Bài 75,76,77,78,79, 80,81,82,83 Trang 33 Toán Lớp 8 Tập 1

Trọng tâm kiến thức và hướng dẫn giải Giải bài 75 ,76, 77, 78,79, 80, 81,82,83 trang 33 Toán 8 tập 1: Ôn tập chương 1 – Đại số 8.

A. Lý thuyết Chương 1 Đại số 8 tập 1.

1 .Nhân đơn thức với đa thức. A.(B+C) = AB+AC

2.Nhân đa thức với đa thức. (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD

3. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

4. Chia đơn thức cho đơn thức.

5.Chia đa thức cho đơn thức.

6.Chia đa thức cho đa thức.

—-

Có 5 dạng bài tập trong bài ôn tập chương 1 Đại số 8 này các em cần nhớ:

Dạng 1: Tính (Bài 75, 76, 77, 80) Dạng 2: Rút gọn biểu thức 78 Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bài 78 Dạng 4: Bài toán tìm x (Bài 81) Dạng 5: Chứng minh… (Bài 82)

B. Giải bài tập ôn tập chương 1 Toán Tập 1 đại số 8 trang 33.

Bài 75. Làm tính nhân:

a) 5x2.(3x2 – 7x + 2)

b) 2/3xy( 2x2y – 3xy + y2)

Bài giải:

a) 5x2.(3x2 – 7x + 2) = 15x4 – 35x3 + 10x2

b) 2/3xy( 2x2y – 3xy + y2) = 4/3x3y2 – 2x2y2 + 2/3 xy3

Bài 76. Làm tính nhân:

a) (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)

b)(x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

HD: a) (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1) = 2x2(5x2 – 2x + 1) – 3x(5x2 – 2x + 1)

= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x

b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x) = x(3xy + 5y2 + x) – 2y(3xy + 5y2 + x)

= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy = 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 – 2xy

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 77. Tính nhanh giá trị của biểu thức :

a) M = x2 + 4y2 – 4xy tại X = 18 và y = 4

b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = -8

HD: a) M = x2 + 4y2 – 4xy = x2 – 4xy + 4y2 = x2 – 2.x(2y) + (2y)2 = (x – 2y)2 tại x = 18 và y = 4 thì M = (18 – 2.4)2 = 102 = 100

b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3 = (2x – y)3 tại x = 6 và y = -8 thì N = (2.6 + 8)3 = 203 = 8000

Bài 78. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x +1)(3x – 1)

Lời giải: a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) = (x2 – 22) – (x2 + x – 3x – 3) =-x2 – 4 -x2 – x + 3x + 3 = 2x – 1

b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x +1)(3x – 1) = (2x + 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)2

= [(2x + 1) + (3x – 1)]2 = (2x + 1 + 3x – 1)2 = (5x)2 = 25x2

Bài 79. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4 + (x – 2)2

b) X3 – 2x2 + x – xy2

c) x3 – 4x2 – 12x + 27

Advertisements (Quảng cáo)

Giải: a) x2 – 4 + (x – 2)2 = (x2 – 22) + (x – 2)2 = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2 = (x – 2) [(x + 2) + (x – 2)] = (x – 2)(x + 2 + x – 2) = 2x(x – 2)

b) x3 – 2x2 + x – xy2 = x(x2 – 2x + 1 – y2) = x[(x2 – 2x + 1) – y2]

= x[(x – 1)2 – y2] = x[(x – 1) + y] [(x – 1) – y] = x(x – 1 + y)(x – 1 – y)

c) x3 – 4x2 – 12x + 27 = (x3 + 27) – 4x(x + 3) = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + 9 – 4x) = (x + 3)(x2 – 7x + 9)

Bài 80. Làm tính chia:

a) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)

b) (x4 – X3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3)

c) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)

Khi đó : (6x3 – 7x2 – X + 2) : (2x + 1) =  3x2 – 5x + 2

b) (x4 – X3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3)

Khi đó (x4 – X3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) = x2 + x

(x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) = (x2 + 6x+ 9) – y2 : (x + y + 3)

=(x + 3)2 – y2 : (x + y + 3) = (x + 3 – y) (x + 3 + y) : (x + y + 3)  =  (x – y + 3)

Bài 81 Toán 8 tập 1. Tìm x biết:

a) 2/3x(x2 – 4) = 0

b) (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0

c) x + 2√2x2 + 2x3 = 0

Đáp án:  a) 2/3x(x2 – 4) = 0 ⇔ 2/3x(x – 2)(x + 2) = 0 ⇔x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 ⇔x = 0 hoặc x =2 hoặc x = -2

b) (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0 ⇔ (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0 ⇔ 4(x + 2) = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2

c)  x + 2√2x2 + 2x3 = 0 ⇔ x(1 + 2√2x + 2x2) = 0 ⇔ x(1 + √2x)2 = 0

hoặc x = 0 hoặc (1 + √2x)2= 0  ⇔ 1 + √2x = 0 ⇔ x =-1/√2

Bài 82. chứng minh:

a) x2– 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y

b) x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x

Đáp án: a) Ta có: x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 > 0 với mọi số thực x và y

⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 +1 > 1 ⇒ (x – y)2 +1 > 0 với mọi số thực x và y

b) Ta có: x – x2 – 1 = -(x2 – x + 1) = – (x2-2.½x + ¼ + ¾) = – (x2-2.½x + ¼) – ¾ = – (x -½)2 – ¾ ≤  – ¾ với mọi số thực x.

⇒ x – x2 – 1 = – (x -½)2 – ¾ ≤ 0 với mọi số thực x.

Bài 83 trang 33 Toán 8: Tìm n ∈ Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n +1.

 Ta có:  2n2 – n + 2 : (2n + 1)

Ta có: n ∈  Z và 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n +1 thì 2n + 1 là ước của 3. Ước của 3 là ±1; ± 3

• Khi 2n + 1 = 1 ⇔2n = 0 ⇔ n = 0
• Khi 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1
• Khi 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n – 1
• Khi 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2

Vậy, n = 0 hoặc n = – 1 hoặc n = 1 hoặc n = -2.