệ số m: \frac{p_2^*}{p_1^*}=m(\frac{T_2^*}{T_1^*})^{\frac{k}{k-1}} . Khi đó, theo phương trình (101), sự thay đổi entropy là: S_2-S_1=-c_v(k-1)lnm .                                     (104)

Trong máy nén khí và trong tua-bin, đối với  quá trình cách nhiệt (dQ_{ng}=0)hao phí thủy lực được biểu hiện dưới dạng nhiệt năng cấp cho khí (dQ_{tr}>0), tức là trong cả hai trường hợp m  < 1 . Vì thế trong các máy tua-bin thực tế, entropy tăng (S_2-S_1).

Chia sẻ:

  • X
  • Facebook
Thích Đang tải...

Có liên quan

Từ khóa » Tính Entropy Của Khí Lý Tưởng