Bài 9: Căn Bậc Ba - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 9
• Toán lớp 9 (Chương trình cũ)
• Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Chủ đề

• Bài 1: Căn bậc hai
• Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương
• Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
• Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
• Bài 7: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)
• Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
• Bài 9: Căn bậc ba
• Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 9: Căn bậc ba

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

1. Khái niệm căn bậc ba

Căn bậc ba của số \(a\) là số \(x\) sao cho \(x^3=a\).

Ví dụ: Căn bậc ba của 8 là 2 vì \(2^3=8\); Căn bậc ba của \(-125\) là \(-5\) vì \(\left(-5\right)^3=-125\); Căn bậc ba của \(\dfrac{1}{27}\) là \(\dfrac{1}{3}\) vì \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{27}\);...

Trên thực tế, ta vẫn gặp nhiều bài toán phải tìm căn bậc ba của một số.

Ví dụ: Một cái hộp hình lập phương có thể tích \(216l\). Hỏi cạnh của nó dài bao nhiêu?

Gọi cạnh cái hộp là \(x\left(dm\right)\). Ta có: \(x^3=216\), nghĩa là cạnh của hộp là căn bậc ba của 216.

Dễ thấy \(6^3=216\), suy ra \(x=6\left(dm\right)\).

Ta thừa nhận các tính chất sau:

• Mỗi số có duy nhất một căn bậc ba.
• Căn bậc ba của số \(a\) kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\). (Ví dụ: Từ các kết quả phía trên, ta có thể viết: \(\sqrt[3]{8}=2\); \(\sqrt[3]{-125}=-5\); \(\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}=\dfrac{1}{3}\);...).
• Phép tìm căn bậc ba của một số được gọi là phép khai căn bậc ba.
• Chú ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có:

\(\left(\sqrt[3]{a}\right)^3=\sqrt[3]{a^3}=a\)

Ví dụ: \(\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3;\sqrt[3]{-64}=\sqrt[3]{\left(-4\right)^3}=-4;...\)

Nhận xét:

• Căn bậc ba của số dương là số dương.
• Căn bậc ba của số âm là số âm.
• Căn bậc ba của số 0 là 0.

@301778@

2. Tính chất

Tương tự như căn bậc hai, ta cũng có các tính chất của căn bậc ba:

• \(a< b\Leftrightarrow\sqrt[3]{a}< \sqrt[3]{b}\)
• \(\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\)
• Với \(b\ne0\): \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\)

Dựa vào các tính chất trên, ta có thể so sánh, tính toán, biến đổi các biểu thức chứa căn bậc ba tương tự như căn bậc hai.

• Đưa thừa số vào trong (ra ngoài) dấu căn:

​\(a\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{a^3b}\).

• Khử mẫu:

​\(\dfrac{A}{\sqrt[3]{B}}=\dfrac{A\sqrt[3]{B^2}}{B}\).

• Trục căn thức: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu, trong đó:

\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\) có biểu thức liên hợp là \(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\);

\(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\) có biểu thức liên hợp là \(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\);

\(\sqrt[3]{a}+b\) có biểu thức liên hợp là \(\sqrt[3]{a^2}-b\sqrt[3]{a}+b^2\);

\(\sqrt[3]{a}-b\) có biểu thức liên hợp là \(\sqrt[3]{a^2}+b\sqrt[3]{a}+b^2\).

Ví dụ 1: So sánh 3 và \(\sqrt[3]{30}\), ta có: \(3=\sqrt[3]{3^3}=\sqrt[3]{27}\). Do \(27< 30\Rightarrow3< \sqrt[3]{30}\).

@301713@

Ví dụ 2: \(\dfrac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{\dfrac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}=3-6=-3\).

@55764@@55763@

Ví dụ 3: \(\sqrt[3]{-64a^6}+5a^2=\sqrt[3]{\left(-4a^2\right)^3}+5a^2=-4a^2+5a^2=a^2\).

@55766@@301870@

Ví dụ 4: \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{a}-2}=\dfrac{\sqrt[3]{a^2}+2\sqrt[3]{a}+4}{\left(\sqrt[3]{a}-2\right)\left(\sqrt[3]{a^2}+2\sqrt[3]{a}+4\right)}=\dfrac{\sqrt[3]{a^2}+2\sqrt[3]{a}+4}{a-8}\).

@55768@@55770@

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Bài trước Bài tiếp theo

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9

Đóng góp

Lưu lại Lớp học Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Bộ sách Chương trình cũ Hỗ trợ học sinh học sách Cánh Diều Hỗ trợ học sinh học sách Kết nối tri thức với cuộc sống Hỗ trợ học sinh học sách Chân trời sáng tạo Explore English Global Success Friends Plus I-learn Smart World Chủ đề cha Đang tải dữ liệu... Lọc câu hỏi Đang tải dữ liệu... Nội dung