Bài 7. Tính Chất đường Trung Trực Của Một đoạn Thẳng - Giải Bài Tập

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 7› Giải Bài Tập Toán Lớp 7› Giải Bài Tập Toán Lớp 7 - Tập 2› Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

• 
• 
• 
• 

§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRựC CỦA MỘT ĐOẠN THANG A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đó. đoạn thẳng thì cách đều hai mút của GT d là trung trực của AB M 6 d KL MA = MB Định lí 2. Điểm cách đều hai mút của một đoạn tl đoạn thẳng đó. 3. Nhận xét: Từ định lí thuận và đảo ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 11 I Bài tập mẫu 1. Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao cho điểm M cách đều hai điểm A, B. Giải Vẽ trung trực của đoạn thẳng AB. Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: thì nằm trên đường trung trực của ột đoạn thẳng là đường trung trực của MA = MB 2. Cho hai đoạn thẳng phân biệt AB và CD. Gọi 0 là giao điểm hai đường trung trực củà AB và CD. Có nhận xét gì về hai đoạn AB và CD. Nếu AB // CD thì có nhận xét về hai đường trung trực đó? Giải o là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng phân biệt AB và CD thì AB và CD phải cắt nhau hay bốn điểm A, B, c, D không thẳng hàng. Nếu AB // CD thì hai đường trung trực phải song song với nhau. Mà o là giao điểm của hai đường trung trực nên theo tiên đề ơclit thì hai đường trung trực của AB và CD trùng nhau. [~2~| Bài tập cơ bản Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu? Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình vẽ đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN. Gợi ý: Sử dụng định lí 2. Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. Giải Điểm M thuộc đường trung trực cua AB => MA = MB (định lí thuận) Vì MA = 5cm nên MB = 5cm. Ta có: Hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau. Nên MP = NP và MQ = NQ => P; Q cách đều 2 mút. M, N của đoạn thẳng MN nên P; Q thuộc đường trung trực của MN hay đường thẳng qua p, Q là đường trung trực của MN. Vì AABC cân tại A => AB = AC => A thuộc trung trực của BC. Vì DBC cân tại D => DB = DC => D thuộc trung trực của BC Vì AEBC cân tại E => EB = EC => E thuộc trung trực của BC 3 1. Do đó A, D, E thuộc đường trung trực của BC nên A, D, E thẳng hàng. Bài tập tương tự Tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE. Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ MH ± AB. Trên đoạn MH lấy điểm p. Gọi E là giao điểm của AP với MB. Gọi F là giao điểm của BPvdiMA a) Chứng minh MH là phân giác góc AMB. Chứng minh MH là trung trực của đoạn EF. Chứng minh AF = BE. LUYỆN TẬP Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh AAMN = ABMN. 48. 49. 50. Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phăng có bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đô'i xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN. Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình bên. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm c để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà mấy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất. P d \ (3) (1) A^-J. (2^ (C ^(2) Một con đường quô'c lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư. Cho đường thẳng d và điểm p không nằm trên d. Hình bên minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm p và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau: Vẽ đường tròn tâm p với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B. Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là c (C ị P) Vẽ đường thẳng PC. Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d. Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa) Giải Vì M thuộc đường trung trực của AB => MA = MB N thuộc đường trung trực của AB => NA = NB Do đó AAMN = ABMN (c.c.c) Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy. Nên đường thẳng xy là trung trực của ML. I e xt => IM = IL Nên IM + IN = IL + IN • Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN • Nếu I không là giao điểm của ML và xy thì ba điểm I, L, N không thẳng hàng => IL + IN > LN Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN > LN. Áp dụng bài tập 48. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng xy chứa một bờ sông gần nhất. Ta có: CA + CB = CA’ + CB > A’B Nên CA + CB ngắn nhất khi c là giao điểm của A’B với xy Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng xy với đường thẳng qua điểm B và điểm A’ đô'i xứng với A qua xy. Gọi A và B là hai điểm dân cư; c là điểm đặt trạm y tế. Vì c cách đều AB nên c thuộc đường trung trực của AB mà c e xy nên c là giao điểm của xy và đường trung trực của AB. p a) Ta có: PA = PB (A; B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB tâm A và B có bán kính bằng nhau; c là giao điểm của 2 cung) Vậy P; c cách đều A, B nên đường thẳng CP là đường trung trực của AB nên PC ± d. b) Một cách vẽ khác. Lấy điểm A bất kì trên d. Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d tại M. Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại c. - Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC chính là đường vuông góc với d. Phần chứng minh xin bạn đọc tự giải.

Các bài học tiếp theo

• Bài 8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác
• Ôn tập chương III
• Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Bài 5. Tính chất ba đường phân giác của một góc
• Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
• Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
• Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Bài ôn tập cuối năm
• Ôn tập chương IV
• Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến
• Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến

Tham Khảo Thêm

• Giải Toán Lớp 7 Tập 1
• Giải Toán Lớp 7 Tập 2
• Giải Bài Tập Toán Lớp 7 - Tập 1
• Giải Bài Tập Toán Lớp 7 - Tập 2(Đang xem)
• Giải Toán 7 - Tập 1
• Giải Toán 7 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 7 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 7 Tập 2

Giải Bài Tập Toán Lớp 7 - Tập 2

• PHẦN ĐẠI SỐ
• CHƯƠNG III. THỐNG KÊ
• Bài 1. Thu thập số liệu thống kê, tần số
• Bài 2. Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu
• Bài 3. Biểu đồ
• Bài 4. Số trung bình cộng
• Ôn tập chương III
• CHƯƠNG IV. BIỂU THỨC HÀM SỐ
• Bài 1. Khái niệm về biểu thức đại số
• Bài 2. Giá trị của một biểu thức đại số
• Bài 3. Đơn thức
• Bài 4. Đơn thức đồng dạng
• Bài 5. Đa thức
• Bài 6. Cộng, trừ đa thức
• Bài 7. Đa thức một biến
• Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến
• Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến
• Ôn tập chương IV
• Bài ôn tập cuối năm
• PHẦN HÌNH HỌC
• CHƯƠNG III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUI TRONG TAM GIÁC
• Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
• Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
• Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Bài 5. Tính chất ba đường phân giác của một góc
• Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng(Đang xem)
• Bài 8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác
• Ôn tập chương III
• Ôn tập cuối năm