Bài Giảng Cơ Học Cơ Sở Ii động Lực Học (đại Học Thủy Lợi) - Tài Liệu Text

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (97 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Cao đẳng - Đại học

Bài giảng cơ học cơ sở ii động lực học (đại học thủy lợi)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.11 MB, 97 trang )

CHƯƠNG 11: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM VÀ CỦA VẬT RẮNCHUYỂN ĐỘNG PHẲNG: XUNG LƯỢNG VÀ ĐỘNG LƯỢNGSự nâng lên do chuyểnđộng quay của cánhquạtmáybaylênthẳng có thể được tínhtừ phân tích dịng đềudựa trên ngun lý vềxung lượng và độnglượng. Mục đích của chương• Trình bày ngun lý xung lượng và động lượng tuyến tính củachất điểm, cũng như sự bảo tồn động lượng tuyến tính của nó.• Phân tích cơ học về va chạm.• Đưa vào khái niệm xung lượng góc và động lượng góc (mơmenđộng lượng)• Giải những bài tốn liên quan tới dịng chất lỏng ổn định.• Áp dụng các nguyên lý xung lượng và động lượng tuyến tính vàgóc để giải các bài tốn động lực học phẳng của vật rắn gồm cólực, vận tốc và thời gian. Thảo luận các áp dụng của bảo toànđộng lượng.Nội dung: A. CHẤT ĐIỂM§11.1 Nguyên lý xung lượng và động lượng tuyến tính11.1.1 Nguyên lý xung lượng và động lượng cho chất điểm.• Xét chất điểm bất kỳ có khối lượng m, chuyển động trong hệ quychiếu quán tính với vận tốc v và gia tốc a dưới tác dụng của các lựccó hợp lực FR = ΣF . Nguyên lý xung lượng và động lượng tuyến tínhcủa chất điểm thu được từ tích phân phương trình chuyển động:dvΣ F = ma = mdtVà được mơ tả bằng phương trình:t2mv1 + ∑ ∫ Fdt = mv 2t1(11-1) (1) Động lượng tuyến tính: Một trong hai véctơ dạng L = mvtrong (11-1) là động lượng tuyến tính của điểm. Do m là đại lượngvô hướng nên L hướng theo v, có đơn vị đo trong hệ SI: kgm/shoặc trong hệ FPS là slug.ft/s.t2∫(2) Xung lượng tuyến tính: Tích phân I = Fdt trong (11-1) gọit1là xung lượng tuyến tính. Đại lượng véctơ này đo hiệu quả của lựctrong thời gian lực tác dụng. Xung lượng tác dụng theo hướng củalực và có đơn vị đo trong hệ SI, FPS tương ứng là: N·s; lb·s.• Phát biểu nguyên lý xung lượng và động lượng tuyến tính:Phương trình (11-1) có thể phát biểu như sau: Động lượng tuyếntính ban đầu của chất điểm (tại t1) cộng với tổng xung lượng các lực tác dụng lên chất điểm từ t1 đến t2 bằng động lượng tuyến tính cuốicủa chất điểm (tại t2).Các số hạng trong phương trình (11-1) được biểu diễn trên sơ đồxung lượng và động lượng (Hình 11-1).Hình 11-1 Phương trình (11-1) cho ta phương pháp trực tiếp để thu được vậntốc cuối v2 của chất điểm khi vận tốc ban đầu v1 của chất điểm vàlực tác dụng lên nó hoặc khơng đổi hoặc là hàm của thời gian.• Có thể viết (11-1) ở dạng vơ hướng:t2m(vx )1 + Σ ∫ Fx dt = m(vx ) 2t1t2m(v y )1 + Σ ∫ Fy dt = m(v y ) 2t1t2m(vz )1 + Σ ∫ Fz dt = m(vz ) 2t1(11-2) 11.1.2 Nguyên lý xung lượng và động lượng tuyến tính chohệ chất điểm• Nguyên lý xung lượng và động lượng tuyến tính cho hệ chất điểmchuyển động đối với hệ qn tính cho bởi phương trình:t2Σmi ( v i )1 + Σ ∫ Fi dt = Σmi ( v i )2(11-3)t1• Ta cũng có thể viết (11-3) ở các số hạng theo tâm khối lượng Gcủa hệ và có:ΣM P = Σ( Mk ) P(11-4)(*) Các ví dụ áp dụngSinh viên đọc các bước phân tích giải bài tốn trong giáo trình. Ví dụ 11-1. Một chiếc thùng trọnglượng 50lb như hình vẽ 11-2a, chịu tácdụng của lực có độ lớn biến đổiP = (20t) lb, ở đây thời gian t được tínhbằng giây. Xác định vận tốc của thùngsau khi lực P tác dụng lên thùng 2s. BiếtHình 11-2avận tốc ban đầu v1 = 3 ft/s có chiều đixuống dưới mặt phẳng, và hệ số ma sát động lực giữa thùng gỗ vàmặt phẳng là μ k = 0.3.Bài giảiSơ đồ vật rắn tự do. Xem hình vẽ 11-2b. Vì độ lớn lực P = 20t làhàm của thời gian, nên xung lượng mà nó tạo ra được tính bằngtích phân trong khoảng thời gian 2 s. Trọng lực, lực pháp tuyến và lực ma sát (tác dụng ngược chiều so vớihướng chuyển động của thùng) đềukhông đổi, bởi vậy xung lượng sinh ra docác lực này đơn giản chỉ là tích độ lớn củalực với thời gian 2 s.Nguyên lý xung lượng và động lượng.+m(vx )1 + ∑ ∫ Fx dt = m(vx ) 2t2Hình 11-2bt1250lb50lbo(3ft/s) + ∫ 20t dt − 0.3N C (2s) +(50lb)(2s)sin 30 =v222032.2ft/s32.2ft/s4.66 + 40 – 0.6NC + 50 = 1.55v2 Phương trình cân bằng cũng có thể được áp dụng theo phương y.Tại sao?+ΣFy = 0;NC – 50 cos 30o lb = 0Giải ra ta được: NC = 43.3 lb; v2 = 44.2 ft/sChú ý: Chúng ta cũng có thể giải bài tốn này bằng cách sử dụngphương trình chuyển động. Từ hình 11-2b+ΣFx = max;50a20t − 0.3(43.3) + 50sin 30 =32.2oa = 12.88t + 7.734Sử dụng động học:+dv = adt;v = 44.2 ft/s∫v32dv = ∫ (12.88t + 7.734) dt0 Bằng cách so sánh, áp dụng nguyên lý về xung lượng và độnglượng ta có thể loại trừ yêu cầu sử dụng động học (a = dv/dt) và vìvậy sẽ cho ta tìm ra cách dễ dàng hơn để giải bài tốnVí dụ 11.2. Hai khối A và B trong hình vẽ11-3a có khối lượng lần lượt là 3kg và 5 kg.Nếu hệ chuyển động từ trạng thái đứng yên,hãy xác định vân tốc của khối B trong 6s. Bỏqua khối lượng của ròng rọc và dây.Bài giảiSơ đồ vật rắn tự do. Xem hình 11-3b. Vìtrọng lượng của A va B đều không đổi, nênsức căng của dây cũng khơng đổi. Hơn nữa,Hình 11-3a do khối lượng của ròng rọc D được bỏ qua, sức căng của dây làTa = 2Tb. Chú ý 2 khối A và B đều được giả sử là chuyển động đixuống theo các hướng toạ độ dương, sA và sB.Hình 11-3b Nguyên lý xung lượng và động lượngKhối A(+↓)m(v A )1 + ∑ ∫ Fy dt = m(v A ) 2t2t10 – 2TB(6 s) + 3(9.81) N(6 s) = (3 kg)(vA)2(1)Khối B(+↓)m(vB )1 + ∑ ∫ Fy dt = m(vB ) 2t2t10 + 5(9.81) N(6 s) – TB(6 s) = (5 kg)(vB)2(2)Động học. Do các khối lượng ràng buộc chuyển động, vận tốc củaA được biểu diễn liên quan với vận tốc của B khi sử dụng phân tíchnhư được trình bày trong phần 12.9. Chọn mốc nằm ngang đi quađiểm C cố định như hình 11-3a, và các toạ độ vị trí sA, sB đều có quan hệ với tổng độ dài không đổi l của các đoạn của dây có hướng thẳngđứng bởi phương trình:2sA + sB = lĐạo hàm theo thời gian ta có:2vA = – vB(3)Dấu âm chỉ ra rằng: khi B chuyển động đi xuống A chuyển động đilên. Thay thế kết quả này vào hệ thức 1 và giải các hệ thức 1 và 2,ta được:(vB)2 = 35.8 m/s ↓TB = 19.2 NChú ý: Việc thể hiện chiều dương (đi xuống) của vA và vB là nhấtquán trong hình vẽ 11-3a và 11-3b và các hệ thức từ 1 tới 3. Điềunày là rất quan trọng vì ta đang tìm lời giải đồng thời cho cácphương trình. 11.1.3 Sự bảo tồn động lượng tuyến tính đối với hệ chất điểm• Khi tổng xung lượng của các ngoại lực tác dụng lêncơ hệ bằng khơng, thì phương trình (11-3) rút gọnthànhΣmi (vi )1 = Σmi (vi ) 2(11-5)• Thay mvG = ∑mivi vào phương trình 11-5, ta được:(vG )1 = (vG ) 2(11-6)• Để áp dụng nguyên lý, cần nghiên cứu kỹ (chi tiết)sơ đồ vật rắn tự do đối với cả cơ hệ chất điểm và xácđịnh rõ các lực gây ra xung lượng ngồi, từ đó xácđịnh phương động lượng tuyến tính bảo tồn. • Nếu khoảng thời gian diễn ra chuyển động rất ngắn, thì một vàixung lượng ngồi có thể bỏ qua hoặc xấp xỉ bằng không. Những lựcgây ra xung lượng khơng đáng kể được gọi là các lực khơng xung,thí dụ: trọng lượng của vật hoặc lực bất kỳ rất nhỏ so với lực (xunglực) khác rất lớn (lực này làm thay đổi động lượng của hệ rất mạnhvà nhanh). Khi muốn phân biệt giữa các lực không xung và lựcxung, thì điều nhận biết quan trọng là: Các lực xung tác dụng (chỉdiễn ra) trong khoảng thời gian rất ngắn từ t1 đến t2.(*) Các ví dụ áp dụng:Sinh viên đọc kỹ trình tự phân tích giải bài tốn trong giáo trình. Ví dụ 11.3. Toa chở hàng A khốilượng 15 Mg đang di chuyển trênđường ray theo phương ngang vớitốc độ 1.5 m/s thì đụng phải mộtxe bồn B khối lượng 12 Mg đangHình 11-5adi chuyển ngược chiều với tốc độ0.75 m/s như trong hình vẽ 11-4a. Nếu hai xe này nối nhau thànhmột đơi xe cùng chuyển động, hãy tính (a) vận tốc của hai xe saukhi nối với nhau và (b) lực trung bình giữa hai xe nếu hai xe nốinhau trong 0.8 s.Bài giảiPhần (a) Sơ đồ vật rắn tự do. Ở đây chúng ta có thể xét hai xenhư một cơ hệ, hình 11-4b. Bằng cách kiểm tra, động lượng được bảo tồn theo phương x vì cặp lực F lànội lực của hệ và do đó nó tự triệt tiêu.Giả sử hai xe nối vào nhau và chuyểnđộng với vận tốc v2 theo chiều dương củatrục x.Hình 11-5bBảo tồn động lượng tuyến tính+mA(vA)1 + mB(vB)1 = (mA + mB)v2(15000 kg)(1.5 m/s) – 12000 kg(0.75 m/s) = (27000 kg)v2v2 = 0.5 m/s →Phần (b). Cặp lực xung trung bình Favg có thể được tính bằng cácháp dụng nguyên lý động lượng tuyến tính cho một trong hai xe. Sơ đồ vật rắn tự do. Như biểu diễn trênhình 11-4c. Bằng cách xét riêng toa xe, cặplực tác dụng trở thành ngoại lực tác dụnglên toa xe.Hình 11-4cNguyên lý động lượng và xung lượng.Vì ∫Fdt = FavgΔt = Favg(0.8), ta có:+mA(vA)1 + Σ∫Fdt = mAv2(15000 kg)(1.5 m/s) – Favg(0.8 s) = (15000 kg)(0.5 m/s)Favg = 18.8 kNChú ý: Trong phần (a) của bài giải này có thể tìm được vận tốc cuốicùng của xe A. Hãy thử giải tìm ra lực Favg bằng cách áp dụngnguyên lý xung lượng và động lượng với xe bồn B. Ví dụ 11.4. Một cậu bé khối lượng 40 kg đứngphía sau của một xe trượt băng khối lượng 15kg lúc đầu ở trạng thái đứng yên, hình 11-5a.Nếu cậu bé đi về phía trước tới điểm B và dừnglại, hãy tính khoảng cách mà xe trượt băng dichuyển được. Bỏ qua ma sát giữa đáy xe trượtvà mặt băng.Hình 11-5aBài giảiSơ đồ vật rắn tự do. Nếu xét cậu bé và xe trượt băng là một cơhệ thì lực ma sát chưa biết giữa đế giầy cậu bé và xe trượt có thểđược khử. Bằng cách này thì lực ma sát F trở thành nội lực và ápdụng được bảo tồn động lượng, hình 11-5b. Bảo tồn động lượng. Vì cả động lượngban đầu và cuối của hệ đều bằng không (dovận tốc ban đầu và cuối bằng không) nênđộng lượng của hệ cũng phải bằng khơngkhi cậu bé ở một vị trí bất kỳ giữa hai điểmA và B. Do đóvb + mtvt = 0(1)Ở đây, hai vận tốc chưa biết vb và vt thểhiện vận tốc của cậu bé di chuyển sang bêntrái và vận tốc của xe trượt di chuyển sangbên phải. Cả hai vận tốc này đều được tínhso với hệ quy chiếu qn tính gắn với mặtbăng.Hình 11-5 Ở thời điểm bất kỳ, vị trí của điểm A trên xe trượt và vị trí của cậubé cần phải xác định bằng tích phân. Vì v=ds/dt, nên –mbdsb+mtdst=0.Chọn vị trí ban đầu của điểm A trùng với gốc tọa độ, hình 11-5c,khi đó tại vị trí cuối ta có – mbsb + mtst = 0. Vì sb + st = 2m haysb = (2 – st), nên– mb(2 – st) + mtst = 0(2)2mb2(40)== 1.45 mst =mb + mt 40 + 15Chú ý: Bài tốn này có thể được giải bằng cách xét chuyển độngtương đối giữa cậu bé và xe trượt, vb/t, vận tốc này là vận tốc tươngđối của cậu bé đối với xe trượt vb = vt + vb/t. Vì trong biểu thức 1chiều dương của chuyển được giả thiết là sang phải, nên vb và vb/t mang dấu âm, do chuyển động của cậu bé là sang trái. Vì vậy,dạng vơ hướng, – vb = vt – vb/t, và biểu thức 1 khi đó sẽ trở thànhmb(vt – vb/t) + mtvt = 0.Lấy tích phân, ta có:mb(st – sb/t) – mtst = 0Biết sb/t = 2 m, ta thu được biểu thức 2. 11.1.4 Va chạmPhần này sinh viên tự nghiên cứu và thảo luận (mục 15.4 giáotrình). Cần chú ý những điểm sau đây:Va chạm xảy ra khi hai vật va vào nhau diễn ra trong khoảng thờigian rất ngắn, gây ra lực (xung lực) tương đối lớn giữa các vật. Vídụ : Búa đập vào đầu đinh, gậy gôn đập vào bóng, …. Nói chung cóhai loại va chạm:(1) Va chạm xuyên tâm (hình11-6a): Khi phương trình chuyểnđộng của các tâm khối lượng củahai chất điểm va chạm nhau nằmtrên cùng một đường thẳng đi quahai tâm khối lượng của hai chấtHình 11-6a điểm đó. Đường thẳng này đượcgọi là đường va chạm.(2) Va chạm lệch tâm (hình 116b): Khi chuyển động của mộthoặc cả hai chất điểm lệch mộtgóc so với đường va chạm.Hình 11-6bHệ số khơi phục: Được địnhnghĩa là tỷ số của vận tốc tương đối của hai chất điểm khi tách rờinhau ngay sau khi va chạm với vận tốc tương đối của chúng khi gầntiếp xúc nhau ngay trước va chạm:( vB ) 2 − ( v A ) 2e=(v A )1 − (vB )1(11-7)

Tài liệu liên quan

Bài giảng cơ sở truyền động điện
- 69
- 1
- 5
bài giảng cơ sở dữ liệu nâng cao (đồngthị bích thủy)
- 237
- 1
- 2
Bài giảng Cơ Sở điều khiển Tự Động ppsx
- 45
- 514
- 2
Bài giảng cơ sở di truyền học phân tử đại học quốc gia hồ chí minh
- 197
- 594
- 0
bài giảng cơ sở khoa học nghiên cứu hệ thống tưới tiêu bằng động lực
- 99
- 767
- 0
Bài giảng cơ sở dữ liệu phân tán học viện bưu chính viễn thông
- 155
- 276
- 0
BÀI GIẢNG CƠ SỞ KINH TẾ VI MÔ CHO PHÂN TÍCH LỢI ÍCH -CHI PHÍ
- 17
- 761
- 1
Bài giảng cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi đại học xây dựng
- 36
- 704
- 1
Slide bài giảng cơ sở SINH THÁI học của sức KHOẺ và BỆNH tật
- 37
- 1
- 4
bài giảng cơ sở môi trường đất đại học quốc gia hà nội
- 174
- 483
- 1