Bài đọc Thêm: Áp Dụng Phép Biến Hình để Giải Toán

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Sách Giáo Khoa - Hình Học 11› Bài đọc thêm: Áp dụng phép biến hình để giải Toán SGK Hình Học 11 - Bài đọc thêm: Áp dụng phép biến hình để giải Toán

• 
• 
• 
• 

Òờơọcttiêm ftp dựng phép biến hình dể giải toán (Bài toán 1 Hai thành phố M và N nằm ở hai phía của một con sông rộng có hai bờ a và b song song với nhau. M nằm phía bờ a, N nằm phía bờ b. Hãy tìm vị trí A nằm trên bờ a, B nằm trên bờ b để xây một chiếc cầu AB nối hai bờ sông đó sao cho AB vuông góc với hai bờ sông và tổng các khoảng cách MA + BN .ngắn nhất. Giả sử đã tìm được các điểm A, B thoả mãn điều kiện của bài toán (h.1.69). Lấy các điểm c và D tương ứng thuộc a và b sao cho CD vuông góc với a,- Phép tịnh tiến theo vectơ CD biến A thành B và biến M thành điểm M'. Khi đó MA = M'B. Do đó : MA + BN ngắn nhất M'B + BN ngắn nhất M’, B, N thẳng hàng. (Bài toán 2 Trên một vùng đông băng có hai khu đô thị A và B năm cùng vê một phía đối với con đường sắt d (giả sử con đường đó thẳng). Hãy tìm một vị trí c trên d để xây dựng một nhà ga sao cho tổng các khoảng cách từ c đến trung tâm hai khu đô thị đó là ngắn nhất. Từ bài toán thực tiễn trên ta có bài toán hình học sau : Cho hai diêm A và B năm về cùng một phía đối với đường thẳng d. Tìm trên d điểm c sao cho AC + CB ngắn nhất. Ọiải Giả sử đã tìm được điểm c. Gọi A' là ảnh của A qua phép đối xứng trục d. Khi đóAC = A'C. Do đó : AC + CB ngắn nhất A’C + CB ngắn nhất B,C,A’ thẳng hàng (h. 1.70). (Bài toán 3 Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm cạnh BC. Phép đối xứng tâm M biến H thành H’. Chứng minh rằng H' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. G&ý - Có nhận xét gì về tứ giác BHCH', góc ABH' và góc ACH' (h. 1.71) ? - Chứng minh tứ giác ABH'C là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Nhận xét. Gọi (ỡ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cố định B và c thì M cũng cố định. Khi A chạy trên (ơ) thì theo bài toán 3, H' cũng chạy trên (ơ). Vì trực tâm H là ảnh của H' qua phép đối xứng tâm M nên khi đó H sẽ chạy trên đường tròn (ơ') là ảnh của (ơ) qua phép đối xứng tâm M. (Bài toán 4 c B M Hình 1.72 Cho tam giác ABC như hình 1.72. Đụng' về phía ngoài của tam giác đó các tam giác BAE vaCAF vuông cân tại A. Gọi I,MvàJ theo thứ tự là trung điểm của EB, BC và CF. Chứng minh rằng tam giác IMJ là tam giác vuông cân. Xét phép quay tâm A, góc 90° (h.1.72). Phép quay này biến E và c lần lượt thành B và F. Từ đó suy ra EC - BF và EC ± BF. Vì IM là đường trung bình của tam giác BEC nên IM // EC và IM = ị- EC. Tương 2 tự, MJ I IBF và MJ - BF. Từ đó suy ra IM - MJ và IM 1 MJ. Do đó tam giác IMJ vuông cân tại M. (Bài toán 5 Cho tam giác ABC như hình 1.73. Dựng về phía ngoài của tam giác đó các hình vuông ABEF và ACIK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ÂA7 vuông góc với FK và AM = —FK. Ọiải Gọi D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm A (h. 1.73). Khi đó AD =AB = AF và AD ± AF. Phép quay tâm A góc 90° biến đoạn thẳng DC thành đoạn thẳng FK. Do đó DC = FK và DC 1 FK. Vi /W là đường trung bình của tam giác BCD nên AM // CD và AM = ị CD. 2 Từ đó suy ra AM ± FK và AM = ẬfK 2 (Bài toán 6 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm o bán kính R. Các đỉnh B, c cố định còn A chạy trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên một đường tròn. Gọi I là trung điểm của BC. Do ổ và c cố định nên Ị cố định (h.1.74). Ta có G luôn thuộc IA sao cho IG = jM. Vậy có thể xem G là ảnh của A qua phép vị tự tâm /, tỉ số Gọi O' là ảnh của o qua phép vị tự đó, khi A chạy trên (ơ ; R) thì tập hợp các điểm G là đường tròn ^o'; là ảnh của (ơ ; K) qua phép vị tự trên. (Bài toán 7 Cho điểm A nằm trên nửa đường tròn tâm o, đường kính BC như hình 1.75. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Gọi I là tâm đối xứng của hình vuông. Chứng minh rằng khi A chạy trên nửa đường tròn đã cho thì I chạy trên một nửa đường tròn. ỹMí' Trên đoạn BF lấy điểm A' sao cho BA' = BA (h.1.75). Do góc lượng giác (BA ; BÀ') luôn bằng 45° và BI BI 1 BF 4Ĩ , —— = — = ——— = không đối, BA' BA 2 BA 2 nên có thể xem A' là ảnh của A qua phép quay tâm B, góc 45° , V2 / là ảnh của A' qua phép vị tự tâm B ti sô -y-- Do đó I là ảnh của A qua phép đồng dạng F có được bằng cách thực hiện V2 liên tiếp phép quay tâm B, góc 45° và phép vị tự tâm B, tỉ số -4^- Từ đó suy ra khi A chạy trên nửa đường tròn (ơ) thì I cũng chạy trên nửa đường tròn (O') là

Các bài học tiếp theo

• Bài đọc thêm: Giới thiệu về hình học Frac - fan
• Bài 1. Đại cương về dường thẳng và mặt phẳng
• Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
• Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Bài 4. Hai mặt phẳng song song
• Bài 5. Phép chiếu song song - Hình biểu diễn của một hình không gian
• Bài đọc thêm: Cách biểu diễn ngũ giác đều
• Câu hỏi ôn tập chương II
• Bài tập ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm chương II

Các bài học trước

• Câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Bài tập ôn tập chương I
• Câu hỏi ôn tập chương I
• Bài 8. Phép đồng dạng
• Bài 7. Phép vị tự
• Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Bài 5. Phép quay
• Bài 4. Phép đối xứng tâm
• Bài 3. Phép đối xứng trục
• Bài 2. Phép định tiến

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Sách Giáo Khoa - Hình Học 11

• Chương I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
• Bài 1. Phép biến hình
• Bài 2. Phép định tiến
• Bài 3. Phép đối xứng trục
• Bài 4. Phép đối xứng tâm
• Bài 5. Phép quay
• Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Bài 7. Phép vị tự
• Bài 8. Phép đồng dạng
• Câu hỏi ôn tập chương I
• Bài tập ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Bài đọc thêm: Áp dụng phép biến hình để giải Toán(Đang xem)
• Bài đọc thêm: Giới thiệu về hình học Frac - fan
• Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG
• Bài 1. Đại cương về dường thẳng và mặt phẳng
• Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
• Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Bài 4. Hai mặt phẳng song song
• Bài 5. Phép chiếu song song - Hình biểu diễn của một hình không gian
• Bài đọc thêm: Cách biểu diễn ngũ giác đều
• Câu hỏi ôn tập chương II
• Bài tập ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm chương II
• Bạn có biết: Ta - l ét, người đầu tiên phát hiện tra nhật thực + Bài đọc thêm
• Chương III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
• Bài 1. Vectơ trong không gian
• Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc - Bạn có biết? Kim tự tháp Kê - ốp
• Bài 5. Khoảng cách
• Câu hỏi ôn tập chương III
• Bài tập ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm chương III
• Bài tập ôn tập cuối năm
• Hướng dẫn giải và đáp số