Bài 8 Chia đơn Thức Cho đơn Thức, Chia đa Thức Cho đơn Thức VNEN

A. Hoạt động khởi động

1. Viết vào chỗ trống để được công thức tổng quát của phép chia hai lũy thừa cùng cơ số:

Với mọi \(x \neq 0\), m, \(n \in N\), \(m \geq n\) ta có:

• \(x^{m} : x^{n} = ......\) nếu m > n.
• \(x^{m} : x^{n} = ......\) nếu m = n.

Trả lời:

• \(x^{m} : x^{n} = ...x^{m - n}...\) nếu m > n.
• \(x^{m} : x^{n} = ...1...\) nếu m = n.

Áp dụng tính: \(a) 4^{5} : 4^{3};\) \(b) x^{6} : x^{3}\) (với \(x \neq 0\)); \(c) (-y)^{6} : y^{5}\) (với \(y \neq 0\)).

Trả lời:

\(a) 4^{5} : 4^{3} = 4^{5 - 3} = 4^{2} = 16;\)

\(b) x^{6} : x^{3} = x^{6 - 3} = x^{3}\) (với \(x \neq 0\));

\(c) (-y)^{6} : y^{5} = -(y^{6 - 5}) = -y\) (với \(y \neq 0\)).

2. Thực hiện phép nhân:

a) Đơn thức \(2x^{3}\) và đơn thức 3x;

b) Đơn thức \(5xy^{2}\) và đơn thức \(-3x^{3}y;\)

c) Đơn thức \(7xy^{2}\) và đa thức \((\frac{1}{7}x^{2}y^{3} + 3x^{2} + 1).\)

Trả lời:

\(a) 2x^{3}.3x = 6x^{4};\)

\(b) 5xy^{2}.(-3x^{3}y) = -15x^{4}y^{3};\)

\(c) 7xy^{2}.(\frac{1}{7}x^{2}y^{3} + 3x^{2} + 1) = x^{3}y^{5} + 21x^{3}y^{2} + 7xy^{2}.\)

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện theo các yêu cầu:

- Thực hiện phép tính:

\(12x^{7} : 3x^{3}; 21x^{4}y^{2} : 7x^{2}y;\)

\(20x^{5} : (-12x); 6x^{3}y : (-9x^{2}).\)

Trả lời:

\(12x^{7} : 3x^{3} = (12 : 3).(x^{7} : x^{3}) = 4x^{4};\)

\(21x^{4}y^{2} : 7x^{2}y = (21 : 7).(x^{4} : x^{2}).(y^{2} : y) = 3x^{2}y;\)

\(20x^{5} : (-12x) = [20 : (-12)].(x^{5} : x) = -\frac{5}{3}x^{4};\)

\(6x^{3}y : (-9x^{2}) = [6 : (-9)].(x^{3} : x^{2}).y = -\frac{2}{3}xy.\)

- Cho \(P = 20x^{4}y^{2} : (-25xy^{2})\) Tính giá trị của biểu thức P tại x = -3 và y = 2,016.

Trả lời:

\(P = 20x^{4}y^{2} : (-25xy^{2}) = [20 : (-25)].(x^{4} : x).(y^{2} : y^{2}) = -\frac{4}{5}x^{3}.\)

Thay x = -3 vào P, ta được: \(P = -\frac{4}{5}.(-3)^{3} = \frac{105}{8}.\)

3. a) Cho đơn thức \(3xy^{2}.\)

- Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho \(3xy^{2}.\)

- Chia các hạng tử của đa thức đó cho \(3xy^{2}.\)

- Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.

Trả lời:

- Đa thức có các hạng tử chia hết cho \(3xy^{2}\) là \((6x^{2}y^{2} + 3x^{4}y^{3}).\)

- Chia các hạng tử của đa thức trên cho \(3xy^{2}\) như sau:

\(6x^{2}y^{2} : 3xy^{2} = 2x.\)

\(3x^{4}y^{3} : 3xy^{2} = x^{3}y.\)

- Cộng các kết quả vừa tìm được: \(2x + x^{3}y.\)

b) Thực hiện phép chia đa thức \(30x^{4}y^{3} - 25x^{2}y^{3} - 3x^{4}y^{4}\) cho đơn thức \(5x^{2}y^{3}:\)

Trả lời:

\((30x^{4}y^{3} - 25x^{2}y^{3} - 3x^{4}y^{4}) : 5x^{2}y^{3}\)

\(= 30x^{4}y^{3} : 5x^{2}y^{3} - 25x^{2}y^{3} : 5x^{2}y^{3} - 3x^{4}y^{4} : 5x^{2}y^{3}\)

\(= 6x^{2} - 5 - \frac{3}{5}x^{2}y.\)